2008届高三数学高考考前回归复习专题三立体几何解析几何.doc

2008届高三数学高考考前回归复习专题三立体几何解析几何（本专题内容来自必修2、选修1）一、知识归纳立几部分1、常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 2、平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体间联系三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;3、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;。OK4、几何体的面积体积的计算5、新增内容：三视图、直观图解几部分1、倾斜角0,）,=900斜率不存在;斜率k=tan=2、直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)3、两直线平行和垂直若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1l2k1k2,b1b2;l1l2k1k2=-1若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1l2A1A2+B1B2=0；若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2;l1l2则化为同x、y系数后距离d=4、圆:标准方程(xa)2+(yb)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 5、若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 6、直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+R两圆相离;dr+R两圆相外切;|Rr|dr+R两圆相交;d|Rr|两圆相内切;d|Rr|两圆内含;d=0,同心圆。8、把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+f2(x,y)=09、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)10、椭圆、双曲线、抛物线 主要考查它们的定义、标准方程、基本量。11、线性规划 会画区域；由代数表达式知道其几何意义；能求出相应最值。（本专题C级要求包括：直线方程、圆的方程）二、考题剖析 例1某几何体的三视图如下图，P是正方形ABCD的对角线的交点，G是PB的中点。22ABCDPGPPAABB正视图俯视图左视图根据三视图，画出该几何体的直观图；在直观图中，证明： PD平面 AGC；证明平面PBD 平面AGC。 例2如图：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，AC1A1B，M是A1B1的中点 证明：A1B平面AMC1； 在线段AB上找一点N，使得平面AMC1平面NB1C； 作出此三棱柱的三视图（从左到右分别是主视图，俯视图和左视图），并标明所有线段的长度ABCA1C1B1MN例3关于的方程：（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；(2)在方程表示圆时，若该圆与直线：相交于两点，且，求实数的值；（3）在（2）的条件下，若定点的坐标为（1，0），点是线段上的动点，求直线的斜率的取值范围三、热身冲刺1、已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明2、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围ABCDEGFABCDEGF3、已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.() 求证：；() 求证：；（）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.专题三二、考题剖析 例1、（）该几何体的直观图如图所示。 3分（2）证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG/PD。又OG面AGC，PD面AGC，所以PD/面AGC。 连结PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO。 又AOBO，所以AO面PBD。 因为AO面AGC，所以面PBD面AGC例2、 棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，M是A1B1的中点， C1M A1B1，C1M A1A， 又 A1B1A1A A1，A1B1，A1A平面AA1B1B， C1M平面A A1B1B，A1B平面AA1B1B， C1MA1B，又AC1A1B，C1MAC1 C1， A1B平面AMC1； 若平面AMC1平面NB1C，则NB1平面AMC1， NB1，MA平面AA1B1B，且平面AA1B1B平面AMC1AM， NB1MA， M是A1B1的中点， N 也是AB的中点； A1B平面AMC1， A1BMA 又 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，设棱柱的高为h， 则 A1AA1M AMA1B，解得 h 则三棱柱的三视图为：例3、解：（1）方程可化为：要使该方程表示圆，只需，即所以，方程表示圆时，实数的取值范围是 （2）由（1）知，当方程表示圆时，圆心为，半径为过圆心作直线的垂线，为垂足则又由知因为，所以，解得 （3）由（2）得圆的方程为： 再由得和 所以，由图象可知，或 所以直线的斜率的取值范围是三、热身冲刺1、解：（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形，外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为因此，点Q的坐标为 当时，；当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切 2、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为3、解：（）证明：由已知得