广东省深圳市民治中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市民治中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程的条件是（）aa0ba3cada32一元二次方程（4x+1）（2x3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）后a，b，c的值分别为（）a3，10，4b3，12，2c8，10，2d8，12，43用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）a（a2）2+1b（a+2）2+1c（a2）21d（a+2）214到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点5如图，abc中，a=30，c=90，ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是（）aad=dbbde=dccbc=aedad=bc6一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西20的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距（）a30海里b40海里c50海里d60海里7党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番在21世纪的头二十年要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）a（1+x）2=2b（1+x）2=4c1+2x=2d（1+x）+2（1+x）=48三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d89如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于点d，deab，垂足为e，且ab=6cm，则deb的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm10在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程（5x2）（x7）=9（x7）的解是12如果x1，x2是方程x25x+6=0的两个根，那么x1x2=13如果（a2+b2+1）（a2+b21）=63，那么a2+b2的值为14如图，把矩形abcd沿ef折叠，使点c落在点a处，点d落在点g处，若cfe=60，且de=1，则边bc的长为15我市某企业为节约用水，自建污水净化站7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为%16如图，将abc绕顶点a顺时针旋转60后得到abc，且c为bc的中点若d为bc与ab的交点，则cd：db=三、解答题（本大题共7题，共52分）17选用合适的方法解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（12x）2；（4）2x210x=318如图，adcd，ab=10，bc=20，a=c=30，求ad、cd的长19如图所示，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？20操作实践（1）操作1：将矩形abcd沿对角线ac折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想连结be与ac有什么位置关系？（2）操作2：折叠矩形abcd，让点b落在对角线ac上（如图2），若ad=4，ab=3，请求出线段ce的长度21某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22如图：在三角形abc中，c=90，ad是三角形abc的角平分线，ab=ac+cd（1）求证：ac=bc；（2）若bd=，求ab的长23如图，在直角坐标系中放入一个边长oc=8，cb=10的矩形纸片abco将纸片翻折后，点b恰好落在x轴上，记为b，折痕为ce（1）求b点的坐标；（2）求折痕ce所在直线的解析式广东省深圳市民治中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程的条件是（）aa0ba3cada3【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：由关于x的方程（a3）x2+x+2a1=0是一元二次方程，得a30解得a3，故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，注意：二次项的系数不能等于零2一元二次方程（4x+1）（2x3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）后a，b，c的值分别为（）a3，10，4b3，12，2c8，10，2d8，12，4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值【解答】解：原方程可整理为：3x210x4=0，a=3，b=10，c=4；故选a【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值3用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果是（）a（a2）2+1b（a+2）2+1c（a2）21d（a+2）21【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】二次项与一次项a2+4a再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式a2+4a+5变形为二次三项式a2+4a+4+1即可【解答】解：a2+4a+5=a2+4a+44+5，a2+4a+5=（a+2）2+1故选b【点评】在配方时，注意变化前与变化后式子的值不变4到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到abc的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择【解答】解：到abc的三条边距离相等，这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点故选b【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等5如图，abc中，a=30，c=90，ab的垂直平分线交ac于d点，交ab于e点，则下列结论错误的是（）aad=dbbde=dccbc=aedad=bc【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线性质，a正确；易证bd平分abc，根据角平分线性质，b正确；bc=be=ae，故c正确；ad=bdbc，故d错误【解答】解：a、正确de垂直平分ab，da=dbb、正确a=30，c=90，abc=60da=db，a=abd=30，dba=dbc=30dcbc于c，deab于e，de=dcc、正确bde=bdc=60，bcdc于c，bede于e，bc=be=eac、错误因为ad=bdbc，故d错误故选d【点评】此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题6一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西20的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距（）a30海里b40海里c50海里d60海里【考点】等边三角形的判定与性质；方向角【专题】应用题【分析】由已知可得abc是等边三角形，从而不难求得ac的距离【解答】解：由题意得abc=60，ab=bcabc是等边三角形ac=ab=40海里故选b【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明abc是等边三角形是解题的关键7党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番在21世纪的头二十年要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）a（1+x）2=2b（1+x）2=4c1+2x=2d（1+x）+2（1+x）=4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可用x表示出2010年的国民生产总值，再根据2010年的生产总值表示出2020年的生产总值最后根据已知条件列出方程化简即可得出本题的答案【解答】解：设2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为22=4，依题意得：2010年的国民生产总值=1（1+x）=1+x，则2020年的国民生产总值=（1+x）（1+x）=（1+x）2=4（1+x）2=4故选b【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率增加用+，减少用8三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【专题】几何图形问题；分类讨论【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式s=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，s=