高考数学二轮复习 集合与常用逻辑用语典题轻松练(1).doc

集合与常用逻辑用语一、选择题1(2013重庆高考)已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，则u(ab)()a1,3,4b3,4c3 d4【解析】a1,2，b2,3，ab1,2,3，u(ab)4【答案】d2记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知abc的三边长为a、b、c(abc)，定义它的倾斜度为tmax，min，则“t1”是“abc为等边三角形”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【解析】若abc为等边三角形，即abc，则max，1min，则t1；若abc为等腰三角形，如a2，b2，c3时，则max，min，此时t1仍成立，但abc不为等边三角形，所以b正确，故选b.【答案】b3(2013黄冈模拟)下列命题中，真命题是()ax0r，ex00bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件【解析】对xr，ex0，a为假命题当x2时，2xx2，选项b是假命题1ab0，但ab0d/1，c为假命题当a1，b1时，必有ab1；但ab1d/a1，b1(如a1，b2)“a1，b1”是“ab1”的充分条件，d真【答案】d4已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n(im)，则mn()ambn cid【解析】mn，且n(im).借助venn图，知nm，因此mnm.【答案】a5(2013湛江模拟)已知：命题p：a1是x0，x2的充分必要条件；命题q：x0r，xx020.则下列命题正确的是()a命题“pq”是真命题b命题“(綈p)q”是真命题c命题“p(綈q)”是真命题d命题“(綈p)(綈q)”是真命题【解析】对于命题p：当a1时，x0，x2成立；当x0，x2时，a2xx2，又2xx2(x1)211.a1，因此命题p是假命题，綈p是真命题；对于命题q：当x02时，xx020成立，故命题q是真命题，綈q是假命题综上知(綈p)q是真命题，故选b.【答案】b二、填空题6(2013鄂州模拟)下列命题中：命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”命题“x0rq，xq”的否定是“xrq，x3q”命题“对xr，都有x1”的否定是“x0r，使x01”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)【解析】因为否命题是既否定题设，又否定结论，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”正确根据含有一个量词命题的否定，命题正确对于，逆命题为：“若ab，则am2bm2”当m0时，有am2bm2，故不正确【答案】7(2012天津高考)已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则m_，n_.【解析】ax|5x1，因为abx|1xn，bx|(xm)(x2)0，所以m1，n1.【答案】118已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.【答案】(，三、解答题9已知函数f(x)的定义域为集合a，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合b.(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值【解】ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8，此时bx|2x4，符合题意因此实数m的值为8.10已知命题p：2x29xa0，命题q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围【解】解q得：2x3，綈p是綈q的充分条件，綈p綈q即qp.设函数f(x)2x29xa，则命题p为“f(x)0”qp，利用数形结合，应有即解得a9.故实数a的取值范围是a|a911(2012陕西高考)(1)如图111所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真图111(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)【解】(1)证明记cba，p为直线b上异于点a的任意一点，过p作po，垂足为o，则oc.因为po，a，所以直线poa.又ab，b平