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数学品质平台高一数学（上）期末考试辅导讲义第二讲 数列综合问题一、考点解析：1数列综合性强，能力要求较高，是进一步学习高等数学的基础，在历年考试中地位显赫，主要考查学生的运算能力、逻辑推理能力。2注重选择题的“小、巧、活”特点，一般为中、低档题目；解答题以中等以上难度的综合题为主，常常与函数、不等式知识综合，一般为高考的把关题或压轴题。3掌握基本概念和公式，扎实运算能力，重视方法训练。4学会运用数形结合、分类讨论、函数与方程等思想方法分析和解决有关问题。5重视等差、等比数列的基本问题的高效训练，其中通项公式、求和公式是重点。6加强数列与函数、数列与方程、数列与不等式的综合演练。二、知识要点：基本概念：考查定义、公式、重要递推式 ，重视运算能力的培养。通项公式：客观题考查基本运算，主观题考查综合运用。1. 等差数列定义：等差数列通项公式： ；广通公式： 。在等差数列中，为公差，若，且，则有： 。等差中项：等差数列前n项和公式：重要变形运用：累加法：试用此法探求等差数列通项公式：公式法：裂项法：倒序相加法：数列的常见分类：递增（减）数列： 有（无）穷数列： 摆动数列：2.等比数列定义：等比数列通项公式： 广通公式： 在等比数列中，q为公比，若，且，则有： 等比中项：等比数列前n项和公式：重要变形运用：累积法：试用此法探求等比数列通项公式：公式法：裂项法：错位相减法：三回归基础：1、已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3），试写出数列的前4项。2、数列：2，5，11，20，x，47，中的x等于： A、28； B、32； C、33； D、27。3、 求和： 。 提示：裂项法：。4、在等差数列中，若 ，求。5、（05湖北）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 。6、若两个等差数列的前n项和之比为，则其第11项之比值为 : 四创新训练：1、数列1，的一个通项公式是：A.an=B.an= C.an=D.an=2、（07重庆理）若等比数列的前项和，且，则等于：3、若数列an满足a1=,an=1,n2，nN*,则a2008等于：A. B.1C.2D.14、设an是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12nan2+an+1an=0(n=1,2,3,),则它的通项公式是_.提示：先用因式分解求递推式，再用累加法求通项公式。5、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式. 6、（07江西）设为等比数列，（1）求最小的自然数，使；（2）求和：最新高考真题1、（07北京）若数列的前项和，则此数列的通项公式为 2、（07重庆文）在等比数列中，则公比= 。3、（07天津）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）：24684、（07海南）已知是等差数列，其前10项和，则其公差：5、（07福建）数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和6、（07辽宁）已知数列，满足，且（）（I）令，求数列的通项公式。（II）求数列的通项公式及前项和公式。7、（05北京）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式。8、（07四川）在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项课后反馈：自我总结：创新训练答案：4、【解析】由已知(n+1)an+12nan2+an+1an=0知n(an+12an2)+an+1(an+1+an)=0。n(an+1an)+an+1=0即(n+1)an+1=nan整理得(1)(2)(n1) 得又a1=1,an=.5、（1）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，所以，6、解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数（2）因为，得：所以最新高考真题答案：5、解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时， 由得：又也满足上式，6、（）解：由题设得，即：（）。易知是首项为，公差为的等差数列，通项公式为：（ 4分）（II）解：由题设得，令，则：易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为：8分由解得：，（10分）求和得（ 12分）7、解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，