广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 9.3《分式的乘除法》约分教案.doc

第4课 9.3分式的乘除法（1约分）教学目标1使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；2通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法教学重点和难点重点：分式约分的方法难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化教学过程设计一、导入新课问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a0，b0(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)0这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变本性质 问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)约分的目的是把一个分数化为既约分数分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分二、新课我们观察：(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变例2 约分：分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式请同学说出解题思路答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值当x=45时，请同学概括分式约分的步骤答：1如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂2如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式3当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变三、课堂练习1约分：2指出下列分式运算中的错误，并把它改正四、小结把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y-(y-x)，(x-y)2(y-x)2，(x-y)3-(y-x)3五、作业1约分：2约分：3先约分，再求值：课堂教学设计说明1分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤2学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理要求学生能知其然，也得知其所以然教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质3在课堂