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如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月25日 姓名 学号 对数 对数函数一、知识梳理1.对数的定义：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:对数恒等式2.指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3.对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）换底公式：logbN=（0a1，00,则lg315a=lgk,同理,把上述三式代入得5ab-bc-3ac=点评：注意指数式和对数式的灵活转化;注意对数运算性质的正确运用.的范围.7.已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？（3）当a、b满足什么条件时f(x)恰在取正值.解:（1），又，故函数的定义域是.（2）问题的结论取决于是否单调，考察单调性有三种方法：求导，运用单调性定义，复合分析，但以方法最好.（解一）任取，则，即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；（3）在单调递增，命题等价于：，8. 设a0，a1，f(x)loga(x+)(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若方程f(x)loga(2x+ak)有实数解，求k的取值范围。解 x+x+x0 f(x)定义域为R。设ux +，则u(0，+)，f(x)值域为R。(1)f(-x)loga(-x+)loga(x+)-1-f(x)f(x)是奇函数。 (2)由对数性质知loga(x+)loga(2x+ak) 当k0时，无解，从而原方程无解。当k0时，又a0，由得x代入得，- 00 k0当k0时，原方程有实数解。解题札记：1.定义域优先;求出值域作反函数的定义域;2.变形f(-x)=f(x)的方法分子有理化；3.解对数方程的方法去对数符号。9. 设不等式2(logx)2+9(logx)+90的解集为M，求当xM时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值 解 2(x)2+9(x)+90(2x+3)( x+3)0 3x 即 ()3x()()x()3,2x8即M=x|x2,8又f(x)=(log2x1)(log2x3)=log22x4log2x+3=(log2x2)21 2x8,log2x3当log2x=2,即x=4时ymin=1;当log2x=3,即x=8时，ymax=010.已知函数 （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集为的值；解:（1）定义域为为奇函数；，求导得，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数；（2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数
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