2013张宇考研数学辅导讲义理工类、经济类概率论与数理.pdf

第 章 随机事件及其概率 一 填空题 分析 设 第一次抽出的是正品 第二次抽出的是次品 则由全概率公式 故应填 分析 设 第一次取黄球 第二次取黄球 则 另外 由抽签理论也可得到结论 第 次取到黄球的概率都是 故应填 分析 由古典概率 或者由抽签理论 第 次取到正品的概率都是 故应填 分析 由古典概率 故应填 分析 设 第 次摸到黑球 则 其中 表示第 次 摸到的是白球 即前 次都是黑球 故应填 分析 设 不含 或 则 含 和 故应 填 分析 由 可知 与 独立 则 可得 故应填 分析 因为 相互独立 所以 与 与 与 都相互独立 由 得 即 故 由 可得 则 故应填 二 选择题 分析 为 至少一种情形不出现 即 甲滞销或者乙畅销 故应选 分析 由于概率为零的事件未必是不可能事件 故应选 分析 因为 与 互斥 故 与 不独立 则 排除 而若 正确则 也正确 故应选 分析 同时发生 则 必发生 意谓着 故 故应选 分析 故应选 分析 第 次射击恰好第 次命中 意谓着 第 次射击命中 前 次射击中一次 则 故应选 三 解答题 解 由古典概率或超几何公式 由古典概率 第 次才摸出白球 说明前 次是黑球 利用乘法公式或古典概率计算 解 设 系统 有效 系统 有效 另外 本题也可以利用 求出 再计算相应的概率 解 设 从袋中取出一红球 盒中取出 个红球 盒中取出 个红球 盒中取出 个红球 盒中取出 个红球 则 且 故 解 设 混合后任取 件为特等品 设 第一次抽出的 件中恰有 件特等品 则 故 解 选择第 班 第 次选出女生 解 以 表示登录网站的人数 以 表示打开某网页的人数 依题意知 由全概率公式得 由贝叶斯公式可得 解 仪器需进一步调试 仪器能出厂 则 设 为所生产的 台仪器中能出厂的台数 则 因此 解 由全概率公式即得 解 设 发生奇数次的概率为 发生偶数次的概率为 则 则 于是 第 章 一维随机变量及其分布 一 填空题 分析 其中 则 故应填 分析 方程无实根 即 因为 故 则 故应填 分析 设两枚色子掷一次出现的点数为 则共有 种情形 而 和 出现 点共有 种情形 故由古典概率 出现 点的概率 由几何分布知 的分布律为 故应填 二 选择题 分析 由分布函数的性质 可知 故应选 分析 由分布函数及概率密度的性质 可排除 而 满足 的所有性质 故应选 分析 则 随 的增大而增大 故应选 分析 由于正态分布关于 对称 所以 则 故应选 分析 因为 所以 故 旦与 无关 故应选 三 解答题 解 因 为连续型随机变量 故分布函数 连续 于是 即 解得 槡 其它 解 设随机变量 表示电子管的寿命 由题设 由此得 令 时 得 初始条件 解得 所以电子管在 小时内损坏的概率为 解 首先根据 的概率密度函数求出 的分布函数 当 时 当 时 当 时 槡 槡 槡 记 为函数变量 的分布函数 当 时 当 时 当 时 槡 于是 的分布函数为 解 当 时 当 时 当 时 有 或 于是 的分布函数为 解 依题意知 设购买某种物品的人数为 在进入商店的人数 的条件下 随机变量 的条件分布为二项分 布 即 由全概率公式有 又