材料科学基础习题6.doc

第六章习题 .考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：T=1，10，100和200，计算：(a) 临界晶核尺寸；(b) 半径为r*的晶核个数；(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化G*（形核功）；(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 Gv。铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.6610-29m3。答案（a） 临界晶核尺寸r*= 因为T= Tm-T是正值，所以r*为正，将过冷度T=1代入，得：(b) 半径为r*的球状晶核的数目：(c) GV= （d）处于临界尺寸r*的晶核的自由能G*:同理可得T=10,100和200的结果，见下表： T110100200r*,nm94.59.450.9450.472Nr*2.12 1082.13 1052.13 10226.5Gv,J/m3-1.97 106-1.97 107-1.97 108-3.93 108Gr*,J3.43 10-153.51 10-173.43 10-190.87 10-192.a） 已知液态纯镍在1.013105Pa(1个大气压)，过冷度为319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功答案（a） 因为 所以 （b） 要在1726K发生均匀形核，就必须有319的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从1726K提高到2045K：对上式积分：1.计算当压力增加到500105Pa时锡的熔点的变化，已知在105Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.810-3kg/mol，固体锡的体积质量7.30103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。2.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：T=1，10，100和200，计算：(a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化Gv；(d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 Gv。铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Hf=1.836109J/m3，固液界面自由能sc=93J/m2，原子体积V0=1.6610-29m3。3.(a)已知液态纯镍在1.1013105Pa(1个大气压)，过冷度为319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Hm=18075J/mol，摩尔体积Vx=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。(b)若要在1726K发生均匀形核，需将大气压增加到多少？已知凝固时体积变化V=-0.26cm3/mol(1J=9.87105 cm3Pa)。4.纯金属的均匀形核率可以下式表示：NAexp(G*/(kT)exp(-Q/(kT)，式中A1035，exp(-Q/kT) 10-2，G*为临界形核功。(a)假设T分别为20和200，界面能=210-5J/cm2，熔化热Hm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积Vx=6cm3/mol，计算均匀形核率 。(b) 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角=60，则N如何变化？T为多少时，N=1cm-3S-1(c) 导出r*与T的关系式，计算r*=1nm时的T/Tm。5.试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。6.证明临界晶核形成功G*与临界晶核体积的关系：G*=-V*GV/2，GV液固相单位体积自由能差。7.用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。结晶时间(t)7.611.417.421.625.627.631.635.636.638.1fc(t)/fc()(%)3.4111.534.754.972.780.091.097.398.299.3其中fc(t)和fc()分别表示t时间的结晶度和平衡结晶度。试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。8.为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？9.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm 。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为H=280焦耳/厘米3，问表面能是多少？L(nm)28.229.230.9323.33.934.535.136.539.844.348.3Tm()131.5131.9132.2132.7134.1133.7134.4134.3135.5136.5136.7第六章习题答案 1.T=1.56K2.r*=94.5nmNr*=2.12108GV=-1.97106J/m3Gr*=3.4310-15J同理可得T=10，100和200的结果，见下表：T110100200r*(nm)94.59.450.9450.472Nr*2.121082.131052.1310226.5GV(J/m3)-1.97106-1.97107-1.97108-3.93108Gr*(J)3.4310-153.5110-173.4310-190.8710-193.=2.5310-5J/cm2=253erg/cm2G*=1.0610-18JP=116366105Pa时，才能在1726K发生均匀形核。4.T=20，N0；T=200，N=1.33103cm-3s-