货运公司收益问题.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学院（请填写完整的全名）： 计算机科学与技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 8 月 9 日评阅编号(教师评阅时填写)：货运公司收益问题摘要国家经济发展的同时也带动了物流事业的发展。货运公司依托该市所具有的物流，人流，信息的中心地位，和一批在全省有一定影响的专业市场及大型工业企业。在运营过程中，要考虑到公司的收益问题，同时也要对货物申请量进行预测。我们在研究和分析题目的实际情况时，对公司如何批复才能使收益最大和货物申请量预测这两个问题建立了整数规划模型和GM（1,1）模型、BP神经网络模型。 问题一：此问题要求在已知客户各类货物申请量的条件下，为使货运公司收益最大，求出运输公司的批复量。我们忽略了其他方面的影响，只考虑怎样批复才能使公司收益最大。因此将公司收益最大作为目标函数，车辆的载重、体积等限制作为约束条件建立了整数线性规划模型，用LINGO软件求得最优解为：E类货物6460kg，F类货物5000kg，G类货物4000kg，H类货物0kg，即公司对E、F、G、H类货物的批复量分别为6460kg，5000kg，4000kg，0kg。 问题二：此问题要求根据客户前一个月的申请量来预测后面七天的申请量。由于题目中所给的数据有限，而且数据具有一定的随机性和波动性，基于这些因素的考虑，我们建立了GM（1,1）模型，利用灰色系统理论把离散的随机数据经过生成，变为随机性显著减弱的较有规律的生成数，建立白化形式的微分方程，以E类货物的申请量为例分析，代入数据计算得到预测结果如下（以E类为例）：七月份1234567预测值（kg）1922190918961883187118581845GM（1,1）模型能够很好的预测变化趋势，但是对于发散的、波动较大的数据，运用GM（1，1）模型时，往往不能得到很好的结果。为了进一步得到精确的预测结果，我们建立了BP神经网络模型，该模型通过选定输入样本、期望输出样本，建立学习过程，通过大量训练使其拥有了很好的自学过程。完成训练后，运用训练好的模型来做预测。为了得到较高的精度，每次只预测一个数据，（虽然牺牲了效率，但提高了预测结果的精度），对未来7天货物的申请量做出了预测，得到预测结果（以E类为例）：七月份1234567预测值（kg）1897270417542951106740201343通过对两个模型的分析、比较，选定BP神经网络模型求解出的结果作为最终的结果。关键词：整数线性规划 预测 灰色系统 BP神经网络 一、问题重述1.1问题背景某市通畅物流货运中心主要依托抚州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影响的贸易广场、轻纺城、旧货市场、建材市场、蔬菜批发市场、果品批发市场等一批专业市场，以及经济开发区、工业园的企业群等一批大型工业企业，创立的一家专业物流公司。1.2涉及材料背景该公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，是一个集业务受理、仓储、运输为一体的专业运输企业，运输区域遍及全国各地。该公司为客户托运货物主要有四类：E类、F类 、G类、H类，公司有技术实现四类货物任意混装。从甲地到乙地平均每类货物每公斤（kg）所占体积和相应托运单价如下表：各类货物每公斤所占体积及托运单价类别E类F类G类H类体积（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12 托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。1.3 问题提出 问题1：如果某天客户申请量为：E类6500kg，F类5000kg，G类4000kg，H类3000kg，要求G类货物占用的体积不能超过F、H两类货物体积之和的三倍，问公司应如何批复才能使得公司获利最大？问题2：每天各类货物的申请总量是随机变量，现有六月份一个月的数据，为获取更大收益，需要对将来的货物申请总量进行预测。请预测其后7天内(7月1日至7日)，每天各类货物申请量大约是多少？二、问题分析 问题一：货运公司的收益问题是一个求最大收益的规划问题。作为一个货运公司，利益最大化是其根本目标。从这个目标出发，公司要尽量使已有资源得到充分利用，作出合理的规划，使得收益最大，并且要尽量多地吸引客户来进行托运。