盐城二模数学.DOC

盐城市高三数学试卷第页(共6页)盐城市20092010学年度高三年级第三次调研考试数学(满分160分，考试时间120分钟)20105一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知复数z2i，则的虚部为_2. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为235的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n_.3. 若命题“xR，x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是_4. 已知向量a(2,1)，b(3，)，若(2ab)b，则_.5. 已知集合A|，nZ,0n8，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是_(第8题)6. 在等比数列an中，若a22，a632，则a4_.7. 已知函数f(x)，则f()的值为_8. 按如图所示的流程图运算，则输出的S_.9. 由“若直角三角形两直角边的长分别为a、b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r”对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R_.10. 已知A、B、F分别是椭圆1(ab0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MBx轴，则该椭圆的离心率e_.11. 已知数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，则该数列的前20项的和为_12. 已知直线kxy10与圆C：x2y24相交于A、B两点，若点M在圆C上，且有(O为坐标原点)，则实数k_.13. 若a、b、c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_14. 设a0，函数f(x)x，g(x)xlnx，若对任意的x1、x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1B1D1，E、F分别是AB、BC的中点(1) 求证：EF平面A1BC1；(2) 求证：平面D1DBB1平面A1BC1.(本小题满分14分)设ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2ac)c0.(1) 求角B的大小；(2) 若b2，试求的最小值17. (本小题满分14分)设数列an的前n项和Sn，且Snn2，数列bn满足bn(mN*)(1) 若b1、b2、b8成等比数列，试求m的值；(2) 是否存在m，使得数列bn中存在某项bt满足b1、b4、bt(tN*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由18. (本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB2 m，EOAFOB2x(0x)现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19. (本小题满分16分)已知椭圆C：y21的左、右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，M是以PF2为直径的圆(1) 当M的面积为时，求PA所在直线的方程；(2) 当M与直线AF1相切时，求M的方程；(3) 求证：M总与某个定圆相切20. (本小题满分16分)已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1) 若|f(x)|g(x)有两个不同的解，求a的值；(2) 若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；(3) 求h(x)|f(x)|g(x)在2,2上的最大值.盐城市高三数学附加题试卷第页(共2页)盐城市20092010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别在边AB、CD上，设ED与AF相交于点G，若B、C、F、E四点共圆，求证：AGGFDGGE.B. (选修42：矩阵与变换)求使等式M成立的矩阵M.C. (选修44：坐标系与参数方程)若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos()，它们相交于A、B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)求函数y最大值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知动圆P过点F(0，)且与直线y相切(1) 求点P的轨迹C的方程；(2) 过点F作一条直线交轨迹C于A、B两点，轨迹C在A、B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2.(1) 若该硬币均匀，试求P1与P2；(2) 若该硬币有瑕疵，且每次正面向上的概率为p(0p)，试比较P1与P2的大小盐城市高三数学参考答案第页(共3页)盐城市20092010学年度高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准1. 2. 303. 1a34. 3或15. 6. 87. 8. 209. 10. 11. 2 10112. 013. 414. a15. 解：(1) 连结AC，则ACA1C1，而E、F分别是AB、BC的中点，所以EFAC，则EFA1C1，故EF平面A1BC1.(7分)(2) 因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1A1C1.又A1C1B1D1，则A1C1平面D1DBB1.(12分)又A1C1平面A1BC1，所以平面D1DBB1平面A1BC1.(14分)16. 解：(1) 因为(2ac)c0，所以(2ac)accosBcabcosC0，即(2ac)cosBbcosC0，则(2sinAsinC)cosBsinBcosC0.