高二数学讲义 双曲线(答案).doc

高二数学讲义 双曲线1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ D ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范围是（ D ） AB C D或3 双曲线的焦距是（ C ）A4BC8D与有关4已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ C ）xyoxyoxyoxyo A B C D4焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）ABCD5若方程表示双曲线，则k的取值范围是_6若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是_7已知双曲线的焦点分别为（0，2），（0，2），且经过点P（3，2），则该双曲线的标准方程是_8双曲线的焦点坐标是_9若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m=_10求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点为 （2）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点M11设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 . 15.; 12已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于 . 16.;13设上位于第一象限的点，给出下列3个命题：（1），（2）以为直径的圆与圆相切，（3）存在常数b，使M到直线的距离等于，其中正确命题的序号为_14.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程15 解:由题意可设所求双曲线方程为： 2分双曲线经过点 4分所求双曲线方程为： 6分15已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。解: 由题意可设所求双曲线方程为：设直线与双曲线相交于，则 1分(1)-(2)得： 3分即 4分又由线段AB中点的横坐标为可得，其纵坐标为 5分又 6分， 7分又双曲线两准线间的距离为 8分 9分所求双曲线方程为： 16已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。解：在半圆上 在圆上 即 又可得 所以双曲线方程为17直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.17本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.18(本题12分). 若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为，则18解：设A（），B（）则M（） 又A、B分别在上，则有 由得， 即， 双曲线离心率双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ B ） AB3CD 10、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（ ） 10、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（A）A、 B、 C、 D、4、双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ C ）A、2 B、 C、 D、3二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（ C ）AB C D4已知椭圆与双曲线有相同的焦点和 .若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率 是（ A ）ABC D 5已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（ B ）A B C D已知双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 （ D ）A2 B3 C D11、已知是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，则双曲线的离心率为_12、若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_13、双曲线，离心率，则的取值范围是_14、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=。13设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 13 14双曲线的离心率为，则a:b= 14. 4或 20双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.20设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 由焦点半径公式得 而 即 解得 但 21(本题12分)已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围21 A O B xDCyE显然，我们只要找到e与的关系，然后利用解不等式或求函数的值域即可求出e的范围。如图建立坐标系，这时CDy轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。依题意，记A(C,0)，C(h)，E(x0,y0),其中c=为双曲线的半焦距，h是梯形的高。由,即(x0+c,y0)= (x0,