04指数函数对数函数知识点.doc

指数函数、对数函数知识点知识点内 容典 型 题整数和有理指数幂的运算a 01(a0)；(a0, nN*) (a0 , m，nN*, 且n1)(a0 , m，nN*, 且n1)当nN* 时，a当为奇数时，a当为偶数时，a运算律： 1. 计算: .2. 2 ；3 . ； .3.4.指数函数的概念、图象与性质1、解析式：(a0，且a1)2、图象：3、函数(a0,且a1)的性质：定义域:R ，即(，)值 域:R+ , 即(0，)图象与y轴相交于点(0,1).单调性：在定义域R上当a1时， 在R上是增函数当0a1时,在R上是减函数极值：在R上无极值(最大、最小值)当a1时，图象向左与x轴无限接近；当0a1时,图象向右与x轴无限接近.奇偶性：非奇非偶函数.5. 指数函数(0且1)的图象过点(3,) , 求f (0)、f (1)、f (3)的值.6. 求下列函数的定义域: ； .7. 比较下列各组数的大小: 1.22.5 1.22.51 , 0.40.1 0.40.2 ,0.30.4 0.40.3, 233 322.8. 求函数的最大值.9. 函数在(-,+)上是减函数，则的取值范围( )A.a3 B.c C.a3 D.2a310. 函数在(-,+)上是减函数，则a适合的条件是( ) A.|a|1 B.|a|2 C.a D.1|a|知识点内 容典 型 题对数的概念定义：设a0且a1，若a的b次幂为N ，即 N，则b叫做以a为底N的对数，记作Nb.(a叫做底数，N叫做真数，式子N叫做对数式.)NNb(a0且a1)当a10时，简记为lgx,称为常用对数；当ae(e2.718)时，简记为lnx，称为自然对数.11. 把化为对数式为 .12. 把lg x0.35化为指数式为 .13. 把ln x2.1化为指数式为 .14. log3 x,则x .15. 已知：8a=9，2b=5，求log9125对数运算的法则设a0,b0,a1,b1,M0,N0 NNb 负数和零没有对数； 10， a1 N , (MN)MNMN nM 换底公式：N 换底公式的推论:b( ba1 )16. .17. 若xlog a3，则的值是 .18. 计算 .19. 计算下列各式:20. 已知lg(xy)lg(x2y)lgxlgylg2 则 .21. 已知：log1227=a，求log616的值22. 已知,则lg5=( )A. B.C. D.知识点内 容典 型 题对数函数的概念及性质1.解析式：y(a0，且a1) 2.图象:y与(a0,a1)互为反函数,故二者图象关于直线yx对称.(如下图)3. y(a0,且a1)性质：定义域：R，即(0,)值 域：R， 即(-,+)；过x轴上的定点(1,0)；单调性：a1时，在(0,)上是增函数；0a1时，在(0,+)上是减函数极值:在(0,)上无最大(小)值，a1,图象在左下方与y轴无限接近；0a1,图象在左上方与y轴无限接近.奇偶性:非奇非偶.23. 函数y 的定义域为 .24. 函数y的定义域是 25. 求函数y的定义域.26. 对满足mn的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（ ） A. B.lg(m2 ) lg(n2 ) C.m4n4 D.()m()n27. 比较各组数的大小： ， lg1.1 lg1.11,从小到大为 log89 log98 , log25 log75 log35 log64 28. 已知f(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称，则f (x) .指数和对数不等式基本思路：利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组). (a0，a1)型若a1， f(x)g(x)若0a1，f(x)g(x) (a0，a1)型若a1， f(x)g(x)若0a1，f(x)g(x)29. 解不等式：30. 若0，则a的取值范围是 .31. 若1，则a的取值范围是 .32. 解不等式：33. 解不等式：知识点内 容典 型 题简单的指数方程和对数方程1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略).2、指数方程的两种常见形式：(a ,b0，a1, b1)两边取对数,将方程化为：f(x)g(x)b或f(x)ag(x)(a0，且a1)用换元法,令t，将原方程化为： 求出t(若t0，应舍去这个t)，t0时可得xt是原方程的解；若方程无正根,则原方程无解.3、对数方程的两种常见形式：f (x)b(a0，a1)根据对数的定义,原方程可化为： f(x).(x)2 + px+q0(a0,a1)可用换元法，令t，得，解之得实数根t，进而得原方程的解为xa t，如无实数根，则原方程无解(对数方程必须验根).解下列方程：34. 35.36.37.38.39. 240.41.42.43.44.45.复合函数的单调性复合函数yf g(x)的单调性由ug(x)与yf(u)的单调性共同决定,其规律如下表：函数单调性(同增异减)ug (x)增增减减yf (u)增减增减yf g (x)增减减增46. 在(，0)上为增函数的是( )A.y2x B.yx2 C.y22x D.ylog2(x)47. 函数y在(，)上是(