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21 2降次 解一元二次方程 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 创设情景明确目标 这个一元二次方程有什么特点 怎样解这个一元二次方程 1 体会解一元二次方程降次的转化思想 2 会利用直接开平方法解形如x2 p或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程 学习目标 探究点一 合作探究达成目标 二元 三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 例1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 10 6x2 1500 由此可得 x2 25 即 x1 5 x2 5 可以验证 5和 5是方程 的两根 但是棱长不能是负值 所以正方体的棱长为5dm 解 设正方体的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积 列出方程 合作探究达成目标 等量关系 10个正方体盒子的表面积 油漆可刷的总面积 平方根的意义 小组讨论1 形如x2 p p 0 的方程可用什么方法求解 针对练一 解得 答案 小组讨论2 2 对于常数p 为什么要限定条件p 0 一般地 对于x2 p当p 0时 方程有两个不相等的实数根 即 当p 0时 方程无实数根 当p 0时 方程有两个相等的实数根 即 探究点二 例2 解方程 思考 方程 1 与x2 25这个方程有什么不同 可以直接开平方吗 方程 2 与方程 1 有什么不同 怎样将方程 2 转化为方程 1 的形式 方程 3 左右两边有什么特点 怎样达到降次的目的 小组讨论3 对于可化为 mx n 2 p p 0 或 ax b 2 cx d 2的方程 可以用直接开平方发求解吗 1 当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式 另一边是非负数时 可以用直接开平方法求解 即 对于 mx n 2 p p 0 得 2 若两边都是完全平方式 即 ax b 2 cx d 2 得 针对练二 5 方程 2x 1 2 x 2 2的解为 x1 3 x2 d d 1 5 d 1 降次的实质 将一个二次方程转化为两个一次方程 降次的方法 直接开平方法 降次体现了 转化思想 2 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式 右边是非负数的形式 再利用平方根的定义求解 总结梳理内化目标 达标检测反思目标 可以 可以 可以 不可以 可以 达标检测反思目标 1 5 解 达标检测反
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