数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程.doc_第1页
数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程.doc_第2页
数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程.doc_第3页
数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程.doc_第4页
数学竞赛辅导讲义——直线与圆的方程.doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学竞赛辅导讲义直线与圆的方程一、例题例1 求函数的值域.例2 当实数，满足时，不等式恒成立，求实数的取值范围.例3 过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为， ，试求的垂心的轨迹方程.二、练习题1. 若直线，与能围成一个三角形，则实数的取值范围是_.2. 方程表示的曲线是_.3. 以两圆与的公共弦为直径的圆的方程为_.4. 已知当且时，圆总与直线相切，则直线的方程是_.5. 在平面直角坐标系中，横纵坐标都是有理数的点称为有理点，则过点且其上至少存在两个有理点的直线的条数为_.6. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，则平面上的整点到直线的距离的最小值是_.7. 已知矩形的顶点的坐标为，顶点在圆 上移动，且，两边始终分别平行于轴，轴，求矩形面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.8. 已知直线与圆相交于，两点，点在上，且.当变化时，求点的轨迹方程.9.（2012年全国联赛）在平面直角坐标系中，菱形的边长为4，且.（1）求证：为定值；（2）当点在半圆上运动时，求点的轨迹.10. 直线与相离，点为上任意一点，过点引的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.数学竞赛辅导讲义直线与圆的方程参考答案1.2.两个半圆.3.4.5.答案：1.分析：显然，若存在这样的直线，则该直线必有斜率.下面用反证法证明斜率必为零.假设斜率不为零，设点与为该直线上的两个不同的有理点，则有，注意到等号的左边是个无理数，而右边是有理数，矛盾.因此假设错误，即满足条件的直线的斜率必为零.注：此题属竞赛级别.6.答案：分析：平面上的整点到直线的距离，因为的倍数，故当且仅当，即，亦即，（）（根据数论中的孙子定理，当然若想简单一点，取便可）时，取最小值.注：此题属竞赛级别.7.当且仅当点的坐标为或时，矩形面积最小且最小值为.8.答案：点的轨迹方程为.分析：易见点在圆的外部，即点在点、的同侧.否则，若点在线段上，则（这里为圆的半径），矛盾.利用切割线定理，设直线与圆相切于点，则有，于是，这表明点在以为圆心，为半径的圆上，但不能说这个圆就是点的轨迹，因为点还有其他约束条件，即点在直线上，而是要与圆相交的.9.（1）（从几何关系入手）设点为菱形的对角线的交点，则注：此题的条件可以简化一下.（2）（利用圆的参数方程）因点在半圆上运动，故可设点的坐标为，再利用（1）的结论，可得点的参数方程为（为参数，且），即点的轨迹是一条线段，端点为，.10. 如图建立直角坐标系，设圆的半径为， 直线的方程为，上的动点，切点，则切线，的方程分别为，因点在切线，上，故，上述两个方程表明都在直线上，这恰是直线的方程.据此方程可知，直线恒过定点.换个角度，由于，故点，在以为直径的圆上，从而直线成为圆与圆的公共弦所在的直线了.注
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论