函数性质讲义.doc

龙文教育您值得信赖的专业化、个性化辅导学校函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性，图象变换综合知识专题1， 奇偶函数的定义域关于原点对称，周期函数的定义域是无界的2， 奇函数f(-x)=-f(x)或偶函数f(-x)= f(x)和周期性f(x+T)= f(x)(T0)是定义域上的恒等式3， f(x)为奇函数图象关于原点对称，f(x)为偶函数图象关于y轴对称4， T为f(x)的一个周期则f(x+nt)= f(x)(nZ)若f(x)对定义域中xD满足f(x+a)=-f(x) 或f(x+a)=-(a0)则f(x)为周期函数，一个周期为2a5， 若函数f(x)具有奇偶性，又有一条平行y轴的对称轴则f(x)为周期函数6， 自对称，函数f(x) 图象关于直线x=a对称则有f(a-x)=f（a+x）或f(x)=f(2a-x), 若函数f(x)满足f（a+x）= f(b-x)则函数f(x) 图象关于直线x=对称7， 互对称，函数y= f(a-x)与f（b+x）图象关于直线x=对称(令a-x=b+x)8， 点（x0,yo）关于（a,b）的对称点为（2a-x0,2b-y0）, 函数f(x) 图象 关于点（a,b）对称则有f(x)+ f（2a-x）=2b f(x)为偶函数则f(-x)= f(x)=f(|x|)9， 正，余弦函数在对称轴上取最植，其对称点为零点习题 1，f(x)=2sin(x+),f(-x)= f(+x)则f()=_2, 函数f(x)=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称,求a的值3.设函数f(x)=的图象关于直线x=1对称求a的值4.已知函数f(x)=2 sin2（+x）-cos2x-1若函数h(x)=f(x+t) 图象 关于点(-,0) 对称且t(0,)求t的值5，已知函数f(x)= 是奇函数，则m=_若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围6, 已知函数f(x)=ax2+(b-1)x+3a+b的定义域为a-1，2a且为偶函数则函数f(x)值域为_7，函数y=f(x)则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象 关于直线_对称8,函数y=2x与y=21-x关于_对称9，.函数y=f(x)满足x1 则f(x)=_10， 用mina,b表示a,b俩数中的最小值，若函数f(x)= min|x|,|x+t|的图象 关于直线x=-对称,则t=_ 11， 变式: 对于定义在R上的函数=的最大值记为M(a)，求M(a)的最小值12， f(x)=最大值为M最小值为m求M+m=_12，已知函数y=f(x)是定义在上的单调函数都有则_。13，x,都有f(x) ,且f(x)满足:f(n+1)f(n),f(f(n)=3n,则f(1)= ,f(10)=_.14，函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2D,当x10)在区间上有四个不同的根,则23，以4为周期的函数=若方程=恰有5个实数解，求k的取值范围24，函数=为R上的单调函数，那么实数的取值范围是_25.设是定义在R上的偶函数，且当，若关于x的方程在区间内恰有三个不同实根，求实数a的取值范围26，已知函数f(x)=，且当时。f(x)=，设试比较a,b,c的大小。27，函数的定义域为R，若与都是奇函数，则函数y=f(x)在区间上至少有_个零点。28.若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.29，已知定义在R上的函数，满足f(2-x)= f(2+x),且在区间上是减函数，若，有 求证，。30,已知函数f(x)与g(x)图象关于原点对称且f(x)=x2+2x, h(x)= g(x)-f(x)+1在上是增函数，求实数的取值范围。31，函数f(x)都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,并且当x0时, f(x)3 ()求证f(x)是R上的增函数 ()判断f(x)-3的奇偶性，并予以证明() f(x) 最大值为M，f(x) 最小值为m，求M+m ()若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)0， ()判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性及f(x)在（0，1）上的单调性并说明理由（）满足求证。38，定义在R上的函数f(x)=是奇函数，（1）求的值（2）对恒成立求实数的取值范围39，求，f(-1)的值，判断并证明f(x)的奇偶性若f(2)=1，求f()= 并求f()=40，定义在R上的函数f(x) 当x1时, f(x) g(x) ()如果且f(x1)=f(x2) 求证x1+x22.10，设函数f(x)=ax+曲线y=f(x)在点（2，）处的切线方程为 （1）求f(x)的解析式 （2）证明函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心（3）证明曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线所围三角形的面积为定值并求此定值11， f(x)是定义在上的奇函数 （1）求f(x)的解析式 （2）若f(x)在上为增函数求实数a的取值（3）求f(x)在上最大值 （4）解不等式12，定义域为R的偶函数f(x)当时f(x)=若方程f(x)=0恰有5个不同的实数解求实数a的取值并写出函数f(x)的解析式13，设f(x)是定义在R上的奇函数且已知函数Y=g(x)的图象与y= f(x)的图象关于直线x=1对称，当x2时, g(x) = （为常数）（1）求函数f(x)的解析式（1） 若f(x)对区间上的每个x值恒有成立求实数a的取值范围15，已知是定义在上的奇函数，当时（1）求的解析式； （2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【解析】（1）设是奇函数，