高考数学二轮专题复习 合情推理与演绎推理提分训练 文 新人教版.doc

合情推理与演绎推理高考试题考点一 合情推理1.(2012年江西卷,文5)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()(a)76(b)80(c)86(d)92解析:通过观察可以发现|x|+|y|的值为1,2,3时,对应的不同整数解(x,y)的个数为4,8,12,可推出当|x|+|y|=n时,对应的不同整数解(x,y)的个数为4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为80.故应选b.答案:b2.(2011年江西卷,文6)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,则72011的末两位数字为()(a)01(b)43(c)07(d)49解析:末两位数字具有周期性且t=4.72011与73末两位数字相同.72011的末两位数字为43.答案:b3.(2013年陕西卷,文13)观察下列等式:(1+1)=21,(2+1)(2+2)=2213,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,照此规律,第n个等式可为.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1).答案:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)4.(2013年湖北卷,文17)在平面直角坐标系中,若点p(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点p为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为s,其内部的格点数记为n,边界上的格点数记为l.例如图中abc是格点三角形,对应的s=1,n=0,l=4.(1)图中格点四边形defg对应的s,n,l分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为s=an+bl+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的n=71,l=18,则s=(用数值作答).解析:(1)四边形defg可看作由3个边长为1的正方形构成,故s=3,内部有一个格点,n=1,边界上有6个格点,即l=6.(2)取题图中的三角形abc,四边形defg,再取一个边长为2的格点正方形,可得解得当n=71,l=18时,s=71+18-1=79.答案:(1)3,1,6(2)795.(2012年陕西卷,文12)观察下列不等式1+,1+,1+,照此规律,第五个不等式为.解析:观察题中几个不等式可以发现规律得1+.答案:1+m,f(m,n)=0;f(m+1,n)=nf(m,n)+f(m,n-1),则f(2,2)=;f(n,2)=.解析:根据已知得,f(1,2)=0=21-2,f(2,2)=f(1+1,2)=2f(1,2)+f(1,1)=2f(1,1)=21=2,f(3,2)=f(2+1,2)=2f(2,2)+f(2,1)=2(2+1)=6=23-2,f(4,2)=f(3+1,2)=2f(3,2)+f(3,1)=2(6+1)=14=24-2,f(5,2)=f(4+1,2)=2f(4,2)+f(4,1)=2(14+1)=30=25-2,所以根据归纳推理可知f(n,2)=2n-2.答案:22n-23.(2011杭州市第一次质检)设n为正整数,f(n)=1+,计算得f(2)= ,f(4)2,f(8) ,f(16)3,观察上述结果,可推测一般的结论为.解析:f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)2=,f(8)=f(23) =,f(16)=f(24)3=,f(2n)(nn*).答案:f(2n)(nn*)4.(2011泉州模拟)设p是边长为a的正abc内的一点,p点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设p是棱长为a的空间正四面体abcd内的一点,则p点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=.解析:h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高,h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高.如图所示,o是bcd的重心bo=a=a,ao=a.答案:a5.(2011蚌埠市高三第一次质检)已知=2,=3,=4,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t=.解析:类比所给等式可知a=7,且7t+a=72a,即7t+7=73,t=48.a+t=55.答案:55考点二 演绎推理1.(2010绍兴调研)有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,则直线b直线a”,结论显然是错误的,这是因为()(a)大前提错误 (b)小前提错误(c)推理形式错误(d)非以上错误解析:大前提:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线”是错误的.答案:a2.(2013北京市丰台区期末)下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jn*),则a53等于,amn=(m3).,解析:由题意可知第一列首项为,公差d=-=,第二列的首项为,公差d=-=,所以a51=+4=,a52=+3=,所以第5行的公比为q=,所以a53=a52q=.由题意知am1=+(m-1)=,第m行的公比q=,所以amn=am1qn-1=,m3.答案: 综合检测1.(2012无锡一模)下面几种推理过程是演绎推理的是()(a)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(b)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(c)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(d)在数列an中,a1=1,an=,由此归纳出an的通项公式解析:选项a、d是归纳推理;选项b是类比推理;选项c运用了“三段论”是演绎推理.答案:c2.(2012青州月考)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第10行第4个数(从左往右数)为()(a) (b)(c) (d)解析:三角形数阵可改写为因此第n行的第k个数(从左往右数)为(kn,n2,nn,kn*),则第10行第4个数为=.答案:b3.(2013北京市朝阳区高三上学期期末)将连续整数1,2,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为,最大值为.解析:因为第3列前面有两列,共有10个数分别小于第3列的数,因此:最小为:3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列,共有10个数分别大于第3列的数,因此:最大为:23+20+17+14+11=85. 答案:45854.(2012太原二中质检)在计算“12+23+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:k(k+1)= k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012),23=(234-123),n(n+1)= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1).相加,得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”,其结果为.解析:k(k+1)(k+2)= k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),123+234+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).答案:n(n+1)(n+2)(n+3)5.(2011苏州模拟)已知结论:“在三边长都相等的abc中,若d