广东省深圳市观澜中学九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市观澜中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分将正确的答案的字母代号填在答卷表内相应题号下，否则不给分）1一元二次方程x2=2x的根是( )ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=22如图所示的几何体的俯视图是( )abcd3如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5则cosb等于( )abcd4如图所示，在abcd中，对角线ac、bd交于点o，下列式子中一定成立的是( )aacbdboa=occac=bdda0=od5球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )米a5sin31b5cos31c5tan31d5cot316如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc=4cm，a=60，bd平分abc，则这个梯形的周长是( )a16cmb20cmc24cmd18cm7为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有( )鱼a500条b600条c800条d1000条8如图，在abc中，acb=100，ac=ae，bc=bd，则dce的度数为( )a20b25c30d409甲乙两地相距100km，汽车从甲地开往乙地，所需时间t（小时）和速度v（km/h）之间的函数关系图象大致是下图中( )abcd10如图，正方形oabc，adef的顶点a、d、c在坐标轴上，点f在ab上，点b、e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是( )a（，）b（，）c（，）d（，）二、填空题：（每小题3分，共15分把正确的答案填在答题表二内，否则不给分）11一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是_12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是_13顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是_14求值：sin60tan30=_15如图，四边形abcd是一个正方形，e是bc延长线上的一点，且ac=ec，则dae=_16已知点a（m，2）在双曲线上，则m=_17小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_米三、解答题（共8小题，满分49分）18解方程：（x1）2+2x（x1）=019已知，如图，abc中，a=90，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be=af，求证：edfd20一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？21如图所示，水平地面上两座建筑物ab、cd，其地面的水平距离ac为30米，从点b测得点d的仰角=30，测得点c的俯角=45求这两座建筑物ab、cd的高度（结果保留根号）22如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明23如图某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，请画出其主视图、俯视图和左视图24如图，ad是abc中bc边上的高线，e、f、g分别是ab、bc、ac的中点求证：四边形efdg为等腰梯形25如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于a（2，1），b（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围2015-2016学年广东省深圳市观澜中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分将正确的答案的字母代号填在答卷表内相应题号下，否则不给分）1一元二次方程x2=2x的根是( )ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根【解答】解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2故选c【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程题目比较简单，解题需细心2如图所示的几何体的俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图3如图，在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5则cosb等于( )abcd【考点】锐角三角函数的定义 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，bc=4，cosb=故选：d【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边4如图所示，在abcd中，对角线ac、bd交于点o，下列式子中一定成立的是( )aacbdboa=occac=bdda0=od【考点】平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断【解答】解：a、菱形的对角线才相互垂直故不对b、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选bc、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对d、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分故也不对故选b【点评】此题主要考查平行四边形的性质即平行四边形的对角线互相平分5球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )米a5sin31b5cos31c5tan31d5cot31【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【专题】应用题【分析】当钢球沿斜坡向上滚动时，若过钢球向地面作垂线，那么在构成的直角三角形中，钢球距地面的高度即为已知角的对边，已知了斜边，可利用正弦函数来解【解答】解：设钢球距地面的高度为h，sin31=h=5sin31故选：a【点评】本题考查了接直角三角形的应用中的坡度坡角问题，解题的关键是理解：一个角的正弦等于这个角的对边比斜边6如图，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc=4cm，a=60，bd平分abc，则这个梯形的周长是( )a16cmb20cmc24cmd18cm【考点】等腰梯形的性质 【分析】根据平行线的性质推出cdb=dba，得出cdb=cbd，推出dc=bc，过d作debc交ab于e，推出四边形debc是平行四边形，得出dc=be，de=bc，dea=cba，证ade是等边三角形，求出ae即可【解答】解：dcab，cdb=dba，bd平分abc，cbd=dba，cdb=cbd，dc=bc=acm，过d作debc交ab于e，dcab，debc，四边形debc是平行四边形，dc=be，de=bc，dea=cba，dcab，ad=bc，a=cba=dea=60，ad=de，ade是等边三角形，ae=ad=4cm，这个梯形的周长是ab+bc+cd+ad=4cm+4cm+4cm+4cm+4cm=20cm，故选b【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键7为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有( )鱼a500条b600条c800条d1000条【考点】用样本估计总体 【专题】应用题；压轴题【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中10条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答【解答】解：设湖中有x条鱼，则100：10=x：100，解得x=1 000（条）故选d【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可8如图，在abc中，acb=100，ac=ae，bc=bd，则dce的度数为( )a20b25c30d40【考点】等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程【解答】解：ac=ae，bc=bd设aec=ace=x，bdc=bcd=y，a=1802x，b=1802y，acb+a+b=180，100+（1802x）+（1802y）=180，得x+y=140，dce=180（aec+bdc）=180（x+y）=40故选d【点评】根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180的定理，列出方程，解决此题9甲乙两地相距100km，汽车从甲地开往乙地，所需时间t（小时）和速度v（km/h）之间的函数关系图象大致是下图中( )abcd【考点】函数的图象 