厦门市2009年中考数学试题(图片试题+word答案).doc.pdf

厦门市厦门市 2009200920092009 年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明 说明 1 1 1 1 解答只列出试题的一种或几种解法解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同如果考生的解法与所列解法不同 可参照解答中可参照解答中 评分标准相应评分 评分标准相应评分 2 2 2 2 评阅试卷 要坚持每题评阅到底 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅 评阅试卷 要坚持每题评阅到底 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅 如果考生的解答在某一步出现错误 影响后继部分而未改变本题的内容和难度 视影响如果考生的解答在某一步出现错误 影响后继部分而未改变本题的内容和难度 视影响 的程度决定后继部分的给分 但原则上不超过后继部分应得分数的一半 的程度决定后继部分的给分 但原则上不超过后继部分应得分数的一半 3 3 3 3 解答题评分时 给分或扣分均以 解答题评分时 给分或扣分均以 1 1 1 1 分为基本单位 分为基本单位 一 选择题 本大题有 7 小题 每小题 3 分 共 21 分 题号1234567 选项ABCCDBC 二 填空题 本大题有 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 8 2 9 20 度 10 40 分 11 长方体 四棱柱 12 2a b 13 x 2 y 1 14 22 厘米 15 6 厘米 16 1 2 a 2 3 2 3 17 3 3 2 1 2 三 解答题 本大题有 9 小题 共 89 分 18 本题满分 18 分 1 解 1 2 1 2 7 3 3 4 1 2 0 1 2 4 3 4 1 4 分 2 3 1 5 分 4 6 分 2 解 2x y 2x y y y 6x 2x 4x2 y2 y2 6xy 2x 10 分 4x2 6xy 2x 11 分 2x 3y 12 分 3 解法 1 x2 6x 1 0 b2 4ac 6 2 4 32 13 分 x b b2 4ac 2a 14 分 6 32 2 15 分 3 2 2 16 分 即x1 3 2 2 x2 3 2 2 18 分 解法 2 x2 6x 1 0 x 3 2 8 0 14 分 x 3 2 8 15 分 x 3 2 2 16 分 即x1 3 2 2 x2 3 2 2 18 分 19 本题满分 8 分 1 解 P 点数之和是 11 2 36 1 18 4 分 2 解 最有可能出现的点数之和是 7 6 分 在所有可能出现的点数之和中 7 是众数 8 分 或 P 点数之和是 7 1 6 7 分 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值 8 分 20 本题满分 8 分 1 解 y 7 2x 2 x 3 1 分 画直角坐标系 2 分 画线段 4 分 2 证明 AB AC B C 5 分 B BAD BAD C 6 分 又 B B 7 分 BAC BDA 8 分 21 本题满分 8 分 1 DCB DCF 180 1 分 又 B DCF 180 B DCB 2 分 四边形ABCD是梯形 四边形ABCD是等腰梯形 3 分 2 AD BC DAE F 4 分 E是线段CD的中点 DE CE 又 DEA FEC F D DCB A ADE FCE 5 分 AD CF 6 分 CF BC 1 3 AD BC 1 3 AD 6 BC 18 7 分 梯形ABCD的中位线是 18 6 2 12 8 分 22 本题满分 8 分 1 解 设摩托车的速度是x千米 时 则抢修车的速度是 1 5x千米 时 由题意得 45 x 45 1 5x 3 8 2 分 解得x 40 3 分 经检验 x 40 千米 时是原方程的解且符合题意 答 摩托车的速度为 40 千米 时 4 分 2 解 法 1 由题意得t 45 60 45 45 6 分 解得t 1 4 0 t 1 4 7 分 法 2 当甲 乙两人同时到达时 由题意得t 45 60 45 45 5 分 解得t 1 4 6 分 乙不能比甲晚到 t 1 4 7 分 t最大值是 1 4 时 或 答 乙最多只能比甲迟 1 4 时 出发 8 分 23 本题满分 9 分 1 解 不正确 1 分 如图作 直角 梯形ABCD 2 分 使得AD BC C 90 连结BD 则有BD2 BC2 CD2 3 分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形 4 分 2 证明 如图 tan DBC 1 DBC 45 5 分 DBC BDC BDC 45 且BC DC 6 分 法 1 BD平分 ABC ABD 45 ABD BDC D CB A D C AB DC 四边形ABCD是平行四边形 7 分 又 ABC 45 45 90 