伽玛能谱光滑方法综述.doc

伽玛能谱光滑方法综述摘要：伽玛能谱仪探测到的伽玛能谱数据，因统计涨落而产生误差。为了降低这一误差人们提出了多种伽玛能谱光滑处理方法。本文概述了这些方法的基本原理与数学模型，比较它们的优缺点，为实际应用提供指导。关键词：伽玛能谱；光滑；滤波；噪声引言由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中，测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。这对伽玛能谱的定性定量分析产生误差。在伽玛能谱的分析中,为了减少能谱测量数据的统计涨落,又保留谱峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽玛能谱,必须首先对实测伽玛能谱原始数据进行光滑或去噪处理。本文对常用的光滑方法进行综述，为伽玛能谱分析软件中的谱光滑功能的实现提供指导。基本思想由于能谱数据是按整数道址离散存储的，所以谱光滑处理是逐道进行的；以待处理道为中心，用其左右m道的测量数据，对该道数据作修正，消除统计涨落的影响。传统的伽玛谱光滑方法有：平均移动法；重心法；多项式最小二乘拟合法；离散函数褶积滑动变换法；傅立叶变换法。近年来，小波变换法开始被应用到伽玛能谱的数据光滑中。光滑方法及原理算术滑动平均法该方法思想如下:设为待光滑的第i道数据，左右各取m道，则共有2m+1个点，用所有2m+1个点的算术平均值作为这道的修正值。公式为： (1)式中为原始谱数据，为光滑后的谱数据。此方法两端各有m个点得不到平滑，称为边沿损失。重心法重心法就是选取加权因子和归一化因子，使光滑后的数据成为原来数据的重心。由于道数是整数，没有半道的情况存在，若用2道的数据取重心，则第i道计数的重心(平均值)为 (2)上式即为第i道计数的3点重心法光滑公式。按照此推理的公式可以导出常用的5点、7点重心法等公式。5点光滑公式： (3)7点光滑公式： (4)多项式最小二乘拟合法多项式拟和移动平滑方法就是用一个n次多项式与2m+1个数据点逐次分段进行拟和，以达到光滑的目的。在谱数据中取2m+1个等距点，对应的坐标为(-m、-m+1、-1、0、1、1、m-1、m)，对应的数据为(y-m、y-m+1、y-1、y0、y1、ym-1、ym)。用一个n次多项式拟合这些数据： (5)根据最小二乘原理，拟合值和实际测量值之差的平方和最小。即 (6)根据式(6)求出系数，代入式(5)，即可求出对应的拟合值。因此这种方法也称为最小二乘法。为了在实际中根据需要采用不同点数的光滑公式，导出光滑谱数据的一般公式： (7)上式中，规范化常数和光滑系数的值可以根据对应的滤波器算出。对于Savitzky-Golay滤波器，二次或三次多项式光滑公式的系数计算公式为： w=5,7,.,2m+1 (8)根据上式可以得到常用的三次多项式拟合5点及7点光滑公式如下：5点平滑公式 (9)7点平滑公式 (10)实际应用中，拟合点数(w=2m+1)不宜太多，一般不应大于全能峰半高宽内所占道数，否则会把峰展平，而峰底抬高，谱峰的原始特征受到破坏；若点数太少，统计涨落依然存在，达不到光滑效果。光滑的次数越多，谱数据的统计涨落越小，但要影响谱峰的能量分辨率，且弱峰可能消失。指数平滑法指数平滑法是时间序列中的一种重要的平滑和预测方法。代表能谱能量的道数也可看成一种递增的量，因此，也可把能谱作为时间序列进行处理。指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法。这种方法利用全部历史数据和相关信息，遵循“厚近薄远”的规则加权数据进行修均，具有抵御和减弱异常数据影响的功能。同时，该方法采用了递推的方法，可以节省很多数据和数据处理时间，是一种快速的平滑模型。指数平滑法分为单指数平滑法；双指数平滑法；三指数平滑法。单参数一次指数平滑法的一般公式为： (11)其中为第t期平滑值；为第t期实际值；为平滑系数(01)。 (12)平滑系数的取值对平滑效果影响很大，越小，平滑效果越显著。通过改变平滑系数的大小，就可改变加权系数，进而改变平滑的程度。对一次指数平滑后的序列再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，其平滑公式为： (13)其中为二次指数的平滑值；为一次指数的平滑值。由于单指数平滑在平滑时有一定的滞后性，而双指数平滑模型则克服了单指数滞后性的缺点，极大提高了拟和程度。多项式拟合移动平滑方法的不足之处，在于加权系数在整个平滑过程中始终保持不变。采用变参数双指数平滑模型，有效地改善了这一不足，同时其平滑速度优于多项式拟和平滑法。对在不同的谱段，可根据不同的要求，取不同的值，从而平滑加权系数不同，平滑的程度不同，达到了抑制涨落和降低畸变的目的。