广东省深圳市龙华中学九年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

广东省深圳市龙华中学2016届九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（共10小题，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.）1方程x2x=0的根是（）ax=1bx=0cx1=0或x2=1dx1=1或x2=12下列命题正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b底角相等的两个等腰三角形全等c相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形d对角线垂直的四边形是菱形3从正面观察如图的两个物体，看到的是（）abcd4函数的定义域为（）ax2b2x1cx1dx2且x15如图，在o中，aob=50，则acb=（）a30b25c50d406在rtabc中，c=90，则下列等式成立的是（）aab=acsinbbbc=absinbcbc=actanbdbc=actana7甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜则甲、乙两人中（）a甲获胜的可能最大b乙获胜的可能最大c甲、乙获胜的可能一样大d由于是随机事件，因此无法估计8已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值为（）a4b2c8d29若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd10已知：如图所示，一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c，且与一次函数在第二象限交于另一点b，若ac：cb=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11计算sin30cos60=（只填结果）12一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为13有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于3的概率为14直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为15如图：ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10cm，cd=8cm，那么ae的长为cm三、解答题16用公式法解下列方程2x2+6=7x17计算：1218大楼ad的高为10米，不远处有一塔bc，某人在楼底a处测得塔顶b处的仰角为60，爬到楼顶d点测得塔顶b点的仰角为30，求塔bc的高度19如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？20已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长21某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？22如图，b在ae上，c在bg上，四边形abcd和四边形befg都是正方形，连结ag和ec（1）求证：abgcbe；（2）求证：agec23oabc是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点a在x轴上，点c在y轴上，oa=10，oc=6（1）如图，在ab上取一点m，使得cbm沿cm翻折后，点b落在x轴上，记作b点求b点的坐标；（2）求折痕cm所在直线的解析式；（3）作bgab交cm于点g，若抛物线y=x2+m过点g，求抛物线的解析式，并判断以原点o为圆心，og为半径的圆与抛物线除交点g外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标广东省深圳市龙华中学2016届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.）1方程x2x=0的根是（）ax=1bx=0cx1=0或x2=1dx1=1或x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解【解答】解：x2x=0，提公因式得，x（x1）=0，解得x1=0，x2=1故选c【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法2下列命题正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b底角相等的两个等腰三角形全等c相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形d对角线垂直的四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】利用矩形的判定、全等三角形的判定、平行四边形的判定及菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；b、底角相等的两个等腰三角形相似但不一定全等，故错误；c、正确，为真命题；d、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，故选c【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、全等三角形的判定、平行四边形的判定及菱形的判定定理等知识，难度不大3从正面观察如图的两个物体，看到的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4函数的定义域为（）ax2b2x1cx1dx2且x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：函数的有意义，则，解得：x2且x1故选d【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5如图，在o中，aob=50，则acb=（）a30b25c50d40【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解即可【解答】解：acb=aob=50=25故选：b【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键6在rtabc中，c=90，则下列等式成立的是（）aab=acsinbbbc=absinbcbc=actanbdbc=actana【考点】锐角三角函数的定义【分析】直接利用锐角三角函数关系分别分析得出答案【解答】解：如图所示：asinb=，ab=，故此选项错误；bcosb=，bc=abcosb，故此选项错误；ctanb=，bc=，故此选项错误；dtana=，bc=actana，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角之间关系是解题关键7甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所掷骰子的点数和大于6，则甲胜；反之，乙胜则甲、乙两人中（）a甲获胜的可能最大b乙获胜的可能最大c甲、乙获胜的可能一样大d由于是随机事件，因此无法估计【考点】可能性的大小【分析】分别求出甲、乙两人获胜的概率，再比较大小即可【解答】解：如图所示，由图可知，甲胜的概率为：=，乙胜的概率为：=，甲获胜的可能性大故选a【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键8已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m的值为（）a4b2c8d2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0可得：m2m2=0，即m2m=2，故选b【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想9若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断【解答】解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=，其中x0故选c【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式10已知：如图所示，一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c，且与一次函数在第二象限交于另一点b，若ac：cb=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