根据问题一，可建立一个单目标线性规划模型。模型的具体建立如下：由于题目中要求批复量为整数，结合货车载重、货车体积的约束和题目中G、F、H类货物之间体积的约束，在“收益最大”这一单目标下，建立线性整数规划模型。利用lingo软件对该整数线性规划进行求解，并根据得到的结果进行适当的分析和阐述。问题二：该问题要求我们根据六月份30天各类货物申请量的数据，来预测其后7天内(7月1日至7日)，每天各类货物申请量。对于这类预测问题，在所给数据有限的前提下，我们运用两种模型来解决：（一）GM（1,1）模型。灰色系统论是对于一个不甚明确的、整体信息不足的系统，从控制论角度提出一种新的建模思想和方法。通过分析各种因素的关联性及其量的测度，用“灰数据映射”方法来处理随机量和发现规律，使系统的发展由不知到知，知之不多到知之较多，使系统的灰度逐渐减小，白度逐渐增加，直至认识系统的变化规律。 所以在数据不足的情况下，用灰色系统解决预测类型的问题时，具有一定的优势，因此我们采用GM（1,1）模型进行了预测。（二）BP神经网络模型。灰色GM（1,1）模型虽然可以解决一些问题，但是本题中数据的波动性较大，用灰色GM（1，1）模型只能预测起整体趋势，不能很好的解决问题。而BP神经网络模型具有理论上能逼近任意非线性连续函数的能力，在处理离散、随机的数据时，也能有很好的效果，所以采用BP神经网络模型改进预测。3、 模型假设1、忽略运送货物形状的影响。2、客户每天的申请量是随机的。3、托运单价稳定不变，申请客户不会违约。4、每辆卡车都能在最大限度内使用。5、忽略在货运过程中由于货物的破损造成的损失。6、假设所给数据可靠。4、 符号说明i=1,2,3，4，分别表示E，F，G,H类货物批复量的千克数i=1,2,3,4,分别表示E，F，G,H类货物的托运单价i=1,2,3,4,分别表示E，F，G,H类货物的体积i=1,2,3,4,分别表示E，F，G,H类货物的申请量公司所拥有的车辆数公司的获利金额时间序列X（0）=X（0）（1），X（0）（2），X（0）（n）时间序列中的第n个观察值，n=1,2，30通过对X（0）序列累加生成的新序列新序列中的第n个值，n=1,2，30时间发展灰数内生控制灰数，BP神经网络学习的输入量BP神经网络的输入量学习误差终值五、模型的建立与求解5.1模型一：整数线性规划模型5.1.1模型一的建立：由题意可知每类货物的体积及单价。要使公司获利最大，也就是使总的托运单价最大，即建立目标函数为： （1）由于公司拥有m辆车，并且每辆车的载重都有一定的限制，载重量为M，因此可以得出总量方面的约束条件为： （2）设每辆车的的可载体积为V，车辆数为m,同时也知道每类货物每千克所占的体积，因此我们可以得出在体积方面的约束条件为： （3）问题一中要求G类货物占用的体积不能超过F、H两类货物体积之和的三倍，因此我们可以得到一个约束条件为： （4）由于批复量要小于等于客户申请量，并且要大于零，因此： （5） （6） （7） （8）5.1.2模型一的求解：根据模型一，代入题目中所给的数据，可以得到整数规划模型为： 算法的流程图如下：图一 整数线性规划的算法流程图 运用LINGO对该模型求解（具体程序见附录二），得到以下结果：Global optimal solution found. Objective value: 40232.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Model Title: 货运分配问题 Variable Value Reduced Cost X1 6460.000 0.000000 X2 5000.000 0.000000 X3 4000.000 0.000000 X4 0.000000 0.1333333E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 40232.00 1.000000 2 8540.000 0.000000 3 0.000000 1416.667 4 10.50000 0.000000 5 40.00000 0.000000 6 0.000000 0.1250000 7 0.000000 0.2500000 8 3000.000 0.000000由结果可得： 这个线性规划的最优解为x1=6460，x2=5000,x3=4000，x4=0,最优值为z=40232,即E类批复量为6460kg,F类批复量为5000kg,G类批复量为4000kg,H类批复量为0kg，此时货运公司获得最大收益为40232元。