2012海文考研数学导学班讲义-赵达夫.pdf

圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 1 1 一 数学考研全程辅导一 数学考研全程辅导 近几年考研人数增长较快 数学考试内容的广度和深度也在加强 考研热继续升温 竞争更加激烈 数学作为研究生入学考试的基础课之一 对每一位准备考研的考生来说 最关心的问 题是如何复习备考 方能与考试要求相吻合 取得满意的考试成绩 要解决这个问题 我 认为要特别注意以下几点 第一 考生必须深刻理解考试大纲 逐条分析 潜心研究 在全面复习的基础上 第一 考生必须深刻理解考试大纲 逐条分析 潜心研究 在全面复习的基础上 突突 出重点 精益求精 出重点 精益求精 在考试大纲的要求中 对内容有理解 了解和知道三个层次 对方法有掌握 会 能 两个层次的要求 一般地说 要求理解的内容 要求掌握的方法 是考试的重点 在历年 考试中 这方面考题出现的概率较大 在同一份试卷中 这方面试题所占分数也较多些 我们讲的突出重点 不仅要在主要内容和方法上多下功夫 更重要的是去寻找重点内容与 次要内容间的联系 以主带次 用重点内容提挈整个内容 主要内容理解透了 主要的方 法掌握了 其它的内容和方法便迎刃而解 即抓住主要内容不是放弃次要内容而孤立主要 内容 而是从分析各内容的联系 从比较中自然地突出主要内容 比如微分中值定理 有 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理及泰勒中值公式 由于罗尔定理是拉格朗日定理的特 殊情况 而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推广 比较这些关系 自然得到拉格 朗日定理是核心 把这个定理搞深搞透 并从联系中掌握好其它几个定理 而在考试大纲 中 罗尔定理与拉格朗日定理都是要求理解的内容 都是考试的重点 我们更突出拉氏定 理 可谓是精益求精 对于一些方法与技巧也是这样 比如无穷小分析的方法 在解决微 积分问题中就是一种基本的 重要的方法 第二 考生对数学基本概念 基本方法 基本定理要很好掌握 数学不同于其它学第二 考生对数学基本概念 基本方法 基本定理要很好掌握 数学不同于其它学科 科 靠侥幸押题是行不通的 只有打好基础 熟能生巧 才能逐步提高解综合题和应用题的靠侥幸押题是行不通的 只有打好基础 熟能生巧 才能逐步提高解综合题和应用题的能能 力 力 从近几年数学考试试卷中看 普遍存在的问题可归纳为两点 1 考生对数学基本概 念 定理理解不准确 数学中最基本的方法掌握不灵活 这些掌握不好 给解题带来思维 上的困难 数学的概念和定理是组成数学试题的基本元件 数学思维过程离不开数学概念 和定理 因此 要学好数学 取得好成绩 首先必须正确理解和掌握好数学概念 定理和 方法 2 考生解综合性试题和应用题能力普遍较差 作为研究生入学考试 不能单纯考 查基础知识 而是在考查三基的基础上注意考查考生解综合题和应用题能力 所谓综合题 就是考查多个知识点的试题 一道好的综合题考查内容可以是同一学科的不同章节 也可 以是不同学科的 近几年的试卷中典型综合题有 级数与积分综合题 线性代数与空间解 析几何知识的综合题 概率论与微积分综合题 微积分与微分方程综合题 例如 2000 年 数学一中第 11 题就是利用线性代数和概率论知识建模的综合题等等 实际上 单纯考查 现成方法应用和单个概念的数学题是较少的 一般情况下 一道数学题尤其解答题都涉及 多个概念的综合 这是数学自身特点决定的 解答综合题要求考生对考试大纲内容要融汇 贯通 并能灵活运用 解应用题的一般步骤都是认真理解题意 建立相关的数学模型 如 微分方程 函数关系 条件极值等 将其化为某数学问题求解 应用题通常不是难题 但 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 2 2 从考试情况看 应用题得分率普遍较低 值的我们深思 第三 考生应紧紧抓住考试热点 重视巩固历年试题 加强考前强化训练 做几套第三 考生应紧紧抓住考试热点 重视巩固历年试题 加强考前强化训练 做几套模模 拟试卷必不可少 拟试卷必不可少 有统计表明 每年的研究生入学考试内容较之前几年都有 30 左右的重复率 这些在 近几年的考试中重复出现的内容就是考试热点 而最新的考题与往年的考题较雷同的又占 50 左右 这些考题或者改变某一数字 或改变一种说法 但解题的思路和所用到的知识 点几乎一样 所以希望考生一是注意年年被考到的内容 对往年考题要全部消化巩固 二 是注意那些多年没考到而大纲要求的内容 有些考生考后抱怨题太多 做不完或做错 其 原因就是平时缺少练笔的机会以及考前没有进行强化训练 