高考数学 25个必考点 专题18 圆、直线与圆课件.ppt

圆 直线与圆 解析几何 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 圆的方程 标准方程 x a 2 y b 2 r2 一般方程x2 y2 dx ey f 0 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 圆与方程 圆心 半径 圆的切线的性质 圆心到切线的距离等于半径 该点与圆心 两切点在以连接该点与圆心的线段为直径的圆上 直线与圆相交时弦的有关性质 弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线 弦心距 半径 弦长的一半满足勾股定理 圆既是中心对称又是轴对称图形 恰当运用其几何性质往往能事半功倍 常用的几何性质有 r o a b c a 过圆外一点作圆的切线 切线有两条 与直径有关的几何性质 直径所对的圆周角是直角 圆的对称轴一定经过圆心 直径是圆的最长的弦 o a 圆外一点到圆上一点最大距离为 圆外的点到圆心的距离加上圆的半径 最小距离为 圆上一点到与圆相离直线的距离的最大值为 圆心到直线的距离加圆的半径 最小值为 a c e d h o b 圆心到直线的距离减圆的半径 圆外的点到圆心的距离减去圆的半径 与圆有关的距离问题 解析 变式 若圆x2 y 1 2 1上任意一点 x y 都使不等式x y m 0恒成立 则实数m的取值范围是 c 0 1 此不等式能充分说明题意吗 1 m能判断符号吗 解析 x 2 2 y 1 2 5 p q 特别提醒 覆盖直角 锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖钝角三角形的且面积最小的圆是 x 2 2 y 1 2 5 特别提醒 覆盖直角 锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖钝角三角形的且面积最小的圆是 x 2 2 y 1 2 5 以最大边为直径的圆 例3过点p 3 1 作圆c x 1 2 y2 1的两条切线 切点分别为a b 则直线ab的方程为 a 2x y 3 0b 2x y 3 0c 4x y 3 0d 4x y 3 0 解析 需要求出切点a b坐标吗 解后反思 b a c 1 0 a p 3 1 变1 直线l y 1 k x 1 和圆x2 y2 2y 0的位置关系是 相交 直线l y 1 k x 1 恒过点 1 1 又点 1 1 在圆x2 y2 2y 0上 又直线l的斜率存在 所以直线和圆相交 解析 另解 1 1 1 3 圆 x 1 2 y 2 2 4上到直线x y 1 0的距离为的点共有个 2 3 1 4 1 2 练习 在平面直角坐标系xoy中 已知圆x2 y2 4上有且只有四个点到直线12x 5y c 0的距离为1 则实数c的取值范围是 13 13 解析 0 0 例4已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求y x的最大值和最小值 解析 例4已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求y x的最大值和最小值 法二 1 1 例4已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求y x的最大值和最小值 解析 例4已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求y x的最大值和最小值 解析 x2 y2 例5已知圆x2 y2 2ax 2ay 2a2 4a 0 0 a 4 的圆心为c 直线l x y 4 0 求直线l被圆c所截得弦长的最大值 解析 d t 2 a 3 2 10 2a2 12a 8 例6已知p是直线l 3x 4y 11 0上的动点 pa pb是圆x2 y2 2x 2y 1 0的两条切线 c是圆心 那么四边形pacb面积的最小值是 解析 r r 变式已知圆c1 x 2 2 y 3 2 1 圆c2 x 3 2 y 4 2 9 m n分别是圆c1 c2上的动点 p