则各批复量列表如下：表1 四类货物的批复量E类F类G类H类6460kg5000kg4000kg0kg 下面对结果进行适当的分析：分析结果中的 “Slack or Surplus”列可知，货车的重量、E类的申请量还有剩余，即货车重量还有8540kg空间，E类的申请量还有40kg未得到满足。分析Dual Price列可知，货车的体积、F类的申请量、G类的申请量都为紧约束“资源”，若可以增加紧约束“资源”，则效益自然增加。由结果中的数据可知：体积增加一个单位时，收益增加1416.667元，F类的申请量增加一个单位时，收益收益增加0.125元，G类的申请量增加一个单位时，收益收益增加0.25元。而增加非紧约束的量，如货车载重量和E类的申请量，显然不能使收益增加。这里，收益的增量可以看做资源的潜在价值，经济学上称之为影子价格，即货车1单位体积的影子价格为1416.667元，1kgF类申请量的影子价格为0.125元,1kgG类申请量的影子价格为0.25元。由影子价格的分析我们可以知道，在四类货物中，单位重量G类货物的运费最高，F类第二，E类第三，而H类最低，这一结果正好与题目中所给的数据吻合。由以上分析我们可知，如果只是单纯的追求公司托运收益最大，则公司应首先考虑托运单价高的货物，如本题中，托运价格高的F、G类的申请量全部得到满足。但是从公司的长期发展考虑，不能因为客户申请的货物的托运价格低，就拒绝其申请，如本题中，H类货物的批复量为0，这样只会让公司逐渐失去客户，不利于长期发展。所以，在实际问题中，公司在考虑利益的同时也要考虑客户的需求，这样才有利于公司的良性发展。5.2模型二:灰色GM（1,1）模型5.2.1背景知识 引入：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。 它所研究的系统行为数据列往往是没有规律的，是随机变化的。它将一切随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量用数据处理的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律较强的生成效列再作研究。 灰色理论的微分方程型模型称为GM模型，G表示grey(灰)，M表示Model(模型)。GM(1，N)表示1阶的，N个变量的微分方程型模型。 灰色预测方法是根据过去及现在已知的或非确知的信息, 建立一个从过去引申到将来的GM模型, 从而确定系统在未来发展变化的趋势, 为规划决策提供依据.。在灰色预测模型中, 对时间序列进行数量大小的预测, 随机性被弱化了, 确定性增强了。 此时在生成层次上求解得到生成函数, 据此建立被求序列的数列预测, 其预测模型为一阶微分方程, 即只有一个变量的灰色模型, 记为GM(1,1)模型。题中关于申请量的描述符合灰色系统的要求，所以我们用灰色系统的GM(1,1)来进行预测。 5.2.2 模型二的建立：灰色数列模型(Grey Dynamics Model,GM)是以时间序列进行研究分析，用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法。在本题中，以E类货物为例来说，原始的时间序列就是题中所给出的6月份的申请量数列，并记此数列为。为提高精度，我们引入了一阶弱化算子D，令 其中， （9）这样我们就可以得到一个新的数列，记为。为发现数列中数据变化的内在规律，我们对数列采用累加生成。累加生成,即通过数列中各数据的依个累加以得到新的数据与数列。累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中具有极其重要的作用。通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化。因此累加生成的新数列为，其中， （10）这个新的数列与原始数列相比，其随机性程度大大弱化了，而且平稳性大大增加。接下来将新数列的变化趋势近似用微分方程描述： （11） （12） 令 令为待辨识参数向量，则式（12）可写成所以参数向量可用最小二乘法求取，即 （13）因此预测模型为： （14）还原到原始数据得： （15）式（14）和（15）是GM（1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM（1，1）模型预测的具体计算公式。 因此利用上述的步骤，我们就可以得到预测的总人口数据。 