中考数学复习 第六章 空间与图形 6.1 图形的轴对称、平移与旋转（试卷部分）课件2.ppt

2014 2018年全国中考题组考点一图形的轴对称 五年中考 1 2018重庆 2 4分 下列图形中一定是轴对称图形的是 答案d根据轴对称图形的概念可得矩形一定是轴对称图形 故选d 2 2018天津 10 3分 如图 将一个三角形纸片abc沿过点b的直线折叠 使点c落在ab边上的点e处 折痕为bd 则下列结论一定正确的是 a ad bdb ae acc ed eb dbd ae cb ab 答案d由折叠的性质知 bc be ae cb ab 故选d 3 2018吉林 5 2分 如图 将 abc折叠 使点a与bc边中点d重合 折痕为mn 若ab 9 bc 6 则 dnb的周长为 a 12b 13c 14d 15 答案a由折叠性质可得an dn dn nb an nb ab 9 d为bc中点 db 3 dnb的周长为12 4 2017江西 3 3分 下列图形中 是轴对称图形的是 答案c根据轴对称图形的概念可得选项a b d都不是轴对称图形 只有选项c是轴对称图形 故选c 5 2017内蒙古呼和浩特 3 3分 下图中序号 1 2 3 4 对应的四个三角形 都是 abc这个图形进行了一次变换之后得到的 其中是通过轴对称得到的是 a 1 b 2 c 3 d 4 答案a根据轴对称的性质可知 序号 1 对应的三角形与 abc的对应点所连的线段被一条直线 对称轴 垂直平分 故选a 6 2017天津 3 3分 在一些美术字中 有的汉字是轴对称图形 下面4个汉字中 可以看作是轴对称图形的是 答案c根据轴对称图形的概念可得 选项a b d中的汉字都不是轴对称图形 只有选项c中的汉字是轴对称图形 故选c 7 2016吉林 14 3分 在三角形纸片abc中 c 90 b 30 点d 不与b c重合 是bc上任意一点 将此三角形纸片按下列方式折叠 若ef的长度为a 则 def的周长为 用含a的式子表示 答案3a 解析易知 fdc c 90 fdb 90 b 30 在rt bdf中 bfd 60 edb b 30 def 60 def是等边三角形 def的周长是3a 评析本题考查折叠的性质 等边三角形的判定和性质 属容易题 8 2016安徽 17 8分 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的12 12网格中 给出了四边形abcd的两条边ab与bc 且四边形abcd是一个轴对称图形 其对称轴为直线ac 1 试在图中标出点d 并画出该四边形的另两条边 2 将四边形abcd向下平移5个单位 画出平移后得到的四边形a b c d 解析 1 点d及四边形abcd另两条边如图所示 4分 2 得到的四边形a b c d 如图所示 8分 1 2018江西 5 3分 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作 他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 如图所示 现在他将正方形abcd从当前位置开始进行一次平移操作 平移后的正方形的顶点也在格点上 则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 a 3个b 4个c 5个d 无数个 考点二图形的平移 答案c如图所示 正方形abcd可以向上 向下 向右以及沿射线ac或bd方向平移 平移后的两个正方形组成轴对称图形 故选c 2 2016广东 25 9分 如图 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连接pa qd 并过点q作qo bd 垂足为o 连接oa op 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 解析 1 四边形apqd是平行四边形 1分 2 oa op且oa op 证明如下 当bc向右平移时 如图a 图a 四边形abcd是正方形 ab bc abd cbd 45 pq bc ab pq qo bd boq 90 bqo 90 cbd 45 bqo cbd abd 45 ob oq 在 abo和 pqo中 abo pqo sas 3分 oa op aob poq poq bop boq 90 aob bop 90 即 aop 90 oa op oa op且oa op 4分 图b同理可证 abo pqo sas oa op aob poq aop pob pob boq aop boq 90 