离散函数褶积滑动变换法类似数字信号处理方法中的时域滤波对应于频域滤波，对于离散信号的滤波，需构造一个离散函数与离散测量信号进行褶积运算： (14)由此得到谱数据的离散函数褶积光滑公式： (15)式中：为变换函数（即滤波函数），它是以离散数值形式出现，也称变换系数，它满主下面的条件：，。该方法的关键是选择适当的变换函数，通常变换函数是一个“窗函数”，常用的变换函数有：高斯函数、双曲正割函数等。1高斯函数 (16)H表示半高宽，w为变换宽度(w=2m+1)。当H=4道，w=7道时，得褶积滑动变换的光滑公式为： (17)2双曲正割函数 (18)当H=4道，w=7道时，得褶积滑动变换的光滑公式为： (19)在离散谱数据褶积滑动变换的数据光滑中，变换函数选用切断高斯窄函数或切断双曲正割窄函数可获得比较好的光滑效果。傅立叶变换法该方法与无限电通讯中，从噪声里面将信号分离出来的原理相类似。傅立叶变换法光滑的基本思想如下：把测得的伽玛能谱数据认为是低频的真信号与高频的噪声（统计涨落）之和。将道域的谱数据函数y(i)，经傅立叶变换变换到频域，得到频率特征的Y(w)的信号，Y(w)经一个频率特征的滤波函数F(w)滤波得Z(w)=Y(w)F(w)，将Z(w)经傅立叶逆变换再变换到道域，则得光滑后的谱数据（低频的真信号）。傅立叶变换采用FFT算法。傅立叶变换法中，关键是滤波函数的选择是否适当。在实际应用中，为了抑制滤波器过大的边叶作用，常常采用平滑变化的函数，且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零，F(w)=0时的w0频率称为切断频率（MFC）。特别应适当的选择切断频率，切断频率过高，光滑的效果比较差，切断频率过低，光滑过度。可选的滤波函数有：1高斯形滤波器（匹配滤波器）： (20) 其中 （N为总道数，一般取2的整数幂）2其它函数： (21)小波变换法小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的一种全新的时频分析方法，是窗口大小固定但形状可改变、时间窗和频率窗也均可改变的时频局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，从而能够处理缓和变化成分与剧烈变化成分并存的信号。小波变换降噪源于能谱分析中函数的伸缩和平移，是傅立叶变换降噪方法的发展与延拓。令函数s(n)表示被噪声污染后的原始伽玛能谱信号，f(n)为未受噪声污染的能谱信号，其中变量n为道码。则基本能谱信号模型为： (22)其中e(n)为噪声信号，为噪声强度，则伽玛能谱的小波降噪方法如下：1)选定一种小波，对原始能谱s(n)连续做需要层次的小波分解；2)在小波域中对分解得到的系数进行阀值处理，包括硬阈值法和软阈值法。3)将处理之后的系数进行逆离散小波变换，重构出降噪后的能谱f(n)。基于小波变换法的能谱去噪的数学模型为： (23)其中是尺度因子，是定位参数；函数系称为小波，它们是由同一个基小波函数经过平移和尺度变换得到的。阈值的选择是关系小波降噪效果的关键，阈值过高，则会将能谱信号分量也当作噪声去掉，丢失的能谱信号信息过多；阈值过低，又会使得滤波效果不好，噪声信号成分过多，对于能谱的分析不利。主要有以下几种阈值确定方法：DJ方法，VisualShrink方法，SureShrink方法，HeurSure方法，Minimax方法与加窗傅立叶变换相比：加窗傅立叶变换对不同的频率分量，在时域中都取相同的窗宽，而小波变换的窗宽则是可调的，它在高频时使用短窗口，而在低频时则使用宽窗口，这充分体现了常相对带宽频率分析和自适应分辨分析的思想。小波变换用到的函数(即小波函数)具有多样性，用不同的基小波对同一能谱降噪处理会产生不同的结果。结论传统的伽玛能谱数据光滑是在能（道）域或频域里进行的。传统方法有着很大的不足：1.易引起较大的谱形畸变，从而可能引起丢失弱峰或出现假峰；2.缺乏自适应性，数据光滑往往依赖于实际工作经验。3.加权系数在整个平滑过程中始终保持不变，这是造成平滑过程对所有的数据采用相同的光滑强度，从而引起谱形畸变，可能引起丢失弱峰或出现假峰。因为对各道都采用相同的平滑处理，对不同强度的谱线影响的程度不一，对后续的定性定量分析产生不利后果。基于小波变换的降噪方法把伽玛能谱展开在联合能量频率空间内，同时利用能谱在能域和频域的信息的光滑方法优于传统的光滑方法，特别是自适应小波方法光滑伽玛能谱具有较高的精度，是一种非常理想的能谱降噪与光滑处理方法。笔者建议对目前常见的NaI、HPGe伽玛能谱进行光滑处理时，必须经过比较分析后选择合适的方法。参考文献庞巨丰.能谱数据分析.西安:陕西科学技术出版社,1990.段再煜;陈建华;张桂新,等.基于Matlab平台上能谱光滑处理,核动力工程.2007,8(3):125-127顾民,葛良全.基于变参数双指数平滑法的自然伽玛能谱处理,物探化探计算技术.2008,30( 6): 506-509张忠平.指数平滑法.中国统计出版社,1996.Savitzky A.,Golay, M.J.E. Smoothing and different