福建省安溪八中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测数学（理科）试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1、若，则下列不等关系中不一定成立的是 （ ） a b. c. d.2、已知命题，则（ ）a bcd3、复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4、等差数列中， 则 （ ） a. 15 b.30 c.31 d.645、在abc中角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a = 45，b = 60，a=1，则b为（ ） a. b. c. d.6、设p是椭圆1上的点，若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于( ) a4 b5 c8 d107、若ar，则“a=1”是“（a-1）（a+3）=0”的( )a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分又不必要条件8、与向量平行的一个向量的坐标是（ ）a（，1，1） b（1，3，2） c（，1）d（，3，2）9、已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） a. b. c.或 d.或10、已知点是直线在第一象限内的一个动点，则的最小值是（ ）a b4 c d9二、填空（每小题 5分，共25分）11、抛物线，则它的焦点坐标为 .12、 已知数列中，则= . 13、若复数满足(为虚数单位,则_.14、 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为 .15、 已知空间向量满足，。若对每一个确定的，的最大值为，最小值为，则对任意的，的最小值为 三、解答题：（6道大题，共75分）16、（本题满分12分）abc中，是a，b，c所对的边，s是该三角形的面积，且 （1）求c的大小； （2）若=4，求的值17、（本题满分12分）已知在等差数列中,（1）求通项公式 （2）设，求数列的前项和18、（本题满分12分）已知：x24x50，：|x3|0）。（1）求对应不等式的解集 （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围19、（本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,又知此抛物线上一点m(4,m)到焦点的距离为6.(1)求此抛物线的方程.(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点a,b,且ab中点横坐标为2,求k的值.20、 （本题满分13分）如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值. 21、（本题满分14分）点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点p.abpoxy（第21题）(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值. 2013年秋季安溪八中高二年第二学段质量检测 数学（理科）答案 1-5:badac 6-10:dbccc11、（0，1） 12、 13、 14、2 15、19、解：(1)由题意设抛物线方程为y2=2px(p0),其准线方程为x=-.m(4,m)到焦点的距离等于m到其准线的距离.4+=6,p=4,此抛物线的方程为y2=8x.(2)由消去y得k2x2-(4k+8)x+4=0.直线y=kx-2与抛物线相交于不同两点a,b,则有解得k-1且k0,ab中点横坐标为2,则有=2,解得k=2或k=-1(舍去).所求k的值为2.20、解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为 21、解:(1)由题设知,由点在椭圆上,得 ,. 由点在椭圆上,得 椭圆的方程为. (2)由(1)得,又, 设、的方