oa op oa op且oa op 5分 3 过点o作oe bc于e 在rt boq中 ob oq oe bq 当bc向左平移时 如图b 当bc向右平移时 如图c 6分 图cbq bp pq x 2 oe x 2 y s opb bp oe x x 2 y x2 x 0 x 2 当x 2时 y有最大值2 7分 图d oe 2 x y s opb bp oe x 2 x y x2 x 0 x 2 当x 1时 y有最大值 8分 综上所述 线段bc在其所在直线上平移的过程中 opb的面积能够取得最大值 最大值为2 参考图e 9分 当bc向左平移时 如图d bq pq pb 2 x 图e 评析本题考查对正方形 直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用 考查数形结合思想和分类讨论思想 1 2018云南 11 4分 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a 三角形b 菱形c 角d 平行四边形 考点三图形的旋转 答案b三角形不一定是轴对称图形 且不是中心对称图形 菱形既是轴对称图形 又是中心对称图形 角是轴对称图形 但不是中心对称图形 平行四边形是中心对称图形 但不一定是轴对称图形 故选b 2 2018山西 8 3分 如图 在rt abc中 acb 90 a 60 ac 6 将 abc绕点c按逆时针方向旋转得到 a b c 此时点a 恰好在ab边上 则点b 与点b之间的距离为 a 12b 6c 6d 6 答案d如图 连接bb 由旋转可知ac a c bc b c a 60 aca 为等边三角形 aca 60 bcb aca 60 bcb 为等边三角形 在rt abc中 a 60 ac 6 则bc 6 bb bc 6 故选d 3 2017黑龙江哈尔滨 3 3分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案d选项a b中的图形是轴对称图形 不是中心对称图形 选项c中的图形是中心对称图形 不是轴对称图形 选项d中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 故选d 4 2017河北 5 3分 图1和图2中所有的小正方形都全等 将图1的正方形放在图2中 的某一位置 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形 这个位置是 图1图2a b c d 答案c根据中心对称图形的定义知当正方形放在 的位置时 可使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形 故选c 5 2017福建 5 4分 下列关于图形对称性的命题 正确的是 a 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形b 正三角形既是轴对称图形 又是中心对称图形c 线段是轴对称图形 但不是中心对称图形d 菱形是中心对称图形 但不是轴对称图形 答案a圆是轴对称图形 每一条经过圆心的直线都是它的对称轴 圆又是中心对称图形 对称中心是圆心 故选a 6 2018福建 21 8分 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 ac 8 线段ad由线段ab绕点a按逆时针方向旋转90 得到 efg由 abc沿cb方向平移得到 且直线ef过点d 1 求 bdf的大小 2 求cg的长 解析 1 线段ad由线段ab绕点a按逆时针方向旋转90 得到 dab 90 ad ab 10 abd 45 efg由 abc沿cb方向平移得到 ab ef bdf abd 45 2 由平移的性质可得ae cg ab ef 且ae cg dea dfc abc ade dab 180 dab 90 ade 90 acb 90 ade acb ade acb ac 8 ab ad 10 ae cg ae 解后反思本题考查图形的平移与旋转 平行线的性质 等腰直角三角形的判定与性质 解直角三角形 相似三角形的判定与性质等基础知识 考查运算能力 推理能力 数形结合思想 化归与转化思想 7 2018四川成都 27 10分 在rt abc中 acb 90 ab ac 2 过点b作直线m ac 将 abc绕点c顺时针旋转得到 a b c 点a b的对应点分别为a b 射线ca cb 分别交直线m于点p q 1 如图1 当p与a 重合时 求 aca 的度数 2 如图2 设a b 与bc的交点为m 