从梯子的倾斜程度谈起(1).doc

课题：第一章 第一节 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）课型：新授课授课人：滕州市西岗中学 LT授课时间：2012年12月10日 星期一 第一节教学目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义， 体会数学与生活的密切联系.难点:理解正切的意义，并用它来表示直角三角形两直角边的比.学生知识状况分析：本节课是九年级下第一章第一节从梯子的倾斜程度谈起的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实践观察思考探索等方法，让学生切实领悟到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。教法与学法指导：本节课采用“自主探究，合作竟学”的教学模式。利用生活中的实例激情导入，阐明本章的学习目的。以探究、竟学为主要形式，以学为主体，练为主线，采用形式多样的练习方式(巩固练习、辨错练习、一题多变练习等)，让学生理解知识、形成技能和灵活应用知识，培养学生的合作交流意识和语言表达能力，以及应用数学的能力，在探究中，引导学生深入观察、思考、分析问题和解决问题，充分发挥学生的主体意识，让学生真正成为学习的主人。课前准备：制作课件，三角尺，学生完成课前预习（课本15页）教学过程：一、创设情境，激情导入A师：直角三角形是一个特殊的三角形，无论是边，还是角，都有其它三角形所没有的性质。如果知道直角三角形的一边和一个锐角，你能求出其它边和角吗 ？生：能。师：很好！这说明你已经预习了新课。请看大屏幕 想一想 ：你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高度吗？ 生：（茫然）师：请看小明如何做的。（大屏幕展示）小明在A处仰望塔顶，测得1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得2的大小，根据这些他就求出了塔的高度 。你知道他是这样做的道理吗？生：（默然）师：我们从本课开始研究生活中直角三角形的边角关系。先从生活中类似的问题梯子的倾斜程度谈起（书写课题）。【设计意图】让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。【实际教学效果】学生能理解小明测古塔的方法（但不会计算），并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。一、 自主探究，合作交流师：梯子是我们日常生活中常见的物体。请看大屏幕上的梯子。我们经常听到“陡”这个词，你知道如何判断梯子的倾斜程度吗？师：比如下面两个梯子，小明想知道哪个更陡，你能帮助小明判断吗？想一想，与同伴交流。生1：梯子的倾斜角大，梯子就陡。生2：这两个梯子高度一样，梯脚到墙的距离一大一小，显然，第一个梯子更陡。师：实际测量中，倾斜角并不好测量。如黄山百步云梯，如何测量？（展示课件：黄山百步云梯）假如没有测倾器怎么办？第二个同学的方法叫好，观察仔细，他发现这两个梯子高度一样，梯脚到墙的水平距离越小越陡。师：再看小颖遇到的两个梯子，哪个更陡？请你观察思考后，与同伴交流。A生：（讨论后）当梯子的长度一定时，梯子的高度与梯子底脚离墙的距离的比越大越陡。师：很好！你真棒！思考：（大屏幕展示）如图，RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?有什么关系？如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?与同伴交流。生：这两个三角形相似；比值相等；改变位置，结果仍然成立；当直角三角形的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。师：如图所示：在RtABC中，C是直角， A的对边与邻边的比，叫做A的正切。师：注意在直角三角形中各边的名称师：请同学们熟记正切的定义。生：（熟记）师：注意：（1）tanA是在直角三角形中定义的，初中阶段A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）tanA0；（2）tanA是一个完整的符号，表示A的正切，习惯上省略“”的符号；（tanA不表示tan乘以A）；（3）tanA是一个比值，没有单位；（4）tanA只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关；（5）角相等，则正切值相等；反之，正切值相等，则角相等。师：议一议：梯子的倾斜程度与tanA有关吗？生：tanA的值越大，倾斜角越大，梯子越陡。反之，梯子越陡，倾斜角越大，tanA越大。【设计意图】从探索生活中类似的例子入手，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们在不同情况中对比梯子的倾斜程度，领悟梯子的倾斜程度与正切值的关系，培养学生观察、思考、对比、交流探讨等能力。【实际教学效果】学生经过前一环节对测量古塔的高度一例，已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面几个图，学生可以很快分辨出图1和图2中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图3图4感到困难，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。