普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷解析版）(1)(1).doc

山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（a）（b）（c）（d）（2）设集合，则（a）（b）（c）（d）（3）函数的定义域为（a）（b）（c）（d）（4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（a）方程没有实根（b）方程至多有一个实根（c）方程至多有两个实根（d）方程恰好有两个实根（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（a）（b）（c）（d）（6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（a）（b）（c）2（d）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，.，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（a）1（b）8（c）12（d）18（8）已知函数，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）（9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（a）5（b）4（c）（d）2（10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（a）（b）（c）（d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . （12）在中，已知，当时，的面积为 .（13）三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .（14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 .（15）已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2014年山东高考数学（理科）试题解析第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】d【解析】与互为共轭复数，2.【答案】c【解析】3.【答案】c【解析】4.【答案】a【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选a5.【答案】d【解析】但不能判断（如）排除a,b;是周期函数，排除c;是单调递增函数，d正确.6.【答案】d【解析】联立，且在第一象限，得所求面积7.【答案】c【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，8.【答案】b【解析】画出的图像，最低点是，过原点和时斜率最小为；斜率最大时的斜率与的斜率一致.9.【答案】b【解析】联立，得交点坐标，则，即圆心（0,0）到直线的距离的平方.10.【答案】a【解析】 第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【答案】3【解析】根据判断条件，得 输入 第一次判断后循环， 第二次判断后循环， 第三次判断后循环， 第四次判断不满足条件，结束循环，输出12.【答案】【解析】由条件可知当13.【答案】【解析】分别过向平面pab做高，由为的中点得，由为的中点得，所以14.【答案】2【解析】将展开，得到，令.由，得，所以.15.【答案】【解析】由题意得的图像位于直线的两侧，要使恒成立，则的图像应位于直线的右下方.根据图像分析得，当与在第二象限相切时，由恒成立得. 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.解：（）已知，过点 解得（）左移后得到设的对称轴为，解得，解得 的单调增区间为17.解：（）连接为四棱柱， 又为的中点， ,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为.显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为18.解：（i）设恰有一次的落点在乙上这一事件为（ii） 012346.19.解：（i）解得（ii）解：（i）函数的定义域为 由可得，所以 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增，所以，的单调递减区间为，单调递增区间为.(ii)由（i）知，时，函数在内单调递减， 所以在内不存在极值点；当时，设函数. ，当时，当时，单调递增.所以在内不存在两个极值点；当时，得：当时，函数单调递减， 当时，函数单调递增.所以函数的最小值为. 函数在内存在两个极值点,当且仅当解得综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围为.解：（i）由题意知.设，则的中点为,由抛物线的定义知，解得（舍去）由解得所以抛物线的方程为.（ii）（i）由（i）知设，由得所以直线ab的斜率因为直线与直线ab平行，所以设直线的方程为，代入，得由题意得得