江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程1 点斜式课件 苏教版必修2.ppt

直线方程 问题引入 我们知道 一次函数l y x 2的图象是一条直线 1 直线l上的点的坐标 x y 有什么性质 直线l上的点的坐标 x y 都能满足函数y x 2的解析式 2 满足y x 2的x y的值为坐标的点 x y 有什么特征 以方程y x 2的解为坐标的点 x y 都在直线l上 o y x 1 满足函数式y kx b的每一对x y的值都是直线l上的点的坐标 x y 反之 直线l上的每一个点的坐标 x y 都满足函数式y kx b 因此一次函数y kx b的图象是一条直线 它是以满足y kx b的每一对x y的值为坐标的点构成 2 从方程角度看 y kx b也可以看作二元一次方程kx y b 0 这样满足一次函数y kx b每一对x y的值就变成二元一次方程kx y b 0的解 使方程和直线建立了联系 总结 如果以一个方程的解为坐标的点 x y 都在某条直线上 且这条直线上的点的坐标 x y 都是这个方程的解 那么这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 问题2 1 确定直线的条件是什么 2 若直线l经过点a 1 3 斜率为 2 怎样求直线l的方程 求直线l的方程 其实质就是研究直线上l任意一点 x y 的坐标x y之间的关系 3 若直线l经过点p x1 y1 斜率为k 怎样求直线l的方程 经过点p x1 y1 斜率为k的直线l方程为 结论 y y1 k x x1 叫做直线的点斜式方程 练习1 1 求满足下列条件的直线方程 1 斜率为2 过点p 3 1 2 斜率为 2 过点p 3 1 3 倾斜角为600 过点p 3 1 4 倾斜角为1500 过点p 3 1 5 过点p 3 1 平行于x轴 6 过点p 3 1 垂直于x轴 2 经过点 x1 yi 的所有直线都可以表示成y yi k x x1 的形式吗 3 已知直线l斜率为k 与y轴的交点是p 0 b 求直线l的方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程 练习2 求满足下列条件的直线方程 1 斜率为2 过点p 0 1 2 斜率为 2 在y轴上截距为3 4 倾斜角为1500 在y轴上截距与直线y 2 x 1 在y轴上的截距相同 3 斜率为 2 在x轴上截距为3 5 过点p 1 2 在y轴上截距与在x轴上的截距相等 拓展延伸 1 在同一坐标系内作出下列直线 1 y x 2 2 y x 2 3 y 3x 2 4 y 2 2 在同一坐标系内作出下列直线 1 y 2x 2 y 2x 1 3 y 2x 1 4 y 2x 4 思考 2 求直线l kx y 1 2k 0 k为常数 k r 经过的定点的坐标 1 已知a 1 3 b 3 3 以ab为底边的等腰三角形abc的顶点c的轨迹方程是 回顾反思 1 直线方程的点斜式 直线方程的斜截式 2 直线方程的点斜式和斜截式适用范围和已知条件 例2 过点p 0 1 作直线l 若直线l与连接a 1 2 b 2 1 的线段总有公共点 求 直线l的倾斜角a与斜率k的取值范围 变式 若a点坐标是 3