四边形ABCD是矩形 8 分 BC DC 四边形ABCD是正方形 9 分 法 2 BD平分 ABC BDC 45 ABC 90 DBC BDC 45 BCD 90 AD BC ADC 90 7 分 四边形ABCD是矩形 8 分 又 BC DC 四边形ABCD是正方形 9 分 法 3 BD平分 ABC ABD 45 BDC ABD AD BC ADB DBC BD BD ADB CBD AD BC DC AB 7 分 四边形ABCD是菱形 8 分 又 ABC 45 45 90 四边形ABCD是正方形 9 分 24 本题满分 9 分 1 解 延长OP交AC于E P是 OAC的重心 OP 2 3 OE 1 1 分 且E是AC的中点 OA OC OE AC 在 Rt OAE中 A 30 OE 1 OA 2 2 分 AOE 60 AOC 120 3 分 AC 4 3 4 分 2 证明 连结BC E O分别是线段AC AB的中点 BC OE 且BC 2OE 2 OB OC OBC是等边三角形 5 分 P O F E D C BA 法 1 OBC 60 OBD 120 CBD 60 AOE 6 分 BD 1 OE BC OA OAE BCD 7 分 BCD 30 OCB 60 OCD 90 8 分 CD是 O的切线 9 分 法 2 过B作BF DC交CO于F BOC 60 ABD 120 OC BD 6 分 四边形BDCF是平行四边形 7 分 CF BD 1 OC 2 F是OC的中点 BF OC 8 分 CD OC CD是 O的切线 9 分 25 本题满分 10 分 1 解 相交 2 分 直线y 1 3x 5 6与线段 OC交于点 0 5 6 同时 3 分 直线y 1 3x 5 6与线段 CB交于点 1 2 1 4 分 直线y 1 3x 5 6与正方形 OABC相交 2 解 当直线y 3x b经过点B时 即有 1 3 b b 3 1 即y 3x 1 3 5 分 记直线y 3x 1 3与x y轴的交点分别为D E 则D 3 3 3 0 E 0 1 3 6 分 法 1 在 Rt BAD中 tan BDA BA AD 1 3 3 3 EDO 60 OED 30 过O作OF1 DE 垂足为F1 则OF1 d1 7 分 在 Rt OF1E中 OED 30 d1 3 1 2 8 分 法 2 DE 2 3 3 3 过O作OF1 DE 垂足为F1 则OF1 d1 7 分 d1 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 1 2 8 分 直线y 3x b与直线y 3x 1 3平行 法 1 当直线y 3x b与正方形OABC相交时 一定与线段OB相交 且交点不与 点O B重合 故直线y 3x b也一定与线段OF1相交 记交点为F 则F不与 点O F1重合 且OF d 9 分 当直线y 3x b与正方形相交时 有0 d 3 1 2 10 分 法 2 当直线y 3x b与直线y x x 0 相交时 有x 3x b 即x b 1 3 当 0 b 1 3时 0 x 1 0 y 1 此时直线y 3x b与线段OB相交 且交点不与点O B重合 当b 1 3时 x 1 此时直线y 3x b与线段OB不相交 而当b 0 时 直线y 3x b不经过第一象限 即与正方形OABC不相交 当 0 b 1 3时 直线y 3x b与正方形OABC相交 9 分 此时有 0 d 3 1 2 10 分 26 本题满分 11 分 1 解 法 1 由题意得 n 2 c 2n 1 2 c 1 分 解得 n 1 c 1 2 分 法 2 抛物线y x2 x c的对称轴是x 1 2 且 1 2 1 2 1 2 A B两点关于对称轴对称 n 2n 1 1 分 n 1 c 1 2 分 有y x2 x 1 3 分 x 1 2 2 5 4 二次函数y x2 x 1 的最小值是 5 4 4 分 2 解 点P m m m 0 PO 2m 2 2 2m 2 2 2 m 1 2 5 分 法 1 点P m m m 0 在二次函数y x2 x c的图象上 m m2 m c 即c m2 2m 开口向下 且对称轴m 1 当 2 m 1 2 时 有 1 c 0 6 分 法 2 2 m 1 2 1 m 1 2 1 m 1 2 2 点P m m m 0 在二次函数y x2 x c的图象上 m m2 m c 即 1 c m 1 2 1 1 c 2 1 c 0 6 分 点D E关于原点成中心对称 法 1 x2 x1 y2 y1 y1 x12 x1 c y1 x12 x1 c 2y1 2x1 y1 x1 设直线DE y kx 有 x1 kx1 由题意 存在x1 x2 存在x1 使x1 0 7 分 k 1 直线DE y x 8 分 法 2 设直线DE y kx 则根据题意有kx x2 x c 即x2 k 1 x c 0 1 c 0 k 1 2 4c 0 方程x2 k 1 x c 0 有实数根 7 分 x1 x2 0 k 1 0 k 1 直线DE y x 8 分 若 y x y x2 x c 3 8 则有x2 c 3 8 0 即 x2 c 3 8 当 c 3 8 0 时 即 c 3 8时 方程