当m为a b 的中点时 求线段pq的长 3 在旋转过程中 当点p q分别在ca cb 的延长线上时 试探究四边形pa b q的面积是否存在最小值 若存在 求出四边形pa b q的最小面积 若不存在 请说明理由 解析 1 由旋转的性质得ac a c 2 acb 90 ab ac 2 bc acb 90 m ac a bc 90 cos a cb a cb 30 aca 60 2 m为a b 的中点 a cb 90 ma mb mc a cm ma c 由旋转的性质得 ma c a a a cm tan pcb tan a pb bc tan bqc tan pcb bq bc 2 pq pb bq 3 s四边形pa b q s pcq s a cb s pcq s四边形pa b q最小即s pcq最小 s pcq pq bc pq 取pq的中点g 连接cg pcq 90 cg pq 当cg最小时 pq最小 cg pq 即cg与cb重合时 cg最小 cgmin pqmin 2 s pcq min 3 s四边形pa b q min 3 8 2016吉林 24 8分 1 如图 在rt abc中 abc 90 以点b为中心 把 abc逆时针旋转90 得到 a1bc1 再以点c为中心 把 abc顺时针旋转90 得到 a2b1c 连接c1b1 则c1b1与bc的位置关系为 2 如图 当 abc是锐角三角形 abc 60 时 将 abc按照 1 中的方式旋转 连接c1b1 探究c1b1与bc的位置关系 写出你的探究结论 并加以证明 3 如图 在图 的基础上 连接b1b 若c1b1 bc c1bb1的面积为4 则 b1bc的面积为 解析 1 平行 或c1b1 bc 2分 2 c1b1 bc 3分 证法一 如图1 过点c1作c1d bc于点d 过点b1作b1f bc于点f 则c1d b1f c1db b1fc 90 图1由旋转可知 bc1 bc cb1 c1bd b1cf c1bd b1cf aas c1d b1f 又c1d b1f 四边形c1dfb1是平行四边形 5分 c1b1 bc 6分 证法二 如图2 过点c1作c1e b1c交bc于点e 图2则 c1eb b1cb 由旋转可知 bc1 bc b1c c1bc b1cb c1bc c1eb c1b c1e c1e b1c 又 c1e b1c 四边形c1ecb1是平行四边形 5分 c1b1 bc 6分 3 6 8分 解题关键在第 2 问中 通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键 在第 3 问中 c1bb1与 b1bc的高相等 所以 所以 6 1 2018河北 3 3分 图中由 和 组成轴对称图形 该图形的对称轴是直线 a l1b l2c l3d l4 考点一图形的轴对称 教师专用题组 答案c如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全重合 这个图形叫做轴对称图形 由此知该图形的对称轴是直线l3 故选c 2 2017四川绵阳 2 3分 下列图案中 属于轴对称图形的是 答案aa选项是轴对称图形 共有5条对称轴 b d选项既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 c选项是中心对称图形 不是轴对称图形 故选a 3 2015重庆 2 4分 下列图形是轴对称图形的是 答案aa选项是轴对称图形 b c d选项都不是轴对称图形 故选a 4 2015江西南昌 16 6分 如图 正方形abcd与正方形a1b1c1d1关于某点中心对称 已知a d1 d三点的坐标分别是 0 4 0 3 0 2 1 求对称中心的坐标 2 写出顶点b c b1 c1的坐标 解析 1 d和d1是对称点 对称中心是线段dd1的中点 1分 对称中心的坐标是 2分 2 b 2 4 c 2 2 b1 2 1 c1 2 3 6分 考点二图形的平移 2015福建龙岩 22 12分 下列网格中的六边形abcdef是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得 该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形 1 根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长 2 如图甲 把六边形abcdef沿eh bg剪成 三部分 请在图甲中画出将 与 拼成的正方形 然后标出 变动后的位置 并指出 属于旋转 平移和轴对称中的哪一种图形变换 