广东省清远一中高二数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省清远一中2014-2015 学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列各量之间，存在相关关系的是( )正方体的体积与棱长之间的关系； 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系； 家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用电量与电价之间的关系abcd考点：两个变量的线性相关 专题：概率与统计分析：根据题意，得出中的两个变量是函数关系，中的两个变量是线性相关关系解答：解：正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是线性关系； 一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是线性相关关系；一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是线性相关关系； 家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是线性相关关系；某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量电的单价，是函数关系，不是相关关系综上，是线性相关关系的为故选：d点评：本题考查了判断两个变量是否为线性相关关系的应用问题，是基础题目2样本点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的样本中心与回归直线=x+的关系( )a在直线上b在直线左上方c在直线右下方d在直线外考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据样本中心点满足回归直线的方程，可得结论解答：解：根据样本中心点满足回归直线的方程，可得选a故选：a点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，比较基础3在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的是( )a模型1的相关指数r2为0.78b模型2的相关指数r2为0.85c模型3的相关指数r2为0.61d模型4的相关指数r2为0.31考点：相关系数 专题：阅读型分析：在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2越接近于1，模拟效果越好，观测所给的几个模型，看出相关系数最大的模型即可解答：解：在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2越接近于1，模拟效果越好，在四个选项中b的相关指数最大，拟合效果最好的是模型2，故选b点评：本题考查相关系数，这是衡量一个模型拟合效果的一个量，这个数字越接近于1，拟合效果越好，这是一个基础题4给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b平面，直线平面；（小前提）则直线b直线（结论）那么这个推理是( )a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误考点：演绎推理的意义 专题：推理和证明分析：根据线面、线线的位置关系的定义进行判断即可解答：解：因为直线平行于平面，所以直线与平面没有公共点，则直线与面内所有的直线平行或异面，所以大前提错误，故选：a点评：本题考查演绎推理的三段论，以及线面、线线的位置关系的定义，属于基础题5i2015的值为( )aib1cid1考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：利用指数幂的性质可知i2015=（i4）503i3=i3=i，进而可得结论解答：解：i2=1，i3=i，i4=1，i2015=i4503+3=（i4）503i3=i3=i，故选：c点评：本题考查复数的计算，注意解题方法的积累，属于基础题6数列，2，则2是该数列的( )a第6项b第7项c第10项d第11项考点：数列的概念及简单表示法 分析：观察数列各项的特点，把第三项根号外的移到根号里面，只观察被开方数，可知数列是等差数列2，5，8，11，的每一项开方，所以用等差数列看出20是第七项解答：解：由数列，2，可知数列是等差数列2，5，8，11，的每一项开方，而2=，故选：b点评：本题要求理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式7设z=1+i（i是虚数单位），则等于( )a1+ib1+icid1i考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，分别求出的值，进而求出的值解答：解：z2（1+i）2 =2i，=1i，=2i+（1i ）=1+i，故选 a点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数8下面说法正确的有( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关a1个b2个c3个d4个考点：演绎推理的意义 专题：常规题型分析：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论解答：解：演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故（1）正确，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实，推理的形式是否正确，故（2）不正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故（3）正确，演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关，（4）正确，总上可知有3个结论是正确的，故选：c点评：本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系9已知复数z满足z=|z|，则z的实部( )a不小于0b不大于0c大于0d小于0考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：设z=a+bi（a，br），由z=|z|，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可解答：解：设z=a+bi（a，br），z=|z|，解得a0，b=0z的实部不大于0故选b点评：熟练掌握复数的模的计算公式、复数相等是解题的关键10如果复数z满足|z+3i|+|z3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是( )a1bc2d考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行求解即可解答：解：复数z满足|z+3i|+|z3i|=6，z的几何意义是以a（0，3），b（0，3）为端点的线段ab，则|z+1+i|=|z（1i）|的几何意义为ab上的点到c（1，1）的距离，则由图象知c到线段ab的距离的最小值为1，故选：a点评：本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）11设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是3考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部解答：解：复数z满足：i（z+1）=3+2i，z=1=1=1=23i1=13i，复数的虚部为：3，故答案为：3点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题12从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为4考点：循环结构 专题：计算题分析：利用循环体，计算每执行一次循环后a的值，即可得出结论解答：解：第一次循环，i=1，a=2；第二次循环，i=2，a=22+1=5；第三次循环，i=3，a=35+1=16；第四次循环，i=4，a=416+1=6550，退出循环，此时输出的值为4故答案为4：点评：本题考查循环结构，考查学生的读图能力，解题的关键是读懂循环结构14在等差数列an中，若a10=0，则有等式：a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）成立考点：等差数列与等比数列的综合；类比推理 专题：综合题分析：根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可解答：解：在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn+）成立，故相应的在等比数列bn中，若b9=1，则有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）故答案为b1b2bn=b1b2b17n（n17）点评：本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可三、解答题（共6小题，满分80分）15计算：（1）（7i+5）（98i）+（32i）；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）；（3）考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的混合运算法则，逐个化简可得解答：解：（1）（7i+5）（98i）+（32i）=（59+3）+（7+82）=1i；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）=242i22i+28+3i225i=5127i；（3）=+=+=22i+i=2i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，属基础题16用反证法证明：若三个互不相等的正数，a，b，c成等差数列，求证：a，b，c不可能成等比数列考点：反证法与放缩法 专题：证明题；推理和证明分析：假设a，b，c成等比数列，则b2=ac，由等差数列的性质可得b=，能推出a=c与三个互不相等的正数矛盾，即可得出结论解答：证明：假设a，b，c成等比数列，则b2=ac，a，b，c成等差数列，b=，（）2=ac，（ac）2=0，a=c，与三个互不相等的正数矛盾，假设不成立，a，b，c不可能成等比数列点评：本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图 专题：概率与统计分析：（1）根据数据，作出散点图（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程（3）根据回归直线方程进行预测解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以线性同归方程为：y=0.7x+0.35（3）x=100时，y=0.7100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测18在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，a，b，c成等比数列，求证abc为等边三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：证明题分析：先根据a，b，c成等差数列和三角形内角和定理求出b的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac，整理求得a=c，判断出a=c，最后利用三角形内角和气的a和c，最后证明原式解答：解：由a，b，c成等差数列，有2b=a+c（1）因为a，b，c为abc的内角，所以a+b+c=由（1）（2）得b=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而a=c（5）由（2）（3）（5），得a=b=c=所以abc为等边三角形点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查19在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯（1）请根据上述数据填写22列联表：懒惰不懒惰总计女男总计（2）能否判断懒惰是否与性别有关（参考公式：k=）临界值表p（k2k0）0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯，即可得到列联表；（2）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）22列联表：懒惰不懒惰总计女151530男503080总计6545110（2）由列联表的数据可得：，没有充分的证据显示，懒惰与性别有关点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20正方体abcd_a1b1c1d1，aa1=2，e为棱cc1的中点（）求证：b1