陕西省宝鸡市凤翔区2026年初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试题

陕西省宝鸡市凤翔区2026年初中学业水平第二次模拟考试九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．16A．6 B．-6 C．16 D．-2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A． B． C． D．3．如图，AB∥DC，BE⊥BC，若∠DCB=122°，则∠ABE=（）A．22° B．32° C．35° D．58°4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m=2m2 B．m2+5．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，点D在BC边上，连接AD，若点D在AC边的垂直平分线上，则图中等腰三角形的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．将一次函数y=−2x+1的图象沿x轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（）A．(1,5) B．(1,2) C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA、OD，OA∥CD．若∠AOD=40°，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．已知二次函数y=−x2+2x+m+1（mA．9 B．4 C．1 D．—3二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．在数轴上，点A表示的数为1，数轴上与点A的距离为3，且在点A的左侧的点表示的数是．10．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，连接OD、OF，则∠DOF的度数为．11．一件衣服在进价的基础上提高40%标价，再打8折出售仍可获利18元，则这件衣服的进价为元.12．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如图1，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，E、F分别为AD、CD的中点，连接EF，连接BO并延长交EF于点G，M、N分别为AO、CO的中点，连接EM、GN，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象．已知AB=4，则图2中阴影部分的面积为．13．若反比例函数y=kx(k为常数)和y=k+3x的图象分别经过点A(m,m)14．如图，BD是矩形ABCD的对角线，动点P在对角线BD上（不与点B重合），点E在AD上方，连接AE、DE、EP．若BD=3，AB=2，S△EAD=52，则三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：2×16．解方程：x−2x−317．先化简：[(x−y)2−(x+3y)(x−3y)]÷(−2y)，已知x=1，再在−1、1、2、318．如图，已知▱ABCD，请用尺规作图法在BC边上求作点E，连接AE，使得S四边形AECD19．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线CA延长线上一点，连接BM、DM，求证：BM=DM．20．为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球．（1）共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是；（2）用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率．21．三阳寺塔因邻近泾阳、咸阳，地处渭水之阳，所以又称“三阳塔”．某数学小组在假期测量了三阳寺塔的高度．如图，小组成员甲在地面上的点C处竖立一根标杆CD，三阳寺塔顶端A、标杆顶端D与地面上的E在同一直线上；小组成员乙在地面上的点F处放置一面平面镜（大小忽略不计），当其站在地面上的点G处眼睛位于H处时，恰好从平面镜中看到三阳寺塔顶端A的像，经测量知：CD=2米，CE=1米，FG=GH=1.5米，EF=26.5米．已知AB⊥BG，CD⊥BG，GH⊥BG，点B、C、E、F、22．船舶工业正在经历一场前所未有的“新能源化”和“智能化”革命，而中国在这个赛道上正扮演着领跑者的角色．某艘船空载（未装载重物）时吃水深度（船舶在水中浸入水下的最深长度）为30 cm，船的吃水深度随着船上重物的均匀增加而均匀增大．船的吃水深度y(cm)与船上重物x(t)(0≤x≤1)（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当船上重物为0.23．中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用m表示）绘制成如下不完整的统计表：组别成绩m/频数组内总成绩/分A60<m≤704260B70<m≤808622C80<m≤90161366D90<m≤100a1152根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上表中a=，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于组；（2）求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数；（3）若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O，交AB边于点D，连接CD，过点D作⊙O的切线，交AC的延长线于点E．