广东省深圳市智民学校八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

广东省深圳市智民学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选，各题答案统一填在下面的表格中（每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )a2，3，4b1，c5，12，13d6，8，102在 ，0.010010001（相邻两个1之间0的个数依次多一个），0.33333，中，无理数有( )a1个b2个c3个d4个3下列各数中，是最简二次根式的是( )abcd4下列语句正确的是( )a64的立方根是4b的平方根是c3是27的立方根d5如图所示，数轴上点p表示的数可能是( )abcd6如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形abc中，边长为无理数的边数有( )a0条b1条c2条d3条7一次函数y=kx+b，则k、b的值为( )ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b08若2m4与3m1是同一个数两个不同的平方根，则m的值( )a3b1c3或1d19直线y=2x6与x轴和y轴分别交于点a，b，那么线段ab的长是( )a8个单位长度b个单位长度c个单位长度d9个单位长度10在平面直角坐标系中，等边abc的二个顶点a（0，1），b（0，3），那么第三个顶点c的坐标是( )a（0，）b（0，4）c（1，4）或（1，4）d（，1）或（，1）二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共24分）11=_36的平方根是_，=_12已知：，那么x+y的值为_13直角坐标系中，点p在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么p的坐标是_14估算比较大小：（填“”、“”或“=”） 5_； _215如果点m（a，b）第二象限，那么点n（b，a）在第_象限16一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是_平方厘米17某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费例如：行驶10千米则收费为：8+（103）2.6小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是_元18一次函数的图象与x轴交点是_，与y轴的交点是_，图象与x，y轴所围的三角形的面积是_三、解答题：19（16分）计算（1）（2）（3）（4）20如图，为修铁路需凿通隧道ac，现测量出acb=90，ab=5km，bc=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道ac凿通？21如图，abc的三个点分别是a（1，2），b（3，3），c（2，6）（1）在图中作出abc（2）在图中作出abc关于y轴对称的图形abc（3）求abc的面积22已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，（1）求出这个函数关系式（2）图象上有一点p（4，m），求m的值23如图，等腰abc中，ab=ac=5，bc=8，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出abc三个顶点的坐标（写出计算的过程）24某移动通讯公司开设了两类通讯业务，a类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；b类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为ya和yb元（1）分别写出ya、yb与x之间的函数关系式；（2）某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；（3）一个月内通话多少分种，两种移动通讯费用相同？请书写计算过程；（4）李师傅用的是a卡，他计算了一下，若是用b卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？2015-2016学年广东省深圳市智民学校八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，各题答案统一填在下面的表格中（每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )a2，3，4b1，c5，12，13d6，8，10【考点】勾股定理的逆定理 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【解答】解：a、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项正确；b、12+（）2=3=（）2，能构成直角三角形，故本选项错误；c、52+122=132，能构成直角三角形，故本选项错误；d、62+82=102，能构成直角三角形，故本选项错误；故选：a【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可2在 ，0.010010001（相邻两个1之间0的个数依次多一个），0.33333，中，无理数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，0.010010001（相邻两个1之间0的个数依次多一个），是无理数，故选：c【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列各数中，是最简二次根式的是( )abcd【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故b错误；c、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故c正确；d、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故d错误；故选：c【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4下列语句正确的是( )a64的立方根是4b的平方根是c3是27的立方根d【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可【解答】解：a、64的立方根是4，故a错误；b、的平方根是正确；c、27的立方根是3，故c错误；d、=5，故d错误故选：b【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键5如图所示，数轴上点p表示的数可能是( )abcd【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】利用数轴得出各数的取值范围，进而得出符合题意的答案【解答】解：设p点表示的数为x，从数轴可知：3x2，a、343，故本选项错误；b、11，故本选项错误；c、32，故此选项正确；d、443，故本选项错误，故选：c【点评】此题主要考查了实数与数轴以及估计无理数，正确估计无理数的范围是解题关键6如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形abc中，边长为无理数的边数有( )a0条b1条c2条d3条【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得ab=，bc=，ac=5，ab和bc两个边长都是无理数故选：c【点评】此题考查了勾股定理的应用注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解7一次函数y=kx+b，则k、b的值为( )ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，k0时，又直线与y轴正半轴相交，b0故k0，b0故选c【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8若2m4与3m1是同一个数两个不同的平方根，则m的值( )a3b1c3或1d1【考点】平方根 