广东省深圳市翠园中学高三数学第三次模拟考试试题 理.doc

2015届翠园中学高三第三次模拟考试理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为a. b.2 c. d. 2.设集合a. b. c. d. 3.已知是偶函数，且a.4 b.2 c. d. 4某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是a成正相关，其回归直线经过点（30，76）b成正相关，其回归直线经过点（30，75）c成负相关，其回归直线经过点（30，76）d成负相关，其回归直线经过点（30，75）5已知数列满足: 当时，则的前项和 6.已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则 7.若点满足线性约束条件点，为坐标原点，则的最大值为 a. b. c. d. 8.已知集合，定义函数，且点，（其中）.若abc的内切圆圆心为，满足，则满足条件的有（） a10个 b12个 c18个d24个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分。）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.不等式的解集为 . 10. 已知向量，则_.11已知双曲线两条渐近线的夹角是，则 12设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则 .13.设,则 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题15.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与曲线c:相交于a、b两点，o为极点.则aob的大小是 14（几何证明选讲选做题）如图，、是圆上的两点，是弧的中点延长至使得，连接，设圆的半径，则的长是 三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）若是第一象限角，且，求的值17.（本小题满分12分） 某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100. （）求直方图中的值； （）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； （）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率） 18.（本题满分14分）如图1在中，d、e分别为线段ab 、ac的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设f是上的点（1）证明：平面；图1adbec（2）若f是线段上的中点，求二面角的大小bdec图2f19、（本题满分14分）数列的前n项，=3且=（n*）（1）求（2），数列的前n项和是，求证.20、（本题满分14分）设是圆外的动点，过的直线与圆相切，切点为，设切线的斜率分别为，且满足（1）求点的轨迹方程；（2）若动直线均与相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由21（本小题共14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证：深圳市翠园中学高三模拟考试2015.5数 学（理科）评分标准和参考答案一、1.b2.d3.c4.a5.b 6.d7.d 8.c二、 10. 2 11.1或3 12. 5 13. 14. 15. 16、（1）解： 1分 2分 3分 4分 函数的最小正周期为 5分（2）， 6分 7分 是第一象限角， 8分 9分 10分 11分 12分17.（本小题满分12分） 解（）由直方图可得：所以 3分 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 6分 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 10分 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 12分 18.解: 方法一：（1）平面平面,平面 2分在直角三角形中，得 4分，又 7分（2）以d为坐标原点，分别为ox，oy，oz轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为d（0，0，0），（0，0，2），b（2，0，0），c（2，0），e（0，0），f（1，1）. 9分 计算平面的法向量，11分 13分所以，二面角的大小是 14分方法二：以d为坐标原点db，de，d分别为ox，oy，oz轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为d（0，0，0），（0，0，2），b（2，0，0），c（2，0），e（0，0），f（1，1）.（1）又，平面又平面所以平面平面 7分（2）同方法一19.解（1）当n2，= 1=-=-（） （n2） 4令n=1 5是前项公比q=3的等比数列 6 7或： （n2）首项，公比q=3的等比数列 5分 6分又n=1适合，（nn*） 7分（2）由（1） 8= 1112= 13=1420.解：（1）设过的切线方程是，即 -1分由它和圆相切得： -2分化简得：由题意，上面方程的两个根为，且，所以，即 -5分的方程为-6分（2）当直线斜率存在时，设其方程为 把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-9分同理， ，若，则重合，不合题意，-10分设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，-11分把代入并去绝对值整理，或者前式对任意的k显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；-13分当直线斜率不存在时，其方程为和， 定点到直线的距离之积为； 定点到直线的距离之积为； 综上所述，满足题意的定点为或 -14分21.解：（）当时，由，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增所以的单调增区间为，单调减区间为-4分（）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围，设，则，因为在上为增函数所以， -8分即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，即，为减函数；当时，即，为增