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文档简介

句容三中20142015学年度第一学期高三数学教学案（理） 推理证明 第2份 总第53份 2014-11-12数学归纳法主备人：吕金勇 检查人：李海明 行政审核人： 李才林【教学目标】通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径 【教学重点】掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法【教学难点】用数学归纳法证明一些简单的数学命题【教学过程】一、知识梳理：1数学归纳法的原理及其概念： 如果（1）当n取 值（例如等）时结论正确； （2）假设当 （，且）时结论正确，证明当 时结论也正确； 那么，命题对于从开始的所有正整数n都成立这就是数学归纳法公理，它是证明与自然数有关的命题的依据2用数学归纳法证题的两个步骤及其作用： 数学归纳法是只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在nk1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”3数学归纳法证题时，误把第一个值n0认为是1，如证明多边形内角和定理(n2)时，初始值n03.4数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：必须利用归纳假设作基础；证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法；解题时要搞清从nk到nk1增加了哪些项或减少了哪些项二、基础自测：1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于_2已知f(n)，则f(n)中共有_项3用数学归纳法证明：“11)”，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项的项数是_三、典型例题：例1求证：1(nN*) 例2设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*. 反思：（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论 【变式拓展】已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1 (nN*)且点P1(1，1) （1）求过点P1，P2的直线l的方程； （2）试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在（1）中的直线l上例3已知数列an，an0，a10，aan11a求证：当nN*时，anan1 【变式拓展】数列xn满足x1，xn1，nN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论四、课堂反馈：1用数学归纳法证明：当nN*时， 能被9整除 五、课后作业： 学生姓名：_1设f(n)1(nN*)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)2数列an满足Sn2nan(nN*)（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想3求证：an+1+（a+1）2n-1能被a2+a+1整除（其中nN*）4已知f(n)1，g(n)，nN*.（1）当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明5已知，是否存在自然数m，使得对任意的正
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