【分析】根据2m4与3m1是同一个数两个不同的平方根，则2m4与3m1互为相反数，即可列方程求得m的值【解答】解：根据题意得：（2m4）+（3m1）=0，解得：m=1故选b【点评】本题考查了平方根的定义，正确理解两个平方根的关系是关键9直线y=2x6与x轴和y轴分别交于点a，b，那么线段ab的长是( )a8个单位长度b个单位长度c个单位长度d9个单位长度【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据直线方程得到点a、b的坐标，然后结合两点间的距离公式来求线段ab的长度【解答】解：当x=0时，y=6；当y=0时，x=3，则a（3，0），b（0，6），则ab=3，即线段ab的长是3个单位长度故选：b【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b10在平面直角坐标系中，等边abc的二个顶点a（0，1），b（0，3），那么第三个顶点c的坐标是( )a（0，）b（0，4）c（1，4）或（1，4）d（，1）或（，1）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】设c（a，b），根据a（0，1），b（0，3），求得ab=4，根据等边三角形的性质得到ab=bc=ac=4，得到第三个顶点c在ab的垂直平分线上，于是求得b=1，|a|=2，即可得到结论【解答】解：设c（a，b），a（0，1），b（0，3），ab=4，abc是等边三角形，ab=bc=ac=4，第三个顶点c在ab的垂直平分线上，b=1，|a|=2，a=2，c（，1）或（，1）故选d【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，熟记等边三角形的性质是解题的关键二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题3分，共24分）11=336的平方根是6，=3【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可【解答】解：=3（6）2=36，36的平方根是6=3故答案为：3；6；3【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的定义，掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键12已知：，那么x+y的值为9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质可以的关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可求出x+y的值【解答】解：由题意，得：，解得因此x+y=3+6=9【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型13直角坐标系中，点p在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么p的坐标是（2，5）【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：点p在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么p的坐标是（2，5），故答案为：（2，5）【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），注意点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值14估算比较大小：（填“”、“”或“=”） 5； 2【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数【分析】（1）首先分别求出5、的平方大小各是多少；然后判断出它们的平方的大小关系，即可判断出5、的大小关系（2）两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：（1）52=25，=10，2510，5（2）|=，|2|=2，2，2故答案为：、【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小15如果点m（a，b）第二象限，那么点n（b，a）在第四象限【考点】点的坐标 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：点m（a，b）在第二象限，a0，b0，点n（b，a）的坐标符号是（+，），点n（b，a）在第四象限故填：四【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负16一个三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，那么这个三角形的面积是24平方厘米【考点】勾股定理的逆定理 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再利用直角三角形面积求法得出答案【解答】解：三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，且62+82=102，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积是：68=24（平方厘米）故答案为：24【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确得出三角形的形状是解题关键17某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费例如：行驶10千米则收费为：8+（103）2.6小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是29.4元【考点】分段函数 【分析】根据超过部分的单价乘以超过部分的路程，可得超过部分的费收，根据超过部分的费收加起步价，可得答案【解答】解：当x3时，费收y=8；当x3时，费收y=2.6（x3）+8，即y=2.6x+0.2综上所述：y=当x=14时，y=2.6（143）+0.8=29.4故答案为：29.4【点评】本题考查了分段函数，利用超过部分的单价乘以超过部分的路程得出超过部分的收费是解题关键，注意要分类讨论，以防遗漏18一次函数的图象与x轴交点是（4，0），与y轴的交点是（0，2），图象与x，y轴所围的三角形的面积是4【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算图象与坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：当y=0时，0.5x2=0，解得x=4，所以直线与x轴交点坐标是（4，0），当x=0时，y=0.5x2=2，所以直线与y轴交点坐标是（0，2），所以图象与坐标轴所围成的三角形面积=42=4故答案为（4，0），（0，2），4【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b三、解答题：19（16分）计算（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并；（3）先进行完全平方公式的运算，然后化简合并；（4）先进行二次根式的化简及乘法运算，然后合并【解答】解：（1）原式=34+4=；（2）原式=732=2；（3）原式=44+10+2=142；（4）原式=32+6=7【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、平方差公式、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键20如图，为修铁路需凿通隧道ac，现测量出acb=90，ab=5km，bc=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道ac凿通？【考点】勾股定理的应用 【分析】根据勾股定理可得ac=，代入数进行计算即可【解答】解：acb=90，ab=5km，bc=4km，ac=3（km），30.2=15（天）答：15天才能把隧道ac凿通【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21如图，abc的三个点分别是a（1，2），b（3，3），c（2，6）（1）在图中作出abc（2）在图中作出abc关于y轴对称的图形abc（3）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据题目所给的坐标作出abc；（2）分别作出点a、b、c关于y轴对称的点，然后顺次连接；（3）用abc所在的矩形的面积减去周围三个小三角形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：（3）sabc=24121314=【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接22已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，（1）求出这个函数关系式（2）图象上有一点p（4，m），求m的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】（1）由于点（0，3），（2，0）在函数y=kx+b的图象上，则，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）把p（4，m）代入（1）中的解析式即可计算出m的值【解答】解：（1）把（0，3），（2，0）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）把p（4，m）代入y=x+3得m=4+3=3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23如图，等腰abc中，ab=ac=5，bc=8，请在图中建立合适的平面直角坐标系，并写出abc三个顶点的坐标（写出计算的过程）【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以写出三个顶点对应的坐标；【解答】解：如下图所示：由图可知：点a的坐标为（0，3），点b的坐标为