普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（安徽卷解析版）(1).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）解析卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。2（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）a. b. c. d. 析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。考查运算能力。答案：c（2） “”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件 析：此题对数意义和充分必要条件的判断。考察分析问题解决问题能力。 答案：b（3） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）a. 34 b. 55 c. 78 d. 89析：此题考察算法流程，考查运算能力。图片中第三框中为“z=x+y”。答案：b4. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是-=+=31tytx，（t为参数），圆c的极坐标方程是则直线被圆c截得的弦长( )a. b. c. d.析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用。答案：d5. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）a, b. c.2或1 d.析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。答案：d6. 设函数满足当时，则（ ）a. b. c.0 d.析：此题在考察函数知识、三角函数知识同时，考查转化化归思想的运用。答案：a7. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）a.21+ b.18+ c.21 d.18 析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面积的计算。同时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。答案：a8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）a.24对 b.30对 c.48对 d.60对析：此题考察组合知识及其运用、考察空间直线位置关系的知识，考察对空间图形的认识能力。考察分类讨论的意识与补集思想的运用。答案:c9.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）a.5或8 b.或5 c.或 d.或8析：此题考察含绝对值的函数转化为分段函数。同时考查数形结合、分类讨论、转化思想的运用。答案：d10.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则( ) a. b. c. d.析：此题以向量知识为背景，考察数形结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识。答案：a第卷（非选择题 共100分）二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_.析：此题以三角函数图象的平移变换知识为背景，考察数形结合思想的运用意识。答案：12.数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_.析：此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用。答案：1 （13） 设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则析：此题以二项式定理知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识。答案：3（14） 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_析：此题以椭圆知识运用为背景，考察数形结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用。答案：（15） 已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）.有5个不同的值. 若则与无关. 若则与无关.若，则. 若则与的夹角为析：此题以向量知识为背景，考察排列、重组、配对、构造、分类讨论、等价转化等数学素养和创新意识。答案：三解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值.析：此题以三角函数、解三角形知识为背景，考察知识的运用能力。简解：（1）由正弦定理知：.又b=3a=6cosb，又c=1，代入余弦定理，得9=36os2b+1-12cos2b,解得cos2b=，又b为锐角，cosb=，a=2（1）方法二：a=2b，得出，sina=2sinbcosb,得出，b=3,c=1,代入得，a=（2）由（1）知，cosa=2cos2b1=，sina=,sin(a+)=.17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）析：此题以古典概型和离散型随机变量分布列知识为背景，考察分析问题和解决问题的能力。简解：（1）p=x可取值为2，3，4，5，其分布列为x2345pe（x）=18（本小题满分12分）设函数其中.（1） 讨论在其定义域上的单调性；（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值.析：此题以三次函数的导数运用为背景，考察分类讨论思想运用以及分析问题和解决问题的能力。简解：（1）f/(x)=-3x2-2x+1+a（a0）,定义域r。f/(x)=0时，=4+12（1+a）0，解得x1=x2=.可见，在（-，）及（，+）上为减函数，在（，）上是增函数。（2）由=1，得a=4. 有下列两种情况：一是a4时，为增函数，x=0时，取最小值；x=1时，取最小值；二是0a4时，（）在【，】上是增函数，在【，】上为减函数，。这样，时，取最大值。又（），（），若，则或时，取最小值；若0a，则时取最小值；若a1,k为整数）时，若命题成立，则，由于x-1，则1+x0，则即，p=k+1时命题也成立。综合可见，当且时，；由（c0,p为不小于2的正整数），可知，an0.先用数学归纳法证明。当n=1时，由题知，不等式成立；假设n=k(k是正整数）时不等式成立，则。由于，则由于，则，由（1）的结论可得，可得，.所以，n=k+1时，不等式也成立。综合、可得，