64离散型随机变量的均值与方差.doc

Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第八节离散型随机变量的均值与方差1(2011年徐州调研)若随机变量的分布列为：P(m)，P(n)a.若E()2，则V()的最小值等于_解析：依题意有a1，所以E()mn2，即m2n6，又V()(m2)2(n2)22n28n82(n2)2，所以当n2时，V()取最小值为0.答案：02(2010年高考湖北卷)某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：由表格可知：x0.10.3y1,7x80.190.310y8.9，联立解得y0.4.答案：0.43一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)3a2b22，ab，当且仅当3a2b时，等号成立答案：4甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：(1)若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；(2)若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望解：(1)记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件CD，P(CD)CC()2C()2C.(2)的取值分别为16,17,18,19,20，P(16)，P(17)，P(18)，P(19)，P(20).的分布列为1617181920PE()1617181920.5设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的期望解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种(1)CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P(A)P()0.60.5.(2)，P()P()P()P()，P(D)1P()0.8.(3)B(3,0.8)，故的分布列为P(0)0.230.008，P(1)C96，P(2)C0.820.20.384，P(3)0.830.512.所以E()(探究选做)单价为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金劵(限每人至多买12张)，每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金劵用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金劵，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买(1)如果某顾客购买12张代金劵，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？(2)求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值解：(1)最好的结果是：摇动游戏转盘，指针指有12的区域，概率为.(2)可能的取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且取其中每个值的概率为.的分布列为1234567891011