在活动中，要鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。二、 巩固练习，灵活运用（比一比，赛一赛，看谁做得对又快）（大屏幕展示）1在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2（一题多变）在ABC中，C是直角，（1）BC=8 tanA=4/3 求AC和AB的值（2）AC=9 tanA=4/3 求BC和AB （3）AB=25 tanA=4/3 求AC和BC3如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?答案：1，0.6 5/3 2,(1)6 10 (2)12 15 (3)15 203,乙梯子更陡【点拨】画出图形，直观分析，结合勾股定理和三角函数来解决。【设计意图】1紧扣概念，模拟训练，有利于学生理解概念，形成技能；2采用一题多变，让学生感悟“万变不离其宗”，要以“不变应万变”（知识点不变）。有利于学生灵活应用知识，形成技能，深化提高；3让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法；灵活运用正切函数求三角形的边和角。同时为以后学习已知边长求角度做铺垫。4学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度等，培养学生学数学用数学的意识和抽象数学模型的能力。【实际教学效果】以上3个题都比较基础，并且层层深入，符合学生的认知规律，便于学生灵活运用正切解决问题，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。建议让五位学生上黑板，教师重在点拨、讲评、激励，给全体同学以启迪。师：什么叫坡角？什么是坡度、坡比？它们之间有什么联系和区别？生1：坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）。坡角的正切就是坡度或坡比。生2：坡角越大，坡度（或坡比）越大，坡面越陡；反之，坡面越陡，坡度（或坡比）越大，坡角越大。（大屏幕展示）4如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB5某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？24m13mACBH6若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.答案：4，12/5 5,坡度是5/12,小于0.5 ，瓦片不会滑落下来6,6米【设计意图】进一步掌握用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。使学生熟能生巧，迅速形成技能。培养学生学数学用数学的意识和灵活应用知识分析问题解决问题的能力。【实际教学效果】绝大多数学生能够添加辅助线构造直角三角形，利用正切或坡比解决问题。教师要鼓励学生大胆想象创新，抽象数学模型，解决实际问题。建议：让学生上黑板，以便于教师讲评，给全体同学以标准化示范和启迪。四、归纳小结，收获新知师：本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？请与同伴交流。生：1，学习了正切的概念及正切值与梯子倾斜程度之间的关系；2，学习了坡角、坡度、坡比的概念以及它们之间的关系，与坡面倾斜程度之间的关系。【设计意图】鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。【实际教学效果】学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点之间联系掌握透彻。五、达标测试，巩固升华图1（大屏幕展示）1若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.2、判断对错:如图1: (1) tanA=（ ）图2如图2：(2) tanA=0.7m（ ）(3) tanB= （ ）【设计意图】1尽管角度一定时，正切值一定，但正切是定义在直角三角形中，很多同学做题时候不注意这一点。培养学生严谨求实的科学态度。2采用辨错联系，有利于学生进步理解知识，防止走入误区，使每位学生都能达到零失误。3如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A. 扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定【设计意图】考查正切函数概念。正切值只与角的大小有关，而与边长没有关系。角度一定时，正切值随之确定。4小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.5如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果精确到0.01)答案：1.7/24 2错、错、对 3 C 4 o.75 5 4.24m【设计意图】意在考查学生的数形结合能力和抽象数学模型解决实际问题的能力。加深对知识的理解和应用。【实际教学效果】个别学生对第一题没有证明是直角三角形，就直接得出答案，2、3两题都能做对，最后两题个别学生没有书写解题过程。六、布置作业作业：书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题1.1 1、2板书设计从梯子的倾斜程度谈起（1）一、 锐角的正切定义：注意：例二、坡角、坡度、坡比教学反思：本节课采用“自主探究、合作竟学”教学模式，整个过程以“自主探究、合作竟学