广东省清远二中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i2（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，4du3（5分）下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd4（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd5（5分）在rtabc中，a=90，ab=1，则的值是（）a1b1c1或1d不确定，与b的大小，bc的长度有关6（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d247（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于（）a3b2cd18（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d19（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度10（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或1二、填空题：本大题共3小题考生作答4小题每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域为12（5分）（数列）若等比数列an满足a2a4=，则a1a3a5=13（5分）函数y=xex的极小值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为（为参数，）和（t为参数），则曲线c1和c2的交点坐标为（几何证明选讲选做题）15（3分）如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pba=dba若ad=m，ac=n，则ab=三、解答题：本大题共6小题，满分77分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知等差数列an的公差d=1，前n项和为sn（）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（）若s5a1a9，求a1的取值范围17（12分）已知函数f（x）=（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值18（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率19（13分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，且dab=60侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd，g为ad边的中点（1）求证：bg平面pad；（2）求三棱锥gcdp的体积20（14分）已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）在（）的条件下，求f（x）的极值；（）讨论f（x）的单调区间21（14分）已知动点m（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点n（1，0）的距离的2倍（） 求动点m的轨迹c的方程；（） 过点p（0，3）的直线m与轨迹c交于a，b两点若a是pb的中点，求直线m的斜率广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果解答：解：，故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，4du考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出um解答：解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=2，4，6，故选a点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题3（5分）下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断解答：解：a：y=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx为奇函数b：y=x3，则有f（x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，c：y=ex，则有f（x）=，为非奇非偶函数d：y=ln，则有f（x）=ln=f（x）为偶函数故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义4（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5（5分）在rtabc中，a=90，ab=1，则的值是（）a1b1c1或1d不确定，与b的大小，bc的长度有关考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积求解即可解答：解：在rtabc中，a=90，ab=1，则=|cos（b）=ab2=1故选：b点评：本题考查平面向量的数量积的运算，基本知识的考查6（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）a72b48c30d24考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积v=v圆锥+v半球体=30故选c点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键7（5分）在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a、b两点，则弦ab的长等于（）a3b2cd1考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：由直线与圆相交的性质可知，要求ab，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选b点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d1考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选c点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案解答：解：由图可知，a=1，即=2由五点作图的第三点可知，+=，得=（|），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度故选：c点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题10（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a或1b2或c2或1d2或1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义二、填空题：本大题共3小题考生作答4小题每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域为函数的定义域为：解答：解：如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pba=dba若ad=m，ac=n，由弦切角定理得pba=c=dba，abdacb，ab2=acad=mn，即故答案为：点评：本题考查与圆有关的线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用三、解答题：本大题共6小题，满分77分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知等差数列an的公差d=1，前n项和为sn（）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（）若s5a1a9，求a1的取值范围考点：等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式 专题：等差数列与等比数列分析：（i）利用等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；（ii）利用等差数列an的公差d=1，且s5a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围解答：解：（i）等差数列an的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，a1=1或a1=2；（ii）等差数列an的公差d=1，且s5a1a9，5a12点评：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题17（12分）已知函数f（x）=（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由x逐步可得sin（x+）1，结合f（x）的解析式可得答案解答：解：（1）化简可得=2sin（x+）+2=2sin（x+）+2，=2sin（+）+2=1（2）x，x+，sin（x+）1当x+=时sin（x+）=1，即x=时，f（x）取最大值4；当x+=时sin（x+）=，即x=时，f（x）取最小值1点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简及单调性，属基础题18（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率考点：独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用公式求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）求出比例，即可确定男生和女生抽取的人数；（3）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率解答：解：（1），（2分）约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”（4分）（2）男生抽取的人数有：（人） （5分）女生抽取的人数有：（人） （6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种（8分）其中满足条件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6种，（10分）恰有一男一女的概率为p=（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，正确运用公式是关键19（13分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，且dab=60侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd，g为ad边的中点（1）求证：bg平面pad；（2）求三棱锥gcdp的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结bd，由已知得abd为正三角形，bgad，由此能证明bg平面pad（2）由已知得pgad，pg平面abcd，由vgcdp=vpcdg，利用等积法能求出三棱锥gcdp的体积解答：（1）证明：连结bd因为abcd为棱形，且dab=60，所以abd为正三角形（1分）又g为ad的中点，所以bgad（2分）又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，（3分）bg平面pad（4分）（2）解：因为g为正三角形pad的边ad的中点，所以pgad又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以pg平面abcd（5分）因为正三角形pad的边长为2，所以pg=（6分）在cdg中，cd=2，dg=1，cdg=120，所以scdg=（7分）故vgcdp=vpcdg=（8分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养20（14分）已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）在（）的条件下，求f（x）的极值；（）讨论f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间解答：解：（i）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，（1分）所以f（1）=2，且f（1）=1，（3分）所以切线方程为y1=2（x1），即2xy1=0（5分）（）函数的定义域为（0，+），由（1）得=，（6分）x0，f（x）0恒成立（8分）f（x）在（0，）上单调递增，没有极值（9分）（）由题意得，（x0）（10分）当a0时，在（0，）时，f（x）0，所以f（x）的单调增区间是f（x）0；（11分）当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）极小值（13分）综上，