【分析】根据路程一定时，时间随速度的变化而变化，可得答案【解答】解：路程一定时，时间随速度的变化而变化，速度越快时间越短，速度越慢时间越长，甲乙两地相距100km，汽车从甲地开往乙地，所需时间t（小时）和速度v（km/h）之间的函数关系图象大致是图形c故选：c【点评】本题考查了函数图象，路程一定时，时间随速度的变化而变化，速度越快时间越短，速度越慢时间越长，注意速度、时间都不能是负数10如图，正方形oabc，adef的顶点a、d、c在坐标轴上，点f在ab上，点b、e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是( )a（，）b（，）c（，）d（，）【考点】反比例函数的性质；正方形的性质 【专题】压轴题；数形结合【分析】易得点b的坐标，设点e的纵坐标为y，可表示出点e的横纵坐标，代入所给反比例函数即可求得点e的纵坐标，也就求得了点e的横坐标【解答】解：四边形oabc是正方形，点b在反比例函数y=（k0）的图象上，点b的坐标为（1，1）设点e的纵坐标为y，点e的横坐标为：1+y，y（1+y）=1，即y2+y1=0，即y=，y0，y=，点e的横坐标为1+=故选a【点评】本题结合坐标考查了反比例函数的性质，注意结合图形，灵活运用反比例函数知识解决问题二、填空题：（每小题3分，共15分把正确的答案填在答题表二内，否则不给分）11一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【考点】概率公式 【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=12关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是1【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，x=0满足该方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形【考点】等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定 【专题】常规题型【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答【解答】解：已知：等腰梯形abcd中，adbc，ab=cd，e、f、g、h分别是各边的中点，求证：四边形efgh是菱形证明：连接ac、bde、f分别是ab、bc的中点ef=ac同理fg=bd，gh=ac，eh=bd又四边形abcd是等腰梯形ac=bdef=fg=gh=he四边形efgh是菱形故答案为：菱形【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题14求值：sin60tan30=【考点】特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】根据sin60=，tan30=得到原式=，然后通分合并即可【解答】解：原式=故答案为【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60=，tan30=也考查了二次根式的运算15如图，四边形abcd是一个正方形，e是bc延长线上的一点，且ac=ec，则dae=22.5【考点】正方形的性质 【分析】由四边形abcd是一个正方形，根据正方形的性质，可得acb=45，又由ac=ec，根据等边对等角，可得e=cae，继而利用三角形外角的性质，求得e的度数，根据平行线的性质，即可求得dae的度数【解答】解：四边形abcd是正方形，acb=45，adbc，ac=ec，e=cae，acb=e+cae=2e，e=acb=22.5，adbc，dae=e=22.5故答案为：22.5【点评】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用16已知点a（m，2）在双曲线上，则m=1【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题【分析】函数经过一定点a（m，2），将此点坐标代入函数解析式即可求得m的值【解答】解：由题意知，2=，m=1故答案为：1【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求图象上点的坐标，是中学阶段的重点内容17小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是6.4米【考点】相似三角形的应用 【分析】易证adeabc，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度即可【解答】解：根据题意画出图形，易得adeabc，根据相似三角形的性质，得=，即=，解得h=6.4m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度三、解答题（共8小题，满分49分）18解方程：（x1）2+2x（x1）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】把方程左边提取公因式（x1）后，变为两因式相乘的形式，根据两数相乘为0，这两数中至少有一个为0，即可化为两个一元一次方程，求出原方程的两根【解答】解：（x1）2+2x（x1）=0提取公因式（x1）得：（x1）（x1）+2x=0，化简得：（x1）（3x1）=0，即x1=0或3x1=0，解得：x1=1，x2=【点评】此题主要考查了运用分解因式法解一元二次方程，其步骤是：利用移项的方法将方程右边化为0，然后将方程左边分解为两个一次因式的乘积，最后令每一个因式分别为0得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解即为原方程的解19已知，如图，abc中，a=90，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be=af，求证：edfd【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】连接ad，先证明bedafd，然后利用等角代换可求出edf为直角，继而得证【解答】证明：连接ad，则ad=bd，如图所示：af=be，b=dac=45，bedafd，adf=bde，又bde+eda=90，edf=adf+eda=90，即eddf【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，比较简单，属于基础题，解答关键是正确作出辅助线20一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】等量关系：原有量（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数【解答】解：设平均每月增率是x，则可以列方程2500（1+x）2=3025，（1+x）2=1.21，1+x=1.1，x1=0.1，x2=2.1（不符合题意，舍去），取x=0.1=10%答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数21如图所示，水平地面上两座建筑物ab、cd，其地面的水平距离ac为30米，从点b测得点d的仰角=30，测得点c的俯角=45求这两座建筑物ab、cd的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】构建直角三角形后，利用30、45角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答【解答】解：baac，cdac，becd，四边形abec为矩形，ab=ec，be=ac，beacacb=ebc=45ab=ac=30 在rtbed中，tandbe=，de=betandbe=30tan 30=10cd=ce+de=ab+de=30+10答：建筑物ab高为30米、cd高为（30+10）米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：方块黑桃123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为=【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件概率=所求情况数与总情况数之比23如图某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，请画出其主视图、俯视图和左视图【考点】作图-三视图 【分析】找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可，