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形s=68=24s=24或8故选：b【点评】本题考查了三角形的三边关系看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目9如图，abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于点d，deab，垂足为e，且ab=6cm，则deb的周长为（）a4cmb6cmc8cmd10cm【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】先利用aas判定acdaed得出ac=ae，cd=de；再对构成deb的几条边进行变换，可得到其周长等于ab的长【解答】解：ad平分cab交bc于点dcad=eaddeabaed=c=90ad=adacdaed（aas）ac=ae，cd=dec=90，ac=bcb=45de=beac=bc，ab=6cm，2bc2=ab2，即bc=3，be=abae=abac=63，bc+be=3+63=6cm，deb的周长=de+db+be=bc+be=6（cm）另法：证明三角形全等后，ac=ae，cd=deac=bc，bc=aedeb的周长=db+de+eb=db+cd+eb=cb+be=ae+be=6cm故选b【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、aas、sas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：b【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11方程（5x2）（x7）=9（x7）的解是x1=，x2=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；压轴题【分析】此题的公因式非常明显即（x7），只要移项提取公因式即可化为两个一次方程，解这两个一次方程即可【解答】解：（5x2）（x7）=9（x7）（5x2）（x7）9（x7）=0（x7）95x29）=0x7=0，5x29=0x1=，x2=7【点评】此题考查了学生的计算能力，一元二次方程的解法有配方法，公式法和因式分解法，正确选择适宜的解题方法是关键12如果x1，x2是方程x25x+6=0的两个根，那么x1x2=6【考点】根与系数的关系【分析】此题比较简单，可以直接根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2的值【解答】解：x1，x2是方程x25x+6=0的两个根，x1x2=6故填空答案：6【点评】根据一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系：x1+x2=，xlx2=解答13如果（a2+b2+1）（a2+b21）=63，那么a2+b2的值为8【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可【解答】解：设a2+b2=x，则（x+1）（x1）=63整理得：x2=64，x=8，即a2+b2=8或a2+b2=8（不合题意，舍去）故答案为：8【点评】此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解14如图，把矩形abcd沿ef折叠，使点c落在点a处，点d落在点g处，若cfe=60，且de=1，则边bc的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】根据翻折变换的特点可知【解答】解：根据翻折变换的特点可知：de=gecfe=60，gae=30，ae=2ge=2de=2，ad=3，bc=3故答案为：3【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等15我市某企业为节约用水，自建污水净化站7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3000（1+x）2=3630解方程即可求解【解答】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3000（1+x）2=3630解得x=0.1或2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量16如图，将abc绕顶点a顺时针旋转60后得到abc，且c为bc的中点若d为bc与ab的交点，则cd：db=1：3【考点】旋转的性质【分析】旋转60后，ac=ac，旋转角cac=60，可证acc为等边三角形；再根据bc=cc=ac，证明bcd为30的直角三角形，寻找线段cd与db之间的数量关系【解答】解：根据旋转的性质可知：ac=ac，acb=c=60，旋转角是60，即cac=60，acc为等边三角形，bc=cc=ac，b=cab=30，bdc=cab+acb=90，即bcab，bc=2cd，bc=bc=4cd，cd：db=1：3，故答案为1：3【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等三、解答题（本大题共7题，共52分）17选用合适的方法解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（12x）2；（4）2x210x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可（2）整理成一般式，然后分解因式，化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可（3）直接开平方，化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可（4）先找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式求解即可【解答】解：（1）（x+4）2=5（x+4）；（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，x+4=0，x1=0，x1=4，x2=1；（2）（x+1）2=4x，整理得，x22x+1=0，（x1）2=0，x1=x2=1；（3）（x+3）2=（12x）2，x+3=（12x），x+3=12x，x+3=1+2x，x1=，x2=4；（4）2x210x=3，2x210x3=0，a=2，b=10，c=3，b24ac=100+24=1240，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键18如图，adcd，ab=10，bc=20，a=c=30，求ad、cd的长【考点】解直角三角形【分析】此题可以过点b作两边的垂线，可得两个30的直角三角形和一个矩形根据30的直角三角形的性质和矩形的性质就可求解【解答】解：如图所示，过b点分别作bead于e，bfcd于f由adcd知四边形bedf为矩形则ed=bf，fd=be在rtaeb中，aeb=90，a=30，ab=10be=ab=5，ae=be=5在rtcfb中，cfb=90，c=30，bc=20，bf=bc=10，cf=bf=10ad=ae+ed=5+10，cd=cf+fd=10+5【点评】能够通过作垂线，发现直角三角形和矩形19如图所示，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程求解即可【解答】解：设水渠的宽度为xm（922x）（60x）=8856解得x1=105（不含题意，舍去），x2=1x=1答：水渠的宽度为1m【点评】考查一元二次方程的应用；得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决本题的突破点20操作实践（1）操作1：将矩形abcd沿对角线ac折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想连结be与ac有什么位置关系？（2）操作2：折叠矩形abcd，让点b落在对角线ac上（如图2），若ad=4，ab=3，请求出线段ce的长度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）由矩形的性质可知adbc，从而得到fac=acb，由翻折的性质可知acb=acf，于是得到fac=fca，故此可得到afc为等腰三角形；（2）先依据勾股定理求得ac=5，由翻折的性质可知be=ef，af=ab=3，可求得fc=2，设ec=x，则be=ef=4x，最后在efc中由勾股定理可求得ec的长【解答】解：（1）四边形abcd为矩形，adbcfac=acb由翻折的性质可知；acb=acf，fac=fcaaf=fcafc是等腰三角形（2）在rtabc中，由勾股定理得：ac=5由翻折的性质可知：be=ef，af=ab=3fc=2，设ec=x，则be=ef=4x在rtefc中，由勾股定理可知；ef2+fc2=ec2，即（x4）2+22=x2解得：x=2.5ce=2.5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键21某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可【解答】解：设每件衬衫应降价x元根据题意，得 （40x）=1200整理，得x230x+200=0解得x1=10，x2=20 扩大销售量，减少库存，x1=10应略去，x=20，答：每件衬衫应降价20元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键22如图：在三角形abc中，c=90，ad是三角形abc的角平分线，ab=ac+cd（1）求证：ac=bc；（2）若bd=，求ab的长【考点】全等三角形的判定与性