中考数学 考前考点梳理精讲 第六章 圆 第20课时 与圆有关的位置关系课件.ppt

第20课时与圆有关的位置关系 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点一点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系 主要根据点到圆心的距离d与圆的半径r的大小关系得出 具体关系如下表 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点二直线与圆的位置关系1 相离 如果直线和圆没有公共点 那么称直线与圆相离 2 相切 如果直线和圆有唯一的公共点 则称直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做圆的切点 3 相交 如果直线和圆有两个公共点 则称直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 这两个公共点叫做交点 4 直线与圆有三种位置关系 具体的位置关系取决于圆心o到直线l的距离d和 o的半径r之间的大小关系 几种位置关系的区别如下表 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点三切线的判定和性质1 切线的判定方法 1 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 切线的定义 2 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 3 经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 2 切线的性质 1 切线与圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于半径 3 切线垂直于过切点的半径 3 切线长 1 定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 性质定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点四三角形的内切圆与圆的外接三角形1 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 这个圆的圆心叫做三角形的内心 2 三角形外心 内心有关知识的比较 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 1 在一个圆中 给出下列命题 其中正确的是 a 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径 则这两条直线不可能垂直b 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径 则这两条直线与圆一定有4个公共点c 若两条弦所在的直线不平行 则这两条弦可能在圆内有公共点d 若两条弦平行 则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 2 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 下列说法中不正确的是 a 当a5时 点b在 a外答案a 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 3 如图 cd切 o于点b co的延长线交 o于点a 若 c 36 则 abd的度数是 a 72 b 63 c 54 d 36 答案b 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 4 如图 正三角形的内切圆半径为1 则这个正三角形的边长为 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1点与圆的位置关系 例1 在rt abc中 c 90 bc 3cm ac 4cm 以b为圆心 bc为半径作 b 问点a c及ab ac的中点d e与 b有怎样的位置关系 分析先求出点a c d e与圆心b的距离 再与半径3cm进行比较 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 变式训练1已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交答案d 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点3切线的性质的应用 例3 1 如图 ab是 o的弦 pa是 o的切线 a是切点 如果 pab 30 那么 aob 2 如图 ab是 o的直径 dc切 o于点c 连接ca cb 如果ab 12cm acd 30 那么ac cm 图 图 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 解析 1 由于 oab为等腰三角形 要求 aob 即需求 oab 因为pa是 o的切线 所以 oab pab 90 所以 oab 90 30 60 所以 oab为等边三角形 aob 60 2 连接oc 因为cd是 o的切线 所以oc cd 而 acd 30 所以 aco 60 所以 aoc是等边三角形 所以答案 1 60 2 6 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 变式训练2如图 直线cd与以线段ab为直径的圆相切于点d并交ba的延长线于点c 且ab 2 ad 1 点p在切线cd上移动 当 apb的度数最大时 则 abp的度数为 a 15 b 30 c 60 d 90 答案b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点4切线的判定 例4 如图 ab是 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在 o上 cab 30 求证 dc是 o的切线 分析欲证dc是 o的切线 由于直线cd与 o有公共点c 因此连接oc bc 易知 ocb为等边三角形 由cb ob bd可得 ocd是直角三角形 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 证明如图 连接oc bc ab是 o的直径 acb 90 cab 30 abc 60 ob oc boc为等边三角形 bc ob 又ob bd bc bd bcd为等腰三角形 又 cbd 180 abc 120 bcd 30 ocd ocb bcd 60 30 90 oc cd 又点c在 o上 cd是 o的切线 命