（1）求证：∠BDE=∠ACD；（2）若⊙O的直径为10，sinE=35，求25．如图，某度假村观景台窗户的外轮廓是由线段AB、抛物线L和抛物线L'围成的封闭图形．抛物线L、L'的顶点分别为M、N，抛物线L、L'交于点C，以过M、N的直线为x轴，过点C的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，O为坐标原点．抛物线L与L'关于y轴对称，AB∥x轴，AB与x轴之间的距离为72米，OC=1（1）求抛物线L'的函数表达式及点N（2）窗户上有两条竖直的支撑骨架DE和FG（宽度不计），点D、F在AB上，点E、G分别在抛物线L、L'上，DE⊥AB，FG⊥AB，点D与点F关于y轴对称，DF=3米，分别求DE与FG26．【问题初探】（1）如图1，在△ABC中，延长CB至点E，使得BE=AB，延长BC至点F，使得CF=AC．若EF=14，则△ABC的周长为；（2）如图2，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=135°，过点A作AD⊥BC于点D，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，已知AD=2，请问OA是否存在最小值？若存在，求出OA的最小值，若不存在，请说明理由；【问题解决】（3）如图3，某生态园区内有一块四边形空地ABCD，其中∠B=90°，DA=DC，CD∥AB，AB=150米，BC=503米．连接AC，现计划沿AC修建一条休闲步道，同时在线段AC上选取两个可移动的智能监测点P、Q，保证观测角∠PDQ=60°，且由点D、P、Q为顶点构成的三角形区域（即△DPQ）的周长尽可能的小，以节约材料成本并缩短布线距离．请你帮助规划师计算△DPQ

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】-210．【答案】9011．【答案】15012．【答案】813．【答案】914．【答案】315．【答案】解：原式=2=25=516．【答案】解：去分母，得x−2−2=2(x−3)，去括号，得x−4=2x−6，移项、合并同类项，得−x=−2，系数化为1，得x=2，检验：当x=2时，x−3≠0，∴原方程的解是x=2．17．【答案】解：原式=(=(−2xy+10=x−5y，当x=1，y=2时，上式=1−5×2=−9．18．【答案】解：如图所示，点E为所作．19．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴BC=DC，∠BCM=∠DCM=45°．在△BCM和△DCM中，BC=DC，∠BCM=∠DCM，CM=CM，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM=DM．20．【答案】（1）0.2（2）共有16种等可能的结果，其中铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种，∴P（铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效)=21．【答案】解：∵AB⊥BG，GH⊥BG，∴∠ABF=∠HGF=90°，∵∠AFB=∠HFG，∴△ABF∽△HGF，∴ABGH=∴AB=BF，∵AB⊥BG，CD⊥BG，∴∠ABE=∠DCE=90∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴ABCD=解得AB=53，∴三阳寺塔的高度AB为53米．22．【答案】（1）解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(0,30)，(1,b=30,k+b=38∴y与x之间的函数关系式为y=8x+30．（2）当x=0.4时，y=8x+30=8×0.4+30=33.2，23．【答案】（1）12；C（2）140×(260+622+1366+1152)=85，（3）800×1240=24024．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，DE是⊙O的切线，∴∠BDC=∠ADC=∠ODE=90°，∴∠CDE+∠BDE=∠CDE+∠ODC=90°，∴∠BDE=∠ODC，∵OD=OC，∴∠BDE=∠ODC=∠ACD．（2）解：∵⊙O的直径为10，∴OD=OC=5，∴OE=OC+CE=5+CE，∵∠ODE=90°，sinE=3∴在Rt△ODE中，sinE=∴CE=1025．【答案】（1）由题可得C(0,把点C(0,12)代入∴抛物线L的函数表达式为y=1∵抛物线L与L'关于y∴抛物线L'的函数表达式为y=∴点N的坐标为(1,（2）∵点D与点F关于y轴对称，DF=3米，DE⊥AB，GF⊥AB，∴点D、F的横坐标分别为−32、32当x=32时，∴DE=FG=726．【答案】（1）14（2）存在，OA的最小值为42+2（或如图2，过点O作OE⊥BC于点E，连接OB、OC，∵∠ABC+∠ACB=135°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=45°，∵BC=BC设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，∴BC=2r∵OA+OE≥AD，∴r+22r≥2∴OA的最小值为4（3）如图3，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠B=90°，AB=150，BC=503∴tan∠ACB=ABBC=3，∵∠B=90°，CD//AB，∴∠BCD=90°，∵DA=DC，DE⊥AC，∴CE=1∴DE=CE⋅tan30°=50，如图3，在射线PA上取一点G，使得PG=PD，在射线QC上取一点H，使得QH =QD，∴△DPQ的周长=PD+PQ+QD=PG+PQ+QH=GH，∠DPQ=2∠GDP，∠DQP=2∠HDQ，∴当GH最小时，△D