普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷解析版）(1).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题(第1题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2b铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。数 学开始输出n结束（第3题）ny一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1、已知集合,则= 【答案】【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。2、已知复数(为虚数单位），则的实部为 【答案】21【解析】根据复数的乘法运算公式，实部为21，虚部为-20。【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于基础题，难度系数较小。3、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题是否成立，若不成立，则从1开始每次判断完后循环时，赋值为；若成立，则输出的值。本题经过4次循环，得到，成立，则输出的的值为5【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。4、从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是 【答案】【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。5、已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 【答案】【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。在底部周长的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。7、 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 【答案】4【解析】根据等比数列的定义，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得，【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，则 【答案】【解析】由题意，所以，圆柱的侧面积，则，【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。9、在平面直角坐标系xoy中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，圆心到直线的距离，弦长=【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。10、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，解得，则【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。11、在平面直角坐标系xoy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 【答案】【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，将带入得，解得，则【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。12、如图，在平行四边形中，已知，则的值是 【答案】22【解析】以为基底，因为，则因为则，故【点评】本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。13已知是定义在上且周期为3的函数，当时， 在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 【答案】【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找与的图象交点去推出零点，先画出0,3上的图像，再将轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至，发现若图象要与有10个不同的交点，则【点评】本题主要考查函数零点问题，转为为数形结合，利用图象交点去解决问题，因为零点问题、数形结合是重要的考点和难点，但是本题考查的不是特别深，所以题目难度适中，只要能画出图象就可以解决问题。同时，这也是近年来高考的热点，同样需要注意。14若三角形的内角满足，则的最小值是 【答案】【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得，再由余弦定理，用去表示，并结合基本不等式去解决，化简为，消去就得出答案。【点评】本题主要考查正、余弦定理，以及不等式，最终最值是在这样一个较为特殊的角处取的，题目做为填空题的压轴题，实在是简单了，没有过多的技巧与构造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很轻松做出答案。15.（1）（，），= =+=（2）=12=，=2=+=+（）=fepadcb16.如图，在三棱锥pabc中，d,e,f分别为棱pc,ac,ab的中点。已知paac，pa=6,bc=8，df=5.求证：（1）直线pa平面def;（2）平面bde平面abc.（1）d,e,分别为pc,ac,的中点depa又de 平面pac，pa 平面pac直线pa平面def（2）e,f分别为棱ac,ab的中点，且bc=8，由中位线知ef=4d,e,分别为pc,ac,的中点，且pa=6，由中位线知de=3，又df=5df=ef+de=25，deef，又depa，paef，又paac，又ac ef=e，ac 平面abc，ef 平面abc，pa平面abc，de平面abc，de 平面bde，平面bde平面abc17.如图，在平面直角坐标系xoy中，f1、f2 分别是椭圆的左、右焦点，顶点b的坐标为（0，b），连结bf2 交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连结f1c.若点c的坐标为（，），且bf2 =，求椭圆的方程；baocf1f2xy若f1cab,求椭圆离心率e 的值。（1）bf2 = ，将点c（，）代入椭圆，且c+b=aa= ，b=1, 椭圆方程为（2）直线ba方程为y=x+b,与椭圆联立得xx=0. 点a（，），点c（，）f1（）直线cf1 斜率k= ，又f1cab ，=1，e=18. 如图，为保护河上古桥oa，规划建一座新桥bc，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥bc与河岸ab垂直，保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆，且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点a位于点o正北方向60m处，点c位于点o正东方向170m处（oc为河岸），tanbco=.（1）求新桥bc的长：（2）当om多长时，圆形保护区的面积最大？b东北am60mo170mcb东北am60mo170mcef18. （1）过点b作beoc于点e，过点a作adbe于点f。tanbco=，设bc=5x ，ce=3x ，be=4x ，oe=，af=170 ，ef=ao=60 ，bf=4x60又abbc ，且baf+abf=90，cbe+boc=90，abf +cbe=90，cbe +baf=90，tanbaf= = = ，x=30 ，bc=5x=150m新桥bc的长为150m。（2）以oc方向为x轴，oa为y轴建立直角坐标系。设点m（0，m），点a（0,60），b（80,120），c（170,0）直线bc方程为y=（x），即4x+3y半径r= ，又因为古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m，ram 80 且r80 ， 80 ， 80，35 ，r= 此时圆面积最大。当om=10时圆形保护区面积最大。19.已知函数+ ，其中e是自然对数的底数。（1）证明：是r上的偶函数；（2）若关于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。（1）x=+=，是r上的偶函数（2）+2=21 ，m（）1，m= ，令= ，= ，x时单调减，x时单调增，min= ，若关于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，则只要mmin恒成立 ，m 。m （。（3）由题正数a满足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立。即+（x0 3 +3x0）令=+（x 3 +3x），即min0。-= +3a ，当x 1，+）时，0 ，min =e+ -2a0 ，a + 。要比较与的大小，两边同时取以e为底的对数。只要比较a-1与（e-1）lna的大小。令 = a-1-( e-1）lna ，= 1- ，a + + e-1，a（ + ）时y单调减，a（）时y单调增，又 + ，当a=1时，y=0，当a= + 时，y0，当a=e时，y=0。a=e-1时，y0。当 + 时，y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当a=e时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。当ae时y0，此时a-1（e-1）lna ，即。20.设数列的前n项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称是“h数列。”（1）若数列的前n项和=（n），证明：是“h数列”；（2）设数列是等差数列，其首项=1.公差d0.若是“h数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个