2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲 二项.doc

第3讲 二项式定理一、选择题1 (4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15C15 D20解析 Tr1C(4x)6r(2x)rC22x(6r)(1)rxrC(1)r212x3xr令12x3xr0，则r4，所以T5C15，故选C.答案 C2设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D300解析由已知条件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4，令41，得r2，T3150x.答案B3已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案C4在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D40解析因为Tr1C(2x2)5rrC25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系数为C253(1)340.答案D5已知0a0)与y|logax|的大致图象如图所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C2119.答案B6(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析 不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，再验证选项知应选D.答案 D二、填空题7 18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r，令18r15，解得r2.所以所求系数为(1)2C217.答案178若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tr1C(1x)5r(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案109若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_解析 n的展开式各项系数之和为64，令x1，得2n64，故n6，则Tr1C36rx(1)rx(1)rC36rx3r，令3r0得r3.故常数项为(1)3C33540.答案 54010设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析由Tr1Cx6rrC(a)rx6r，得BC(a)4，AC(a)2，B4A，a0，a2.答案2三、解答题11已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解(1)由题意，得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为Tr1C()8rrCx，令0，得r2，此时，常数项为T3C28.12设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数解 令x1得M4n，而N2n，由MN992，得4n2n992.即(2n32)(2n31)0，故2n32，n5.(1)Tk1C5kk(1)kC55kxx(1)kC55kx由题意，令2，解得k3，故含x2项存在它的系数为(1)3C553250.(2)展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解5的展开式的通项为Tr1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.14已知n， (1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2