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文档简介
2008届高三数学高考考前回归复习专题三立体几何解析几何(本专题内容来自必修2、选修1)一、知识归纳立几部分1、常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900;(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直:二面角900; ;特别指出:立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化,即: 2、平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;3、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;。OK4、几何体的面积体积的计算5、新增内容:三视图、直观图解几部分1、倾斜角0,),=900斜率不存在;斜率k=tan=2、直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)3、两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0;若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2;l1l2则化为同x、y系数后距离d=4、圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 5、若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系,如:用垂径定理,构造Rt解决弦长问题,又:r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;d|Rr|两圆内含;d=0,同心圆。8、把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+f2(x,y)=09、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)10、椭圆、双曲线、抛物线 主要考查它们的定义、标准方程、基本量。11、线性规划 会画区域;由代数表达式知道其几何意义;能求出相应最值。(本专题C级要求包括:直线方程、圆的方程)二、考题剖析 例1某几何体的三视图如下图,P是正方形ABCD的对角线的交点,G是PB的中点。22ABCDPGPPAABB正视图俯视图左视图根据三视图,画出该几何体的直观图;在直观图中,证明: PD平面 AGC;证明平面PBD 平面AGC。 例2如图:正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,AC1A1B,M是A1B1的中点 证明:A1B平面AMC1; 在线段AB上找一点N,使得平面AMC1平面NB1C; 作出此三棱柱的三视图(从左到右分别是主视图,俯视图和左视图),并标明所有线段的长度ABCA1C1B1MN例3关于的方程:(1)若方程表示圆,求实数的取值范围;(2)在方程表示圆时,若该圆与直线:相交于两点,且,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若定点的坐标为(1,0),点是线段上的动点,求直线的斜率的取值范围三、热身冲刺1、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率 (1)求圆C及椭圆C1的方程; (2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于A1、A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明2、在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程;(2)圆与轴相交于两点,圆内的动点使成等比数列,求的取值范围ABCDEGFABCDEGF3、已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.() 求证:;() 求证:;()在线段上找一点,使得面面,并说明理由.专题三二、考题剖析 例1、()该几何体的直观图如图所示。 3分(2)证明:连结AC,BD交于点O,连结OG,因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG/PD。又OG面AGC,PD面AGC,所以PD/面AGC。 连结PO,由三视图,PO面ABCD,所以AOPO。 又AOBO,所以AO面PBD。 因为AO面AGC,所以面PBD面AGC例2、 棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,M是A1B1的中点, C1M A1B1,C1M A1A, 又 A1B1A1A A1,A1B1,A1A平面AA1B1B, C1M平面A A1B1B,A1B平面AA1B1B, C1MA1B,又AC1A1B,C1MAC1 C1, A1B平面AMC1; 若平面AMC1平面NB1C,则NB1平面AMC1, NB1,MA平面AA1B1B,且平面AA1B1B平面AMC1AM, NB1MA, M是A1B1的中点, N 也是AB的中点; A1B平面AMC1, A1BMA 又 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,设棱柱的高为h, 则 A1AA1M AMA1B,解得 h 则三棱柱的三视图为:例3、解:(1)方程可化为:要使该方程表示圆,只需,即所以,方程表示圆时,实数的取值范围是 (2)由(1)知,当方程表示圆时,圆心为,半径为过圆心作直线的垂线,为垂足则又由知因为,所以,解得 (3)由(2)得圆的方程为: 再由得和 所以,由图象可知,或 所以直线的斜率的取值范围是三、热身冲刺1、解:(1)由题意可知,可行域是以及点为顶点的三角形,为直角三角形,外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为2a=4,a=2又,可得所求椭圆C1的方程是(2)直线PQ与圆C相切设,则当时,;当时,直线OQ的方程为因此,点Q的坐标为 当时,;当时候,综上,当时候,故直线PQ始终与圆C相切 2、解:(1)依题设,圆的半径等于原点到直线的距离,即得圆的方程为(2)不妨设由即得设,由成等比数列,得,即 由于点在圆内,故由此得所以的取值范围为3、解:()证明:由已知得
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