图甲 图乙 3 在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线 并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形 解析 1 由剪拼前后面积相等可知 拼成的正方形的边长 4 3分 2 如图 都是平移变换 8分 3 如图 答案不唯一 12分 1 2018天津 4 3分 下列图形中 可以看作是中心对称图形的是 考点三图形的旋转 答案a在平面内 把一个图形绕着某个点旋转180 如果旋转后的图形能与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 选项a中的图形符合中心对称图形的定义 故选a 2 2017北京 5 3分 下列图形中 是轴对称图形但中心对称图形的是 答案a选项a中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形 选项b d中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 选项c中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形 故选a 3 2016河北 3 3分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 答案a选项b只是轴对称图形 选项c和d只是中心对称图形 只有选项a既是轴对称图形 又是中心对称图形 4 2014山东烟台 10 3分 如图 将 abc绕点p顺时针旋转90 得到 a b c 则点p的坐标是 a 1 1 b 1 2 c 1 3 d 1 4 答案b分别连接aa cc 并分别作它们的垂直平分线 交点即为点p 5 2015四川绵阳 18 3分 如图 在等边 abc内有一点d ad 5 bd 6 cd 4 将 abd绕a点逆时针旋转 使ab与ac重合 点d旋转至点e 则 cde的正切值为 答案3 解析 abc为等边三角形 bad dac 60 由旋转的性质可得 abd ace bad cae ae ad 5 cae dac dae 60 ade为等边三角形 de ad 5 作ef cd于点f 设df x 在rt efd与rt efc中 由勾股定理得de2 df2 ec2 cf2 即52 x2 62 4 x 2 x ef tan cde 3 6 2018天津 18 3分 如图 在每个小正方形的边长为1的网格中 abc的顶点a b c均在格点上 1 acb的大小为 2 在如图所示的网格中 p是bc边上任意一点 以a为中心 取旋转角等于 bac 把点p逆时针旋转 点p的对应点为p 当cp 最短时 请用无刻度的直尺 画出点p 并简要说明点p 的位置是如何找到的 不要求证明 答案 1 90 2 如图 取格点d e 连接de交ab于点t 取格点m n 连接mn交bc延长线于点g 取格点f 连接fg交tc延长线于点p 则点p 即为所求 解析 1 每个小正方形的边长为1 ac 3 bc 4 ab 5 3 2 4 2 50 5 2 ac2 bc2 ab2 abc是直角三角形 且 acb 90 2 在射线ac上取格点f 使af ab 5 则点f为点b的对应点 根据直线bc的位置 取格点m n 连接mn交bc的延长线于点g 可求得cg 连接gf cf 易得 acb gcf 则gf所在直线即为bc旋转后对应边所在直线 取格点d e 连接de交ab于点t 则点t为线段ab的中点 作直线ct 所以tc ta act cat 记直线ct交fg于点p 因为 p cf p fc act abc 90 所以 fp c 90 即cp fg 所以点p 即为所求作的点 思路分析 1 由勾股定理求得ac bc ab的长 根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形 2 p是bc边上任意一点 把 acb绕点a逆时针旋转 使旋转角等于 bac 那么点p的对应点p 在边cb旋转后的对应边上 当cp 垂直于cb旋转后的对应边时 线段cp 最短 确定cb旋转后的对应边的位置 作出垂线 即可确定点p 的位置 7 2018河南 22 10分 1 问题发现如图1 在 oab和 ocd中 oa ob oc od aob cod 40 连接ac bd交于点m 填空 的值为 amb的度数为 2 类比探究如图2 在 oab和 ocd中 aob cod 90 oab ocd 30 连接ac交bd的延长线于点m 请判断的值及 amb的度数 