河北省东光县第二中学九年级数学下册 26.1 二次函数及其图象同步练习 新人教版.doc

26.1二次函数及其图象专题一 开放题1请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 （答案不唯一）2（1）若是二次函数，求m的值；（2）当k为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的a处，则平移后抛物线的解析式是（ ）a b c d4如图，若一抛物线yax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.专题三 存在性问题5如图，抛物线 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa=2，oc=3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点d(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点p,使得bdp的周长最小？若存在,请求出点p的坐标；若不存在,请说明理由. 注：二次函数（0）的对称轴是直线=. =6如图,二次函数的图象与x轴分别交于a、b两点,顶点m关于x轴的对称点是m.（1）若a(4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形ambm的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形ambm为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1二次函数的一般形式（其中a0，a，b，c为常数）. 2二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大3抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定.（2）当时，开口向上；当a0时，开口向下； 对称轴是直线；顶点坐标是（h，k）.4二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为.【温馨提示】1二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a0.2当a0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大.3二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4当a0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值. 【方法技巧】1一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c.3若已知顶点和其他一点，则设顶点式.参考答案1 答案不唯一，如y=x2+3x1等. 【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 开口向上，a0. 其与y轴交点纵坐标为1，c=1.经过点（1，3），a+b1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x12解:（1）由题意，得解得m=2 （2）由题意，得解得k=3 3c【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为c.4解:因为四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成正方形abcd，所以a(1，2)，c(2，1).设过a点的抛物线解析式为ya1x2，过c点的抛物线解析式为ya2x2，则a2aa1.把a(1，2)，c(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范围是a2. 5解:（1）将a（-2,0）， c（0,3）代入=得 解得b= ，c= 3.此抛物线的解析式为 y= x2+x+3. (2) 连接ad交对称轴于点p，则p为所求的点.设直线ad的解析式为y=kx+b.由已知得解得k= ，b=1.直线ad的解析式为y=x+1. 对称轴为直线x= .当x = 时，y = ， p点的坐标为（，）.6解:(1) 把a(4，0)代入，解出c-12.二次函数的关系式为. (2)如图,令y0,则有，解得,，a(4,0),b(6,0)， ab10.,m(1, ), m(1, )， mm25.四边形ambm的面积abmm1025125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形ambm为正方形.令y0,则，解得.a(,0),b