】由一次函数y=2x+3可求出a、c两点的坐标，再根据b也在此直线上，可设出b点坐标，由ac：cb=1：2可知b点坐标，把b、c点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标【解答】解：一次函数有y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于a、c两点，分别令x=0、y=0，可求出a（，0），c（0，3），因为点b在直线y=2x+3的图象上，所以设b点（x，2x+3），由ac：cb=1：2可知=2，则2x+3=9，解得x=3，把b（3，9）c（0，3）代入二次函数解析式得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+x+3，故其顶点坐标为（，）【点评】本题考查的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特点，是二次函数部分的基础题目二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）11计算sin30cos60=0（只填结果）【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：sin30cos60=0故答案为：0【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】在等腰三角形中，根据三线合一可知底边上的高也是底边的中线运用三角函数定义解答【解答】解：如图，ab=ac=3，bc=2作出底边上高ad，则bd=1，cosb=【点评】本题考查了三角函数的定义，利用了等腰三角形的性质：底边上高也是底边上的中线13有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于3的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得：12311+1=22+1=33+1=421+2=32+2=43+2=531+3=42+3=53+3=6一共存在9种情况，数字之和等于3的有2种情况，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于2的概率是故答案为：【点评】此题考查利用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14直角坐标平面上将二次函数y=2（x1）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（0，1）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：原抛物线的顶点为（1，2），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）【点评】讨论两个二次函数的图象的平移问题抓住点的变化特点15如图：ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10cm，cd=8cm，那么ae的长为8cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理和勾股定理先求oe，再求ae【解答】解：ab是o的直径，ab=10cm，则半径是5cm，根据弦cdab，则ce=cd=4cm，连接oc，则在直角oec中，oc=5cm，根据勾股定理得到：oe=3cm，则ae=oe+oa=8cm【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解三、解答题16用公式法解下列方程2x2+6=7x【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：方程整理得：2x27x+6=0，这里a=2，b=7，c=6，=4948=1，x=，解得：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键17计算：12【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1=2+11=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18大楼ad的高为10米，不远处有一塔bc，某人在楼底a处测得塔顶b处的仰角为60，爬到楼顶d点测得塔顶b点的仰角为30，求塔bc的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】应用题；压轴题【分析】过点b作bead交ad延长线于点e，构造两个直角三角形设de=x，分别求解可得ad与de的值，再利用bc=ad+de，即可求出答案【解答】解：过点b作bead，交ad延长线于点e在rtbed中，d点测得塔顶b点的仰角为30，bde=60度设de=x，则be=x在rtbea中，bae=30度，be=xae=3xad=aede=3xx=2x=10x=5bc=ad+de=10+5=15（米）答：塔bc的高度为15米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形19如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】用树状图列举出所有情况，看颜色相同的情况数及颜色不同的情况数占总情况数的多少得到相应概率，若概率相等，则游戏公平，否则不公平【解答】解：此游戏对小红和小芳两人不公平共有9种情况，颜色相同的情况数有3种，所以小红获胜的概率为=；颜色不同的情况数有6种，所以小芳获胜的概率为=，所以不公平，小芳获胜的概率大于小红的概率【点评】考查了用树状图解决游戏公平性问题，得到相应的概率是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比20已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得de=10（m）【解答】解：（1）连接ac，过点d作dfac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影（2）acdf，acb=dfeabc=def=90abcdef，de=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线ac和df，再连接ef即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题21某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500（销售单价50）10由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；（3）得出（2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（5550）元，少销售量是（5540）10千克，月销售量为：500（5550）10=450（千克），所以月销售利润为：（5540）450=6750元；（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）10千克每千克的销售利润是：（x40）元，所以月销售利润为：y=（x40）500（x50）10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000，y与x的函数解析式为：y=10x2+1400x40000；（3）由（2）的函数可知：y=10（x70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法22如图，b在ae上，c在bg上，四边形abcd和四边形befg都是正方形，连结ag和ec（1）求证：abgcbe；（2）求证：agec【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】（1）由正方形的性质得出ab=bc，abg=cbe=90，bg=be，由sas证明abgcbe即可；（2）延长ec交ag于m，由全等三角形的性质得出g=e，由角的互余关系和对顶角相等得出g+gcm=90，因此gmc=90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形abcd和四边形befg都是正方形，ab=bc，abg=cbe=90，bg=be，在abg和cbe中，abgcbe（sas）；（2）证明：延长ec交ag于m，如图所示：由（1）得：abgcbe，g=e，e+bce=90，gcm=bce，g+gcm=90，gmc=90，agec【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、对顶