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【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列18.推理与证明1.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； ； 整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数为（）a bc d【答案】c【解析】因为，所以，正确。，所以不正确。因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”故正确，所以正确的结论个数有3个，选c.2.(2013福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律，89所在的位置是()a第一列 b第二列 c第三列 d第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454111，故89位于第四列答案d3.（2013.安徽质检）设f(n)(nn*)，那么f(n1)f(n)等于()a. b.c. d.答案d4.（四川省适应性考试）已知结论：“在正abc中，若d是边bc的中点，g是abc的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等”，则()a1 b2 c3 d4解析 图设正四面体的棱长为1，则易知其高am，此时易知点o即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4rr，故aoammo，故aoom3.答案c5.(2013苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为_解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,32120,82222,2023322,4824423,25625524，故第13行第一个数为212122117212，第10个数为7212921216212216.答案216(或65 536)6.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射，其中，已知对所有的有序正整
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