九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第25课时 实际问题与二次函数（2）—商品利润课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十二章二次函数 第25课时实际问题与二次函数 2 商品利润 1 利用二次函数解决利润问题的关键是通过题意 确定出二次函数的解析式 然后确定其最大值 实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义 因此在求二次函数的最值时 一定要注意自变量x的取值范围 2 常用等量关系 利润 售价 进价 总利润 单个商品的利润 销售量 利润率 100 通过公式建立函数模型 把利润问题转化为函数最值问题 从而使问题得到解决 核心知识 知识点 利用二次函数解决利润问题 例1 某商场服装柜在销售中发现 某品牌童装平均每天可售出20件 每件赢利40元 为迎接元旦节 商场决定采取适当的降价措施扩大销量 增加赢利 减少库存 经市场调查发现 如果每件童装每降价4元 则平均每天就可多售出8件 请计算一下每件童装应降价多少元可使一天的赢利最大 最大赢利是多少 典型例题 解 设每件童装应降价x元 则可赢利w 40 x 20 2x 2x2 60 x 800 2 x 15 2 1250 2 0 当x 15时 即每件童装降价15元时 赢利最大 最大赢利为1250元 典型例题 例2 某商场以每件50元的价格购进一种商品 销售中发现这种商品每天的销售数量m 件 与每件的销售价格x 元 满足一次函数 其图象如图1 22 25 2所示 1 求出每天的销售数量m 件 与每件的销售价格x 元 的函数解析式 2 求该商场每天销售这种商品的销售利润y 元 与每件的销售价格x 元 之间的函数表达式 若要保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元 请求出每天商场的最大利润 典型例题 解 1 函数解析式为m x 100 0 x 100 2 由题意 得y x 50 x 100 x2 150 x 5000 y x2 150 x 5000 x 75 2 625 当x 75时 每天商场的最大利润是625元 典型例题 变式训练 1 某片果园有果树80棵 现准备多种一些果树提高果园产量 但是如果多种树 那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少 单棵树的产量随之降低 若该果园每棵果树产果y kg 与增种果树x 棵 之间的函数关系如图1 22 25 1所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 当增种果树多少棵时 果园的总产量w kg 最大 最大产量是多少 变式训练 解 1 该函数的关系式为y 0 5x 80 2 w 0 5x 80 80 x 0 5x2 40 x 6400 0 5 x 40 2 7200 a 0 5 0 抛物线开口向下 函数有最大值 当x 40时 w最大值为7200 当增种果树40棵时 果园的总产量最大 最大产量是7200kg 变式训练 2 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次 第1档次 最低档次 的产品一天能生产95件 每件利润6元 每提高一个档次 每件利润增加2元 但一天的产量减少5件 1 若生产第x档次的产品一天的总利润为y元 其中x为正整数 且1 x 10 求出y关于x的函数关系式 2 当该产品一天的总利润最大时 求该产品的质量档次 变式训练 解 1 y 95 5 x 1 6 2 x 1 10 x2 180 x 400 其中x是正整数 且1 x 10 2 第9档次的产品一天的总利润最大 巩固训练 3 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整商品售价 每降价1元 每星期可多卖出20件 设每件商品降价x元后 每星期售出商品的总销售额为y元 则y与x的关系式为 a y 60 300 20 x b y 60 x 300 20 x c y 300 60 20 x d y 60 x 300 20 x b 4 某超市销售一种商品 成本每千克40元 规定每千克售价不低于成本 且不高于80元 经市场调查 每天的销售量y kg 与每千克售价x 元 满足一次函数关系 部分数据如下表 巩固训练 1 求y与x之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为w 元 求w与x之间的函数表达式 利润 收入 成本 3 试说明 2 中总利润w随售价x的变化而变化的情况 并指出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 巩固训练 解 1 y与x之间的函数表达式是y 2x 200 2 由题意 得w x 40 2x 200 2x2 280 x 8000 即w与x之间的函数表达式是w 2x2 280 x 8000 3 w 2x2 280 x 8000 2 x 70 2 1800 40 x 80 当40 x 70时 w随x的增大而增大 当70 x 80时 w随x的增大而减小 当x 70时 w取得最大值 此时w 1800 即售价为70元时获得最大利润 最大利润是1800元 巩固训练 拓展提升 5 某商场以每件60元的进价购进一种t恤衫 在销售中发现这种t恤衫的销售数量y 件 与销售价格x 元 满足一次函数 其图象如图1 22 25 3所示 同时物价部门规定售价不得低于进价且获利不得高于进价的45 拓展提升 1 求销售数量y 件 与销售价格x 元 的关系式 2 求商场销售这种t恤衫的利润w 元 与销售价格x 元 之间的函数表达式 并求出当销售价定为多少时 商场所获得的利润最大 最大利润是多少元 拓展提升 解 1 y与x的函数关系式为y x 120 2 依题意 得w x 60 y x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 a 1 0 抛物线开口向下 又 抛物线的对称轴是直线x 90 60 x 60 1 45 87时 w随x的增大而增大 当x 87时 w最大 w最大值 891 当销售价定为87元时 该商场获最大利润为891元 拓展提升 6 某旅馆有30个房间供旅客住宿 据测算 若每个房间的定价为60元 天 房间将会住满 若每个房间的定价每增加5元 天 就会有一个房间空闲 该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元 天 没住宿的不支出 房价定为每天多少时 该旅馆的利润最大 拓展提升 解 设每天