(4分)所以2sinAcosBsin(CB)0，即cosB，所以B.(8分)(2) 因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4.(12分)所以accosac2，即的最小值为2.(14分)17. 解：(1) 因为Snn2，所以当n2时，anSnSn12n1.(3分)又当n1时，a1S11，适合上式，所以an2n1(nN*)(4分)所以bn，则b1，b2，b8.由bb1b8，得()2，解得m0(舍)或m9，所以m9.(7分)(2) 假设存在m，使得b1，b4，bt(tN*，t5)成等差数列，即2b4b1bt，则2，化简得t7.(12分)所以当m51,2,3,4,6,9,12,18,36时，分别存在t43,25,19,16,13,11,10,9,8适合题意，即存在这样m，且符合题意的m共有9个(14分)18. 解：(1) 因为EOAFOB2x，所以弧EF、AE、BF的长分别为4x,2x,2x.(3分)连结OD，则由ODOEOF1，FODEOD2x，所以DEDF(sinxcosx)(6分)所以y2k2(sinxcosx)4xk(24x)2k2(sinxcosx)2x(9分)(2) 因为由y4k(cosxsinx)10，(11分)解得cos(x)，即x.(13分)又当x(0，)时，y0，所以此时y在(0，)上单调递增；当x(，)时，y0，所以此时y在(，)上单调递减故当x时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳(16分)19. 解：(1) 易得F1(1,0)，F2(1,0)，A(0，1)，设点P(x1，y1)，则PF(x11)2y(x11)21(x12)2，所以PF2x1.(3分)又M的面积为， (x12)2，解得x11， P(1，)或(1，) PA所在直线方程为y(1)x1或y(1)x1.(5分)(2) 因为直线AF1的方程为xy10，且M(，)到直线AF1的距离为x1.(7分)化简，得y112x1，联立方程组解得x10或x1.(10分) 当x10时，可得M(，)， M的方程为(x)2(y)2；当x1时，可得M(，)， M的方程为(x)2(y)2.(12分)(3) M始终和以原点为圆心，半径为r1(长半轴)的圆(记作O)相切(13分)证明：因为OMx1，又M的半径r2MF2x1， OMr1r2， M和O相内切(16分)(说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可)20. 解：(1) 方程|f(x)|g(x)，即|x21|a|x1|，变形得|x1|(|x1|a)0，显然，x1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|x1|a“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”，(3分)结合图形，得a0或a2.(5分)(2) 不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即(x21)a|x1|(*)对xR恒成立， 当x1时，(*)显然成立，此时aR；(6分) 当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2；而当x1时，(x)2.所以g(x)2，故此时a2.(9分)综合，得所求a的取值范围是a2.(10分)(3) 因为h(x)|f(x)|g(x)|x21|a|x1| 当1，即a2时，结合图形可知h(x)在2,1上递减，在1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，经比较，此时h(x)在2,2上的最大值为3a3.(11分) 当01，即0a2时，结合图形可知h(x)在2，1，1上递减，在1，1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，h()a1，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为3a3.(12分) 当10，即2a0时，结合图形可知h(x)在2，1，1上递减，在1，1,2上递增，且h(2)3a3，h(2)a3，h()a1，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为a3.(13分) 当1，即3a2时，结合图形可知h(x)在2，1，上递减，在，1，2上递增，且h(2)3a30，h(2)a30，经比较，知此时h(x)在2,2上的最大值为a3.(14分) 当时，即a3时，结合图形可知h(x)在2,1上递减，在1,2上递增，故此时h(x)在2,2上的最大值为h(1)0.(15分)综上所述，当a0时，h(x)在2,2上的最大值为3a3；当3a0时，h(x)在2,2上的最大值为a3；当a3时，h(x)在2,2上的最大值为0.(16分)盐城市高三数学附加题参考答案第页(共1页)盐城市20092010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：连结EF， B、C、F、E四点共圆， ABCBFD.(2分) ADBC， BADABC180， BADEFD180.(6分) A、D、F、E四点共圆(8分) ED交AF于点G， AGGFDGGE.(10分)B. 解：设M，则M，(5分)则即M.(10分)C. 解： 由1，得x2y21.(2分)又 2cos()cossin， 2cossin， x2y2xy0.(4分)由得A(1,0)，B(，)(8分)则AB.(10分)D. 解：因为y2()212()21x2x33，(6分) y3，(8分)当且仅当时取“”号，即当x0时，ymax3.(10分)22. (1) 解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2y.(4分)(2) 证明：设A(x1，x)，B(x2，x) yx2， y2x， AN、BN的斜率分别为2x1,2x2，故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)(7分)即两式相减，得x， M、N的横坐标相