辽宁省凌海市石山镇中考数学复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第3章 第10讲 一次函数及其应用课件.ppt

第一部分系统复习成绩基石 第三章函数及其图象第10讲一次函数及其应用沪科版 八年级上册第12章一次函数12 2 12 4人教版 八年级下册第19章一次函数19 2 19 3北师版 八年级上册第4章一次函数4 2 4 4 考点梳理过关 考点1一次函数与正比例函数的概念 考点2一次函数的图象6年2考 考点3一次函数y kx b的性质 考点4确定一次函数的解析式6年2考 考点5一次函数与方程 不等式的关系 拓展 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积 考点6一次函数的实际应用6年1考 典型例题运用 类型1一次函数的图象与性质 例1 2017 大庆中考 对于函数y 2x 1 下列说法正确的是 a 它的图象过点 1 0 b y值随着x值增大而减小c 它的图象经过第二象限d 当x 1时 y 0 d 图象不过点 1 0 y随着x增大而增大 图象经过第一 三 四象限 未经过第二象限 故d正确 变式运用 1 2017 眉山中考 设点 1 m 和点 n 是直线y k2 1 x b 0 k 1 上的两个点 则m n的大小关系为 m n 0 k 1 直线y k2 1 x b中 k2 1 0 y随x的增大而减小 1 m n 类型2确定一次函数的解析式 例2 2016 宜昌中考 如图 直线y 与两坐标轴分别交于a b两点 1 求 abo的度数 2 过点a的直线l交x轴正半轴于c ab ac 求直线l的函数解析式 思路分析 本题考查了三角函数及待定系数法求直线解析式 解答本题的关键是数形结合与待定系数法 根据题意求解相关点的坐标 运用待定系数法求出函数表达式 自主解答 技法点拨 1 求一次函数解析式的基本方法是待定系数法 当直线和30 45 60 等特殊角度联系在一起时 其k值就是等 2 本题采用了多种学生熟悉的几何图形组合在一起 如 oba为一个锐角为30度的直角三角形 因此熟悉和这些图形有关的一些常用结论对解题帮助很大 类型3一次函数与方程 不等式的关系 例3 2017 菏泽中考 如图 函数y1 2x与y2 ax 3的图象相交于点a m 2 则关于x的不等式 2x ax 3的解集是 a x 2b x 1d x 1 d 技法点拨 解答这类题时 要特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点 这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间 解答这类问题 从函数的角度看 就是寻求使一次函数y ax b的值大于 或小于 0的自变量x的取值范围 从函数图象的角度看 就是确定直线y kx b在x轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 函数y1 2x过点a m 2 2m 2 解得m 1 a 1 2 不等式 2x ax 3的解集为x 1 类型4一次函数与几何图形结合 例4 2017 连云港中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 过点a 2 0 的直线交y轴正半轴于点b 将直线ab绕着点o顺时针旋转90 后 分别与x轴 y轴交于点d c 1 若ob 4 求直线ab的函数关系式 2 连接bd 若 abd的面积是5 求点b的运动路径长 思路分析 1 依题意求出点b坐标 然后用待定系数法求函数关系式 2 设ob m 则ad m 2 根据三角形面积公式得到关于m的方程 解方程求得m的值 然后根据弧长公式即可求得 自主解答 1 ob 4 b 0 4 a 2 0 设直线ab的函数关系式为y kx b 直线ab的函数关系式为y 2x 4 2 设ob m 则ad m 2 abd的面积是5 ad ob 5 m 2 m 5 即m2 2m 10 0 bod 90 类型5一次函数的实际应用 例5 2017 连云港中考 某蓝莓种植生产基地产销两旺 采摘的蓝莓部分加工销售 部分直接销售 且当天都能销售完 直接销售是40元 斤 加工销售是130元 斤 不计损耗 已知基地雇佣20名工人 每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤 设安排x名工人采摘蓝莓 剩下的工人加工蓝莓 1 若基地一天的总销售收入为y元 求y与x的函数关系式 2 试求如何分配工人 才能使一天的销售收入最大 并求出最大值 思路分析 1 根据总销售收入 直接销售蓝莓的收入 加工销售的收入 即可得出y关于x的函数关系式 2 由采摘量不小于加工量 可得出关于x的一元一次不等式 解之即可得出x的取值范围 再根据一次函数的性质 即可解决最值问题 变式运用 2 2017 长沙中考 自从湖南与欧洲的 湘欧快线 开通后 我省与欧洲各国经贸往来日益频繁 某欧洲客商在湖南采购一批特色商品 经调查 用16000元采购a型商品的件数是用7500元采购b型商品的件数的2倍 一件a型商品的进价比一件b型商品的进价多10元 1 求一件a b型商品的进价分别为多少元 2 若该欧洲客商购进a b型商品共250件进行试销 其中a型商品的件数不大于b型的件数 且不小于80件 已知a型商品的售价为240元 件 b型商品的售价为220元 件 且全部售出 设购进a型商品m件 求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式 并写出m的取值范围 3 在 2 的条件下 欧洲客商决定在试销活动中每售出一件a型商品 就从一件a型商品的利润中捐献慈善资金a元 求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益 解 1 设一件b型商品的进价为x元 则一件a型商品进价为 10 x 元 解得x 150 经检验 x 150是原方程的解 且符合题意 x 10 160 答 一件a型商品的进价为160元 一件b型商品的进价为150元 2 由题意 得y 240 160 m 220 150 250 m 化简 得y 10m 17500 解得80 m 125 y 10m 17500 80 m 125 3 设该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为w 由题意 得w 240 160 a m 220 150 250 m 整理 得w 10 a m 17500 当0 a0 w随m的增大而增大 m 125时有最大利润 wmax 18750 125a 当a 10时 10 a 0 wmax 17500 当a 10时 10 a 0 w随m的增大而减小 m 80时有最大利润 wmax 18300 80a 综上所述 六年真题全练 命题点1一次函数的图象 1 2017 安徽 9 4分 已知抛物线y ax2 bx c与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点 其横坐标为1 则一次函数y bx ac的图象可能是 安徽中考近几年都未单独考查一次函数的图象和性质 但2015 2016与2017年的题目中都是结合反比例函数考查的 综合类命题是命题方向的改变 预测一次函数的图象和性质仍将在2018年中考中考查 一次函数的实际应用近6年考查2次 题型都为解答题 多与以下知识结合 1 方程 不等式 2 二次函数 涉及到的设问方式有 求相应的一次函数解析式 结合一次函数图象求相关量 求最值等 b 抛物线y ax2 bx c与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点 b 0 交点横坐标为1 a b c b a c 0 ac 0 一次函数y bx ac的图象经过第一 三 四象限 命题点2一次函数的实际应用 2 2014 安徽 20 10分 链接第5讲六年真题全练第3题 3 2017 安徽 22 12分 链接第13讲六年真题全练第4题 猜押预测 2017 天津中考 用a4纸复印文件 在甲复印店不管一次复印多少页 每页收费0 1元 在乙复印店复印同样的文件 一次复印页数不超过20时 每页收费0 12元 一次复印页数超过20时 超过部分每页收费0 09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x x为非负整数 1 根据题意 填写下表 2 设在甲复印店复印收费y1元 在乙复印店复印收费y2元 分别写出y1 y2关于x的函数关系式 3 当x 70时 顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由 解 1 当x 10时 甲复印店收费为0 1 10 1 元 乙复印店收费为0 12 10 1 2 元 当x 30时 甲复印店收费为0 1 30 3 元 乙复印店收费为0 12 20 0 09 30 20 3 3 元 故答案为 1 3 1 2 3