5.2.3 模型二的求解：我们以E类申请量为例进行模型的具体分析与求解。根据题目中所给的数据，我们取前21天的数据作为实验数据，后面9天的数据作为检验数据，经观察，我们发现的7号这天的数据与其他数据相差得太大，将它作为异常数据，剔除掉，所以得到原始序列：X(0)= （1601,5421,1890,4439,1703,3232,1167,1897,3737,1807,1628,1723,2584,1551,2479,1199,4148,2449,2026,1690）利用式（9），于是得到：X(0)D=（2418.55,2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,1858,1690）一次累加后可得： 对作紧邻均值生成.构造B矩阵和Y矩阵。 （16）(3649.335,6028.705,8337.85,10592.785,12797.725,14982.755,17169.45,19407.555,21591.795,23724.01,25900.58,28136.175,30379.19,32655.245,34972.36,37421.685,39729.31,41185.81,42959.31)且 ， （17）所以估计参数： a=0.0068,u=2365.5942 由GM(1,1)白化方程： 可得： （18）带入a,u,即可求得： （）由此得模拟序列：（2418.55,2341.18,2325.31,2309.55,2293.90,2278.36,2262.92,2247.58,2232.35,2217.22,2202.20,2187.27,2172.45,2157.73,2143.10,2128.58,2114.15,2099.83,2085.60,2071.46） 模型选定后，一定要经过检验才能判定其是否合理，只有通过检验的模型才能用来作预测，所以下面我们将对模型二进行检验。5.2.4模型二的检验： 灰色模型的精度检验一般有三种检验方法：相对误差大小检验法，关联度检验法，后验差检验法。在此我们仅以相对误差大小检验法和关联度检验法为例来进行此模型的检验。a） 相对误差大小检验法设按（,）建模法已求出，并将做一次累减转化为，即 （20）计算残差得 （21）其中， （22） 计算相对误差得 （23）计算平均相对误差为：（24）相对误差序列： （0,0.04891,0.01225,0.00498,0.04804,0.02577,0.05305,0.01039,0.00862,0.04747,0.02538,0.00824,0.04118,0.02817,0.08094,0.07549,0.1800,0.02182,0.1225,0.22572）平均相对误差： b）关联度检验法原始序列和模拟序列的绝对关联度为： （25）其中， （26） （27） （28）与的灰色关联度,采用matlab编程完成解答: 程序：clearclcx=（2418.55,2461.57,2297.17,2321.12,2188.75,2221.13,2148.93,2224.46,2251.75,2116.73,2147.7,2205.44,2265.75,2220.28,2331.83,2302.4,2578.25,2055,1858,1690;X=2418.55,4880.12,7177.29,9498.41,11687.16,13908.29,16057.22,18281.68,20533.43,22650.16,24797.86,27003.3,29269.05,31489.33,33821.16,36123.56,38701.81,40756.81,41614.81,44303.81;w=0;W=0;s=0;S=0;for i=2:19w=w+x(i);W=W+X(i);ends=w+0.5*(x(20)+x(1);S=W+0.5*(X(6)+X(1);e=(1+s+S)/(1+s+S+(S-s);format long gsSe结果：s = 41041S = 40835e = 0.9975所以 均方差比值 C的计算，采用VC编程来完成(程序代码见附录)，结果为： 计算小误差概率： ，所以 表2 模型检验等级参照表 指标临界值精度等级相对误差关联度均方差均值小误差概率一级（好）0.010.900.350.95二级（合格）0.050.800.500.80三级（勉强）0.100.700.650.70四级（不合格）0.200.600.800.60对照模型检验等级参照表，对此模型综合评价 平均相对误差，精度为二级； 关联度 ，关联度为一级； 后验差比值,一般要求其最大不超过0.65；小概率误差p=0.70，一般要求不得小于0.7，此两项指标基本合格。