高中数学 2.3 圆的方程 2.3.4 圆与圆的位置关系优化训练 新人教B版必修2.doc

2.3.4 圆与圆的位置关系5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )a.相离 b.外切 c.相交 d.内切解析：计算两圆心距d=,而2-1=1d3=2+1,两圆相交.答案：c2.已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果o1o2=8,则两圆的位置关系是( )a.外离 b.外切 c.内切 d.相交解析：由方程x2-7x+12=0得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆心之间的距离为8，根据两圆的位置关系知这两圆外离.答案：a3.若a2+b2=1，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系为_.解：圆(x-a)2+y2=1的圆心(a,0),半径r1=1;圆x2+(y-b)21,圆心(0,b),半径r2=1.圆心距d=1.|r1-r2|dr1+r2=2,两圆相交.答案：相交10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.两圆x2+y2=4和x2+y2-2x+4y+1=0关于直线l对称,则l的方程为( )a.2x-4y-5=0 b.2x-3y+1=0c.2x-y+1=0 d.x+3y-1=0解析：由题意知两圆的圆心分别为c1(0,0)、c2(1,-2).若要两圆关于直线l对称,则c1、c2关于l对称.因为c1c2的中点为(,-1),=-2.所以l的方程为y+1=(x-),即2x-4y-5=0.答案：a2.若集合a=(x,y)|x2+y216,b=(x,y)|x2+(y-2)2a-1且ab=b,则a的取值范围是( )a.a1 b.a5 c.1a5 d.a5解析：由ab=b知ba,故0a-12.答案：c3.动圆m与定圆c：x2+y2+4x=0相外切，且与直线l:x-2=0相切，则动圆m的圆心的轨迹方程为( )a.y2-12x+12=0 b.y2+12x-12=0c.y2+8x=0 d.y2-8x=0解：设动圆m的圆心m(x,y)，半径为r.动圆m与圆c相外切，|mc|=r+2.又圆m与直线x-2=0相切，r=2-x,d(m,c)=4-x.(x+2)2+y2=4-x,整理得y2+12x-12=0.答案：b4.若圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=_.解析：两圆的圆心和半径分别为o1(0,0),r1=2,o2(a,0),r2=1,由两圆内切可得d(o1,o2)=r1-r2,即|a|=1,所以a=1.答案：15.已知动圆m与y轴相切且与定圆a：(x-3)2+y2=9外切，求动圆的圆心m的轨迹方程.解:设点m(x,y),动圆的半径为r，由题意,得|ma|=r+3且r=|x|，=|x|+3.当x0时，两边平方化简得y2=12x(x0)；当x0时，两边平方化简得y=0(x0).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.圆x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( )a.外离 b.外切 c.相交 d.内切解析：两圆的圆心和半径分别为o1(1,0),r1=1;o2(0,-2),r1=2,即|o1o2|=,即2-12+1,所以两圆相交.答案：c2.内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3,则p+q等于( )a.1 b.5 c.1或5 d.以上都不对解：由x2+px+q=0,得因为有一圆半径为3,不妨设x2=3,因为两圆内切,所以|x1-3|=1.所以x1=4或2.当x1=4时,p=-7,q=12;p+q=5.当x1=2时,p=-5,q=6,p+q=1.答案：c3.圆c1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆c2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有( )a.2条 b.3条 c.4条 d.0条解：由x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为o1(-2,2),r1=1.由x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为o2(2,5),r1=4.因为d(o1,o2)=5,r1+r2=5,即r1+r2=d(o1,o2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有3条公切线.答案：b4.已知0r,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是( )a.外切 b.相交 c.外离 d.内含解析：设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为o,则o(1,-1).两圆的圆心距离d(o,o)=.显然有|+r.所以两圆相交.答案：b5.已知圆c1:x2+y2-4x+6y=0和圆c2:x2+y2-6x=0交于a、b两点,则ab的垂直平分线方程为( )a.x+y+3=0 b.2x-y-5=0c.3x-y-9=0 d.4x-3y+7=0解析：由平面几何知识,知ab的垂直平分线即为两圆心的连线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为c1(2,-3)、c2(3,0),因为c1c2斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),化为一般式可得3x-y-9=0.答案：c6.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a、b应满足的关系式是( )a.a2-2a-2b-3=0 b.a2+2a+2b+5=0c.a2+2b2+2a+2b+1=0 d.3a2+2b2+2a+2b+1=0解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.把两圆分别化成一般式方程,作差可得公共弦方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入后有a2+2a+2b+5=0.答案：b7.两圆相交于两点(1,3),(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为_.解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线,可得=1,所以m=-3.又两公共点(1,3)和(-3,-1)的中点(-1,1)在直线x-y+c=0上,所以c=2.所以m+c=-1.答案：-18.集合a=(x，y)|x2+y2=4，b=(x，y)|(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_.解析：两圆有内切或外切两种情况.答案：3或79.求半径为1，且与圆x2+y2=4相切的动圆圆心的轨迹方程.解：设动圆圆心为m,若两圆内切,则d(m,o)=|2-1|=1,由圆的定义m点轨迹是以o为圆心,1为半径的圆,圆的方程为x2+y2=1;若两圆外切,则d(m,o)=|2+1|=3,由圆的定义m点轨迹是以o为圆心,3为半径的圆,方程为x2+y2=9.这两种情况也可合并为(x2+y2-1)(x2+y2-9)=0.10.已知圆c1:x2+y2+2x+6y+9=0和圆c2:x2+y2-6x+2y+1=0.求c1、c2的公切线方程.解：圆c1的圆心坐标c1(-1,-3),r1=1,c2(3,-1),r2=3,因为|c1c2|r1+r2,所以两圆外离,有四条公切线.易求得c1c2的方程为x-2y-5=0,设公切线的交点为m(2y0+5,y0).由,即,得y0=-4或y0=.所以m(-3,-4)或m(0,).(1)当m的坐标为(-3,-4)时,设圆的两外公切线方程为y+4=k(x+3),即kx-y+3k-4=0,由点c1到其距离等于1,可得=1,解得k=0或k=.所以两外公切线方程为y+4=0或4x-3y=0.(2)当m