青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

西宁市第四高级中学201718学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z2i，z1i，则在复平面内对应的点位于() a第一象限 b第三象限 c第二象限 d第四象限2五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()a60种 b48种 c36种 d24种3. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()a(c)2a个 baa个 c(c)2104个 da104个4设f(x)xln x，若f(x)2，则x的值为()ae2 be c. dln 25.已知，则的值分别是（ ）abcd 6在比赛中，如果运动员a胜运动员b的概率是，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员a恰有三次获胜的概率是()a. b. c. d.7甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为()a. b. c. d以上都不对8口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示取出球的最大号码，则 （ ）a4 b5 c4.5 d4.759观察下列等式，,据上述规律， ()a192 b202 c212 d22210. 若则t等于（ ）a-2 b3 c-2或3 d611志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 。 a.280种 b.240种 c.180种 d.96种12. 若不等式2x ln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0) b(，4 c(0，) d4，) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13的二项展开式中的常数项为_14已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_ 15袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为_16设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17(本小题满分10分)（1）求(x)10的展开式中x6的系数；（2）求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数 18（本小题满分12分）从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？19.( 本小题满分12分)某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？20（本小题满分12分）甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分。假设甲队中每人答对的概率均为.，乙队中3人答对的概率分别为.，. ，且各人答对正确与否相互之间没有影响。用 表示甲队的总得分。（1）求随机变量的分布列；（2）用a表示“甲乙两个队总得分之和等于3”的事件，用b表示“甲队总得分大于乙队总得分”的事件，求p（ab） 21(本小题满分12分) 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为x，求随机变量x的分布列和数学期望22.(本小题满分12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xr)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值高二数学（理科）参考答案一选择题：1d 2c 3a 4b 5d 6b 7c 8c 9c 10b 11b 12b二填空题：1315 14。3 15。 16。三解答题：17(1)(x)10的展开式的通项是tr1cx10r()r.令10r6，解得r4.则含x6的项为第5项，即t5cx104()49cx6.所以x6的系数应为9c1 890.(2)(1x)2的通项为tr1cxr，(1x)5的通项为tk1(1)kcxk，其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令kr3，则有k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3的系数为cccccc5.18=144(2) =120；(3) +=15919(1)p66=720(种)(2)p21p41p44=2424=192(种)(3)p55p22=1202=240(种)(4)p66=360(种)(5)p43p33=246=144(种)(6)p55+p41p41p44=120+4424=504(种)或法二：(间接法)p66-2p55+p44=720-240+24=504(种20（1）设该同学在a处投中为事件a,在b处投中为事件b,则事件a,b相互独立,且p(a)=0.25, p(b)=q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8；（2）当=2时, p1=0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24；当=3时, p2 =0.01,当=4时, p3=0.48,当=5时, p4=0.24。所以随机变量的分布列为如右； 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望21】(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件a，则p(a).所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为1,2,3,4.p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).所以随机变量x的分布列是x1234p故随机变量x的数学期望ex1234.22.1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1.(2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m.因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(