广东省湛江一中高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

湛江一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一级 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 请将正确选项的代号填在题后的答题卡内。1.如果集合，,则集合为( )a. b c d2函数的图象必经过点( )a(0,1) b(1,1) c(2,1) d(2,2)3下列各组函数是同一函数的是（ ）与； 与；与； 与a b c d4函数，当定义域时，值域为（ ） a b c d以上都不对5设，则( ) aabc bbca ccab dba0且a1). (1) 讨论f(x)的奇偶性；(2) 若函数f(x)的图象经过点(2，), 求f(x).17（本题14分）(14分)已知函数=（1）用定义证明函数在上为减函数；（2）若,求函数的值域；（18. (本小题满分14分) 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？19. （14分）函数是幂函数，图象过点（2 ,8）,定义在实数r上的函数是奇函数, 当 时, ，求在r上的表达式；并画出图象。20. (14分) 已知函数，且 是奇函数.（1）求实数的值；（2）求图象与直线，围成的封闭图形的面积；（3）对于任意，且.当、能作为一个三角形的三边长时，也总能作为某个三角形的三边长，试求的最小值.湛江一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一级 数学试题参考答案 满分150分，用时120分钟.命题人：陈智浩 审题人：贺启君一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案ddcaacdbcd二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 12. 13 14. 1.8125 10 解析：由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立即t22at0在a1,1上恒成立转化为解得 答案：d三、 解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。15. 解： （1） 解得， 6分（2），则 12分16. 解：（1）函数定义域为r， 1分 5分 所以f(x)是偶函数 6分(2)f(x)的图象过点(2，)(a2+a2)=,即9a482a2+9=0,解得a2=9或a2= a0且a1，a=3或a=。 11分 12分 17 解：（1）= 对任意的有 2分 5分因， 7分函数在上为减函数 9分 （2）由（1）得在上为减函数。 10分 13分函数在上的值域为 14分18.解：（1）f(t)=35-t (0t30,tz),2分 ，g(t)= 6分(2)设日销售额l（t）是天数t的函数，则有l(t)= f(t) g(t)= 9分当0t20时，l(t)=，当t=11或12时，l(t)最大值为138万元。当20t30时，l(t)=在（20，30是减函数，故l(t)l(20)=120万元，12分故0t30时，当t=11或12时，l(t)最大值为138万元。 13分答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分19. （14分）解：设，（）；将（2 ,8）代入得， 当, f（x）=+1=+1- 3分当x0, , y=f（x）是奇函数, -8分y=f（x）是定义在实数r上的奇函数 f（0）= 0 10分 -11分 图像见右图 14分.20.解：（1）由，及，得， 的定义域为.1分若为奇函数，则必有.，2分xyoabcd此时又，是所求的值. .3分（2），是增函数，知是增函数，.4分(亦可用定义证明)且过原点，图象大致如右：.5分图象与直线，围成的封闭图形为曲线ab及线段ac，bc围成，令，所以6分由对称性曲线弧ab平分矩形acbd，7分（3）由题意知，.8分能作为三角形的三边长，则即 .9分若，即，当时