分析指标C和p计算中过程，看出模型预测精度主要受限制于，而可以与预测的实际精度无关。例如，可能存在当很大时，意味着预测精度很差，但C和p值达到预测精度“好”的等级，说明这个检验方法无法准确判明预测模型的可信度和预测精度，所以，此检验方法并不可取，舍去指标值C和p。一般情况下采用相对误差检验指标，此预测模型的相对误差仅，较为理想；同时关联度为0.9999接近与1，说明预测模型曲线与实际行为曲线较为相似，采用这些检验方法，验证了模型的合理性，综合结果表明：此模型可信度和预测精度较高，适合于本预测模型，因此可用该模型来进行预测。 由公式（15），将k=21,22,，29分别代入计算可得到相应的结果为：（2043.48，2029.63，2015.88，2022.22，1988.65，1975.17，1961.78，1948.49，1935.29），这一序列即为我们预测的第22天至30天的申请量值，我们将预测得到的结果与实际值进行比较，并计算起误差，得到下表：表3 E类申请量预测值对照表（GM（1,1）日期实际值（kg）预测值（kg）相对误差2233742043.480.39432320152029.630.07262424802015.880.1871258502022.221.37912622491988.650.11582716741975.170.17992836661961.780.46492920291948.490.03973012381935.290.5632 由上表可知，除了25号的数据以外，其它误差基本都比较小（而25号的数据本身就与其它各天的数据相差很大，数异常数据，误差较大也是合理的），一定程度上检验了模型的准确性与可靠性。基于此，我们对7月17号的四类申请量做预测，并得到以下结果： 表4 E类预测值七月份1234567预测值（kg）1922190918961883187118581845 运用同样的方法，带入F，G，H货物申请量的数据，可得到一下结果： 表5 F类预测值七月份1234567预测值（kg）2751273427162698268126642647 表6 G类预测值七月份1234567预测值（kg）4384.944396.484408.044419.644431.264442.924454.61 表7 H类预测值七月份1234567预测值（kg）1966.821933.581900.911868.781857.201806.151775.63 综合以上表格数据，汇总得到7月1日至7月7日每天各类货物申请量的预测值，具体数据见下表：表8 7月1日7月7日每天各类货物申请量预测值日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日E类1922190918961883187118581845F类2751273427162698268126642647G类4385439644084420443144434455H类1967193419011869185718061776总量11025109731092110870108401077110723对E类的结果进行分析： 图二 模型预测值与实际值的比较图三 误差曲线变化 从图二可以看出经过预测后得到的7天的预测值，它们的趋势符合6月份30天申请量的变化趋势。但是从图中我们也能明显的看出其误差太大，在图三的误差曲线中显示，最大的误差量达到了2000多。而这也恰恰是我们所不希望看到的。经过上述运算我们发现对F类G类H类货物进行的预测存在着同样的问题。于是我们判定，对于发散和随机性的数据，GM（1，1）模型并不能在预测本问题中得到很好的结果。所以,我们决定建立BP神经网络模型对其进行优化，使得预测的结果尽量与现实更接近。5.3模型三:BP神经网络模型5.3.1基本概念的引入 人工神经网络是人类在对其大脑神经网络认识理解的基础上人工构造的能够实现某种功能的神经网络。它是理论化的人脑神经网络的数学模型，是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。它是由大量的功能简单的处理单元（神经元）相互连接形成的复杂的非线性系统，是对人脑的简化，抽象和模拟。可以反映人脑的功能的许多特性。神经网络可以通过学习，形成具有一定结构的自组织系统。