高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 你知道皮影戏的图像是怎样形成的吗 我们把这种现象称为投影 1 了解中心投影与平行投影 2 会画出简单空间几何体 柱 锥 台 球及其组合体 的三视图 重点 难点 3 能识别三视图所表示的立体图形 难点 探究点1中心投影与平行投影 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做投影 其中 我们把光线叫做投影线 把留下物体影子的屏幕叫做投影面 观察下列投影图 并将它们进行比较 b 我们把光由一点向外散射形成的投影 叫做中心投影 中心投影的投影线交于一点 中心投影 特点 中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关 中心投影立体感强 看起来与人的视觉效果一致 最像原来的物体 绘画时经常使用 但在立体几何中很少用中心投影原理来画图 中心投影后 直线仍是直线 平行线变成了相交的直线 观察下列投影图 并将它们进行比较 我们把在一束平行光线照射下形成的投影 叫做平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面 可以分为斜投影和正投影两种 斜投影 投影线不正对着投影面 正投影 投影线正对着投影面 平行投影 s 投影方向 投影方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的 则为平行投影 如果聚于一点 则为中心投影 中心投影平行投影 正投影 平行投影 斜投影 正投影能正确地表达物体的真实形状和大小 作图比较方便 在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少 其特点是直观性强 但作图比较麻烦 也不能反映物体的真实形状 在作图中只是作为一种辅助图样 正投影与斜投影的对比 总结提升 小华拿一个矩形木框在阳光下玩 矩形木框在地面上形成的投影不可能是 即时训练 a 探究点2空间几何体的三视图 正 侧 俯 解答 回忆初中已学过的正方体的三视图 正视图 俯视图 侧视图 思考 要得出简单几何体的形状特点 至少要从几个角度观察 思考 你还记得三视图是怎么定义的吗 概念 从上面看 从左面看 从正面看 正视图 侧视图 俯视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图 从正面看到的图 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图 从左面看到的图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图 从上面看到的图 例1 如图所示的长方体的长 宽 高分别为5cm 4cm 3cm 画出这个长方体的三视图 讨论 这个长方体的三视图分别是什么形状的 正视图 侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米 正视图和侧视图中有没有相同的线段 正视图和俯视图呢 侧视图和俯视图呢 5cm 3cm 4cm 正侧高平齐 俯侧宽相等 正俯长对正 5cm 3cm 4cm 总结提升 长对正 高平齐 宽相等 六棱柱 正 侧 俯 棱柱的三视图 正视图 俯视图 侧视图 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形 柱 锥 台 球的三视图 棱锥的三视图 正四棱锥 正 侧 俯 正视图 俯视图 侧视图 棱台的三视图 正四棱台 正视图 俯视图 侧视图 圆台 圆台的三视图 正视图 俯视图 侧视图 a 即时训练 探究点3简单组合体的三视图 画出如图所示物体的俯视图 该物体可以看作是由两个圆台组合而成的 俯视图有不可见边界轮廓线 用虚线表示 侧视 改一改 某同学画的下图物体的三视图 对吗 若有错 请指出并改正 正视图 侧视图 俯视图 对 错 错 俯视 易错点拨 例1画出如图所示物体的正视图 解析 该物体可以看作是从长方体中切掉一部分后 再挖去一个三棱柱得到的组合体 2015 宜春高二检测 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 题中侧视图的观察方向是什么 提示 侧视图是从几何体的左侧观察 解题关键 变式练习 d 三视图的作图步骤 2 运用长对正 高平齐 宽相等的原则画出其三视图 1 位置正视图侧视图俯视图 提升总结 正视图 俯视图 侧视图 从前面正对着物体观察 画出正视图 正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影 从上向下正对着物体观察 画出俯视图 布置在正视图的正下方 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影 三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察 画出侧视图 布置在正视图的正右方 侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影 例2画出下面几何体的三视图 正视图 俯视图 侧视图 画出下面正三棱锥的三视图 正三棱锥 侧 俯 变式练习 正视图 俯视图 侧视图 例3画下面几何体的三视图 正视图 俯视图 侧视图 绘制三视图时 要注意 1 正 俯视图长对正 正 侧视图高平齐 俯 侧视图宽相等 前后对应 2 在三视图中 需要画出所有的轮廓线 其中 看见的轮廓线画实线 看不见的轮廓线画虚线 3 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 4 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 画出如图所示几何体的三视图 先明确所给几何体是由哪些简单几何体组成的 再逐步画出几何体的三视图 解题关键 变式练习 解析 1 此几何体的三视图如图1所示 2 此几何体的三视图如图2所示 互动探究 若将典例2中的图形1改为下面的图形 画出其三视图 解题关键 观察此几何体发现上边的圆柱与下边的长方体边缘不接触 解析 三视图如图所示 思考 我们由实物图可以画出它的三视图 实际生产中 工人要根据三视图加工零件 需要将三视图还原成实物 你能做到吗 探究点4由三视图还原空间几何体 四棱锥 例4一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 正视图 俯视图 侧视图 变式练习 正视图 俯视图 侧视图 一个几何体的三视图如下 你能说出它是什么立体图形吗 1 2015 沈阳高一检测 如图所示为一个简单几何体的三视图 则其对应的实物图是 a d c 4 2016 天津高考 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示 则该几何体的侧 左 视图为 b 5 根据下列三视图 想象对应的几何体 三棱柱 圆台 四棱柱 四棱柱与圆