并说明理由 3 拓展延伸在 2 的条件下 将 ocd绕点o在平面内旋转 ac bd所在直线交于点m 若od 1 ob 请直接写出当点c与点m重合时ac的长 解析 1 1 1分 40 注 若填为40 不扣分 2分 2 amb 90 注 若无判断 但后续证明正确 不扣分 4分 理由如下 aob cod 90 oab ocd 30 又 cod aod aob aod 即 aoc bod aoc bod 6分 cao dbo aob 90 dbo abd bao 90 cao abd bao 90 amb 90 8分 3 ac的长为2或3 10分 提示 在 ocd旋转过程中 2 中的结论仍成立 即 amb 90 如图所示 当点c与点m重合时 ac1 ac2的长即为所求 思路分析 1 证明 aoc bod 得ac bd oac obd amb aob 40 2 证明 aoc bod 得 oac obd amb aob 90 3 作图确定 ocd旋转后点c的两个位置 分别求出bd的长度 根据 得出ac的长 方法规律本题为类比探究拓展问题 首先根据题 1 中的特例感知解决问题的方法 类比探究 可以类比 1 中解法 解 2 中的问题 得出结论 总结解答前两个问题所用的方法和所得结论 依据结论对 3 中的问题分析 通过作图 计算得出结果 问题 3 直接求ac的两个值难度较大 可以先求出bd的两个值 根据 再求出ac的两个值 a组2016 2018年模拟 基础题组考点一图形的轴对称 三年模拟 1 2016北京 7 3分 甲骨文是我国的一种古代文字 是汉字的早期形式 下列甲骨文中 轴对称图形的是 答案d选项a b c都是轴对称图形 故选d 2 2016甘肃兰州 18 如图 将边长为16cm的正方形纸片abcd折叠 使点d落在ab边的中点e处 点c落在点q处 折痕为fh 则线段af的长是cm 答案6 解析 四边形abcd是正方形 ab bc cd ad 16cm 由题意得ae eb 8cm ef fd 设ef df xcm 则af 16 x cm 在rt aef中 ae2 af2 ef2 82 16 x 2 x2 解得x 10 af 16 10 6cm 3 2016黑龙江龙东 23 已知在rt abc中 bc ac 2 d是斜边ab上一个动点 把 acd沿直线cd折叠 点a落在同一平面内的点a 处 当a d平行于rt abc的直角边时 求ad的长 解析在rt abc中 bc ac 2 ab 2 b a 45 当a d bc时 如图1 设ad x a c与ab相交于点h 图1 把 acd沿直线cd折叠 点a落在同一平面内的点a 处 a a 45 a d ad x a d bc a a cb 45 b 45 bhc 90 a c ab bh bc dh a d x x x 2 x 2 2 即ad 2 2 当a d ac时 如图2 图2 把 acd沿直线cd折叠 点a落在同一平面内的点a 处 ad a d ac a c acd a cd a d ac a dc acd a dc a cd a d a c ac 2 综上 ad的长为2或2 2 1 2018湖北天门4月模拟 13 如图 点a b的坐标分别为 1 2 4 0 将 aob沿x轴向右平移 得到 cde 已知db 1 则点c的坐标为 考点二图形的平移 答案 4 2 解析由已知得 od 3 aob沿x轴向右平移了3个单位长度 点a的坐标为 1 2 点c的坐标为 4 2 2 2018湖北襄阳南漳二模 14 如图 将边长为2个单位长度的等边三角形abc沿边bc所在的直线向右平移1个单位长度后得到 def 则四边形abfd的周长为个单位长度 答案8 解析根据题意 得四边形abfd的边长分别为ad 1 bf 3 ab df 2 故其周长为8个单位长度 1 2018天津河东结课考试 12 如图 已知 abcd中 ae bc于点e 以点b为中心 取旋转角等于 abc 把 bae顺时针旋转 得到 ba e 连接da 若 adc 60 ada 50 则 da e 的大小为 a 130 b 150 c 160 d 170 考点三图形的旋转 答案c 四边形abcd是平行四边形 adc 60 abc 60 dcb 120 ada 50 a dc 10 da b 130 ae bc于点e bae 30 由旋转的性质知 ba e bae 30 da e da b ba e 160 故选c 2 2017云南曲靖 6 如图 abc是等腰直角三角形 bc是斜边 p为 abc内一点 将 abp绕点a逆时针旋转后 与 acp 重合 如果ap 4 那么p p 两点间的距离为 a 4b 