完成n维空间向量到m维向量的高度非线性映射。 基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layer feedforward network, 简记为BP网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络。神经网络由于其大规模并行处理、容错性、自组织和自适应能力和联想功能强等特点，已成为解决很多问题的有力工具。5.3.2 BP神经网络的基本原理 BP（Back Propagation）网络即误差逆传播神经网络，是能实现映射变化的前反馈网络中最常用的一类网络，它是一种典型的误差修正方法，具有理论上能逼近任意非线性连续函数的能力，且结构简单，易于编程，在众多领域的领域得到了广泛的应用。BP网络是一种单向传播的多层前向网络，它解决了多层网络中隐含单元链接权的学习问题。BP神经网络可以看做是一个从输入到输出的高度非线性映射。在输入和输出层之间可以有一个或多个隐含层，信号是向前传递的，每一层节点的输出只影响下一层节点的输入，不带反馈和层内相互连接结构。当参数调整时，算法中含有误差反向传播过程（BP网络由此得名），通过反向传播学习算法，调整网络的连接权值，以使网络输出在最小均方差意义下，尽量想期望输出接近，反向学习的进程由正向传播和反向传播组成，在正向传播过程中，输出信息隐含神经元逐层处理并传向输出层，如果输出层不能得到期望的输出，则输入反向传播过程，将实际输出与期望输出之间的误差沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的连接权值，使误差减小，然后转入正向传播过程，反复循环，直至误差小于给定的误差精度。BP神经网络通常选用三层结构，即输入层、隐含层和输出层，输入层与输出层的神经元个数完全根据分类问题的要求来设计，而中间隐含层单元数的选择没有很好的解析式来表达，各神经元由网状结构连接而成（如图四所示）：图四 BP神经网络结构图5.3.3 BP神经网络的训练 BP算法通过“训练”这一事件来得到这种输入, 输出间合适的线性或非线性关系. “训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段，根据上述原理，可得到以下解决问题的步骤： 1向前传输阶段： 从样本集中取两个样本P、T, 将P输入网络； 计算出误差测度E1和实际输出 对权重值各做一次调整, 重复这个循环, 直到； 2向后传播阶段误差传播阶段： 计算实际输出与理想输出的差； 用输出层的误差调整输出层权矩阵； ； 用此误差估计输出层的直接前导层的误差, 再用输出层前导层误差估计更新前一层的误差. 如此获得所有其他各层的误差估计； 并用这些估计实现对权矩阵的修改. 形成将输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程。网络关于整个样本集的误差测度： 此即为我们所建立的BP神经网络模型，算法和流程图如下： 图五 BP神经网络的算法流程图 建立模型后，我们以E类货物的申请量为例求解。首先建立训练（学习）过程，输入组样本P，取前29天的申请量，期望输出样本T，取第4天到第30天的申请量。Pi，Ti都是连续3天的数据组成的向量，如：P1=1601,5421,1890，即前三天的申请量；T1=4439,1703,3232，即第4天到第6天的申请量。为了达到较好的预测效果，我们设定学习误差终值=0.00001，学习速率为0.01，最高训练次数为50000次。运用MATLAB软件实现学习过程（程序见附录三），得到以下结果： 图六 目标训练次数图表9 六月份E类申请量实际值、预测值对照表（BP）日期实际值预测值误差(预测值实际值)444394409.2-29.8517031702.9-0.1632323233.41.47376390.8614.868116711670918971896.9-0.11037373736.9-0.11118071807.10.11216281626.8-1.2131723172301425842584.10.11515511550.9-0.11624792478.8-0.21711991198.9-0.11841484148.70.71924492448.9-0.1202026202602116901689.9-0.122337433740232015201502424802479.9-0.125850849.86-0.142622492248.9-0.12716741673.9-0.12836663665.9-0.12920292028.8-0.23012381238.70.7图七 误差变化图 图八 预测值和实际值分布图由图六可知，当达到预期精度，即误差终值为0.00001时，经过了7568次训练。