建议考生在限定三个小时内系 统做几套模拟题或样题 然后对照答案自己分析总结 归纳出每部分的主要题型和考点 对于那些具有很强的典型性 灵活性 启发性和综合性的题要特别注重解题思路和技巧的 培养 尽管试题千变万化 其知识结构基本相同 题型相对固定 提炼题型的目的 是为 了提高解题的针对性 形成思维定势 进而提高考生解题的速度和准确性 第四 如何进行数学的三轮复习第四 如何进行数学的三轮复习 第一轮 一般是暑假之前 考生应抓紧复习本科时用过的课本 把基本定义 概念 公式与定理整理一下 把已经遗忘的都捡回来 把问题归纳一下 一定要做书上部分的习 题 用以熟悉方法 训练计算能力 考研虽然以考三基为主 但又不能局限于此 还要考 察分析综合能力 考题中的综合题既可能是跨章节也可能是跨学科的 因此只读课本又显 不够 应当选一本考研复习资料 帮助你把零散的知识串联起来 使知识融会贯通 第二论 一般是暑期中 考生应当参加一个考研辅导班 自学与辅导相结合效果能有 所提高 像考卷中的种种错误 在辅导班中是能得到提醒与纠正的 在概念的理解 方法 的运用 综合分析能力等方面也会得到提高与加强 因为辅导班中学习强度很大 为保证 听课效果 暑期前复习课本是非常必要的 如果有的同学没有按照一 二轮要求去做 现 在应抓紧补回这一课 第三轮 秋季应在复习整理 熟练上下功夫 冬季可作一些模拟题 既可体验考场气 氛又可查漏补缺 再提高一步 做模拟题时 应限三个小时做完一套题 不会时不要急于 查书和看答案 在提高分析能力上动脑 若发现计算上失误不应自亮绿灯 只有平时严格 不断积累 总结 才会有收益 最后一点是考场发挥问题 数学考试要保持清醒 镇静 有信心 考时做题前 根据 考生情况 最好是把题目先看一遍 按顺序往下做 万一遇到一个题被 卡 住了 不要 硬做下去 先放弃这个题 应当看到 难题对大家都一样 先做自己最有把握的题 拿到 试题 要耐心审题 要一眼就看得出 本题主要考什么知识点 用什么方法 然后整理出 你的解题思路与步骤 再一步步地做下去 方能做到凡会做的题一定不错 考生保持考场 上的镇定 头脑的清醒 注意力的集中 是临场发挥出自己水平的重要策略 总之 对于考生来说 要想在研究生数学考试中取得好的成绩 必须认真系统地按照 各类考试大纲的要求全面复习 掌握数学的基本概念 基本方法和基本定理 不断地培养 和提高逻辑推理能力 运算能力 空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力 数学不同于其他学科 只有打好了坚实的基础 才能取得好的成绩 预祝考生复习顺利 考试成功 预祝考生复习顺利 考试成功 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 3 3 二 例题二 例题 例 1 当时 与等价的无穷小量是 0 x x A B 1 x e ln 1 x C D 11x 1 cosx 例 2 设函数在处连续 下列命题错误的是 f x0 x A 若存在 则 0 lim x f x x 0 0 f B 若存在 则 0 lim x f xfx x 0 0 f C 若存在 则存在 0 lim x f x x 0 f D 若存在 则存在 0 lim x f xfx x 0 f 例 3 曲线渐近线的条数为 1 ln 1 x ye x A 0B 1C 2D 3 例 4 设函数在处连续 且 则 f x0 x 2 2 0 lim1 h f h h A 且存在B 且存在 0 0f 0 f 0 1f 0 f C 且存在D 且存在 0 0f 0 f 0 1f 0 f 例 5 在下列等式中 正确的结果是 A B d f x dxf x dx fx dxf x C D df xf x df x dxf x 例 6 设是阶可逆矩阵 是的伴随矩阵 则 An AA A B 1 n AA AA C D n AA 1 AA 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 4 4 例 7 设为阶方阵且 则 An0A A 中必有两行 列 的元素对应成比例A B 中任意一行 列 向量是其余各行 列 向量的线性组合A C 中必有一行 列 向量是其余各行 列 向量的线性组合A D 中至少有一行 列 的元素全为 0A 例 8 设 为阶方阵 满足等式 则必有 ABn0AB A 或B 0A 0B 0AB C 或D 0A 0B 0AB 例 9 设 均为阶可逆矩阵 以下正确的法则是 ABn A B 22 AB ABAB 111 ABAB C D 222 2ABAABB ABB A 例 10 设向量组线性无关 则下列向量组线性相关的是 123 A B 122331 