4c 4d 8 答案b连接pp abc为等腰直角三角形 abp绕点a逆时针旋转后与 acp 重合 ab ac ap ap 4 bac pap 90 pp 4 故选b 3 2016黑龙江哈尔滨香坊 3 下列选项中都是由两个全等的正三角形组成的图形 其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 答案da选项是轴对称图形 不是中心对称图形 b选项既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 c选项是轴对称图形 不是中心对称图形 d选项既是轴对称图形 又是中心对称图形 故选d 4 2017湖北天门 16 如图 矩形abcd中 bc 2 将矩形abcd绕点d顺时针旋转90 得到矩形a b c d 点a c分别落在点a c 处 如果点a c b在同一条直线上 那么tan aba 的值为 答案 解析设ab x 则cd x a c x 2 ad bc 即 解得x1 1 x2 1 舍去 ab cd aba ba c 在rt a bc中 tan ba c tan aba 5 2017云南曲靖 19 如图 在rt abc中 acb 90 b 30 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后得到 dec 点d刚好落在ab边上 1 求n的值 2 若f是de的中点 判断四边形acfd的形状 并说明理由 解析 1 在rt abc中 acb 90 b 30 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后得到 dec ac dc a 60 adc是等边三角形 acd 60 n的值是60 2 四边形acfd是菱形 理由 dce acb 90 f是de的中点 fc df fe cdf a 60 dfc是等边三角形 df dc fc adc是等边三角形 ad ac dc ad ac fc df 四边形acfd是菱形 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 20分钟分值 30分 一 选择题 每小题3分 共12分 1 2018湖北天门4月模拟 9 如图 在矩形abcd中 ab 8 bc 12 点e是bc的中点 连接ae 将 abe沿ae折叠 点b落在点f处 连接fc 则sin ecf a b c d 答案d由折叠的性质得 be ef bea fea 点e是bc的中点 ce be ef ce efc ecf bef cfe ecf aeb ecf 在 abe中 b 90 ab 8 be bc 6 ae 10 sin ecf sin aeb 故选d 2 2018江西宜春高安一模 5 如图 将线段ab绕点o顺时针旋转90 得到线段a b 那么a 2 5 的对应点a 的坐标是 a 2 5 b 5 2 c 2 5 d 5 2 答案b 线段ab绕点o顺时针旋转90 得到线段a b abo a b o aoa 90 ao a o 作ac y轴于c a c x轴于c aco a c o 90 coc 90 aoa coa coc coa aoc a oc 在 aco和 a c o中 aco a c o aas ac a c co c o a 2 5 ac 2 co 5 a c 2 oc 5 a 5 2 故选b 3 2018天津河东一模 9 如图 将 abc绕点a逆时针旋转100 得到 ade 若点d在线段bc的延长线上 则 b的大小为 a 30 b 40 c 50 d 60 答案b根据旋转的性质可得 ab ad bad 100 b adb 180 100 40 故选b 4 2016黑龙江哈尔滨香坊 8 如图 在 abc中 abc 30 c 45 将 abc绕点a顺时针旋转后得到 ade 点b的对应点是点d 点c的对应点是点e 连接bd 若点e在bc边上 则 bde的大小为 a 15 b 20 c 25 d 30 答案a abc绕点a顺时针旋转后得到 ade abc 30 ae ac ad ab ade abc 30 dae bac ae ac c 45 aec c 45 eac 90 dae bac dae bae bac bae 即 dab eac dab 90 adb为等腰直角三角形 adb 45 bde adb ade 45 30 15 故选a 5 2018上海静安一模 18 已知矩形纸片abcd中 ad 4 ab 3 如果点e在边bc上 将纸片沿ae折叠 使点b落在点f处 连接fc 当 efc是直角三角形时