而且学习过程中，一开始，误差值较大，随着学习次数的增加，误差值逐渐减小，最终达到预期的0.00001。由图七可知，在学习的初始阶段，预测值与实际值相差较大，而且波动性也很大，但是随着学习的深入，差值逐渐减小甚至逐渐趋于0，最后在0附近区域平衡，第五组数据与第十组数据之间，预测值与实际值一模一样，而后面的预测中，差值虽有波动，但几乎为0。可见，训练的效果非常好，达到了预期效果。下面，我们将用已训练好的模型来做预测。 为了得到很好的预测效果，每次预测时，我们只改变输入组样本数据中的一组。即将P的值改为第2天到第30天的申请量，通过上面训练好的模型，得到输出的结果T为第5天到第31天的申请量，这样我们就预测出了第31天，即7月1号这天的申请量。用同样的方法预测后面几天的申请量，最终得到7月17号的申请量如下表：表10 E类货物申请量预测值7月1234567申请量（kg）1897270417542951106740201343 利用上述同样的方法可以得到、三类货物申请量的预测值，结果如下： 表11F类货物申请量预测值7月1234567申请量（kg）2261402724476065144246182666表12 G类货物申请量预测值7月1234567申请量（kg）11862985595811067110867109299624表13 H类货物申请量预测值7月1234567申请量（kg）3434354034981315235367624668综合以上表格数据，汇总得到7月1日至7月7日每天各类货物申请量的预测值，具体数据见下表：表14 7月1日7月7日每天各类货物申请量预测值（单位：kg）日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日E类1897270417542951106740201343F类2261402724476065144246182666G类11862985595811067110867109299624H类3434354034981315235367624668总量19454201261728021002157292632918301六、模型评价与推广6.1模型评价 模型一是整数线性规划模型，模型的分析清晰明了，模型的建立简便实用，模型的求解，借助了lingo软件，（lingo软件的特点是程序执行速度很快，易于输入、修改、求解和分析规划类问题），得到了很好的结果；缺点是考虑因素较少，在解决实际生活中受多种因素影响的复杂问题时，有一定的局限。 模型二是基于灰色系统的GM（1,1）模型，此模型简单实用，容易操作，可以很好地得到数据的变化趋势，问题的求解也证明了这一点。但是灰色预测系统要求所给的数据变化不能太大，并且呈现一定的规律。结合本题实际来看，本题中所给的数据有极个别的变化还是有些大，用这种方法解决会产生一定的误差。模型三是BP神经网络模型，此模型的优点有：（1）具有理论上能逼近任意非线性连续函数的能力；（2）神经网络可以处理那些难于用解析规则描述的过程或系统，可通过对样本数据的学习，自动建立模型实现对系统的描述；（3）神经网络是并行结构，在处理实时性要求高的问题上显出极大的优势；（4）神经网络具有很强的信息综合能力，很好的容错性，它能恰当地协调好互相矛盾的输入信息； （5）神经网络预测的精度相对较高，在数据要求方面，它比灰色系统对数据的要求要低。但是BP神经网络需要大量的样本数据用来训练和测试，而本题中30天的数据相对来说还是不足，这对预测的结果还是有一定的影响。在本模型的求解中，为了得到精度较高的数据，在运用BP神经网络模型时，对其输入样本，每次只做了一次更新，得到一个预测结果，这样运行花较多的时间，但是从数据的准确度考虑，我们还是采用了这种方法。6.2模型的推广整数线性规划模型，可用于解决多条件约束下的单目标规划类问题，广泛应用于工农业的生产计划中，例如劳动力、原材料、机器、资金等的最优使用、分配问题。GM（1,1）模型主要用于预测，可以解决实际问题中的人口增长预测，金融风险预测，疾病的传播预测等问题。GM（1,1）模型对研究数据的变化趋势具有一定的优势，所以此模型可以用于研究某种事物的变化趋势；BP神经网络模型在对事物的分类和识别