122331 C D 122331 2 2 2 122331 2 2 2 例 11 把时的无穷小排列起来 使0 x 2 23 000 cos tan sin xxx t dttdtt dt 排在后面的是前一个的高阶无穷小 则正确的排列次序是 A B C D 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 5 5 2011201120112011 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题数学三试题数学三试题数学三试题 一 选择题 一 选择题 1 1 1 1 8 8 8 8 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 32323232 分 下列每题给出的四个选项中 只有一分 下列每题给出的四个选项中 只有一个个 选选项符合题目要求 项符合题目要求 请将请将所选项前的字母填在所选项前的字母填在答题纸答题纸指定位置上指定位置上 1 已知当x0 时 与是等价无穷小 则 3sinsin3f xxx k cx A k 1 c 4 B k 1 c 4 C k 3 c 4 D k 3 c 4 2 已知函数在x 0 处可导 且 0 则 f x 0f 23 3 0 2 lim x x f xf x x A 2 B 0f 0f C D 0 0f 3 设是数列 则下列命题正确的是 n u A 若收敛 则收敛 B 若收敛 则收 1 n n u 212 1 nn n uu 212 1 nn n uu 1 n n u 敛 C 若收敛 则收敛 D 若收敛 则收 1 n n u 212 1 nn n uu 212 1 nn n uu 1 n n u 敛 4 设 则的大小关 4 0 lnsinIxdx 4 0 lncotJxdx 4 0 lncosKxdx I J K 系是 A B IJK IKJ C D JIK KJI 12 2 n XXXn L 随机样本 则对应的统计量 1 1 1 n i i TX n 1 2 1 11 1 n in i TXX nn A B 1 ET 2 ET 1 DT 2 DT 1 ET 2 ET 1 DT 2 DT C D 1 ET 2 ET 1 DT 2 DT 1 ET 2 ET 1 DT 2 DT 二 填空题 二 填空题 9 9 9 9 14141414 小题 每小题小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 24242424 分 请将答案写在分 请将答案写在答题纸答题纸指定位置上指定位置上 9 设 则 0 lim1 3 x t t fxxt fx 10 设函数 则 1 x y x z y 1 1 dz 11 曲线在点处的切线方程为 tan 4 y xye 0 0 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 7 7 12 曲线 直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体 2 1yx 2x xx 积为 13 设二次型的秩为 1 中各行元素之和为 3 则在正交变换 123 T fx xxx Ax Af 下的标准形为 xQy 14 设二维随机变量服从 则 X Y 22 0 N 2 E XY 三 解答题 三 解答题 15151515 23232323 小题 共小题 共 94949494 分分 请将解答写在请将解答写在答题纸答题纸指定的位置上指定的位置上 解答应写出文字解答应写出文字说说 明 证明过程或演算步骤明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 10 分 求极限 0 12sin1 lim ln 1 x xx xx 16 本题满分 10 分 已知函数具有连续的二阶偏导数 是的极值 fu v 1 12f f u v 求 zfxy f x y 2 1 1 z x y 17 本题满分 10 分 求 arcsinlnxxdx x 18 本题满分 10 分 证明恰有 2 实根 4 4arctan30 3 xx 19 本题满分 10 分 设函数在有连续导数 且 f x 0 1 0 1f tt DD fxy dxdyf t dxdy 求的表达式 0 0 01 t Dx yytxxtt f x 圆圆工作室 内部版本 仅供学习 禁止传播 8 8 20 本题满分 11 分 设向量组 不能由向量组 1 1 0 1 T 2 0 1 1 T 3 1 3 5 T 1 1 1 1 T 线性表出 2 1 2 3 T 3 3 4 T a 1 求的值