广东省湛江市高一数学下学期期末调研考试试题解析版（含解析）.doc

湛江市20122013学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修、）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项1已知向量a， b，若ab，则实数的值为a b c d22sin75cos75的值为a b c d解：2sin75cos75=sin150=，故选；c3已知ab，cd，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是a b c d解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则23（-5）（-6）=30，可排除a2（-6）（-2）3可排除b；2-3（-2）-（-6）=4可排除c，ab，cd，a+cb+d（不等式的加法性质）正确故选d4在等差数列中，则的前5项和= a7 b15 c20 d25 5在abc中，a60，a，b，则ab45或135bb135 cb45 d以上答案都不对6如图阴影部分用二元一次不等式组表示为a bc d 7已知，则与的夹角是a. 30 b. 60 c. 120 d. 1508若，则对说法正确的是a有最大值b有最小值c无最大值和最小值 d无法确定9数列an的通项公式（），若前n项的和，则项数n为a b c d10函数（xr，0，02的部分图象如下图，则a， b，c， d，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11已知数列的通项公式，则 . 解：数列an的通项公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9故答案为：912如果 ，那么的值为 . 13不等式的解集为 . 14把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，解：（1），4分， 6分（2） ， ， 8分若，则， 10分解得. 12分16（本小题满分12分）我舰在敌岛a处南偏西50的b处，发现敌舰正离开a岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知ab距离为12海里（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求abc的正弦值.来源解：（1）在abc中，由已知，ac10220(海里)，ab12（海里），bac1805010120. 1分由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccos 120784， 4分bc28海里， 5分v14海里/小时 6分（2）在abc中，根据正弦定理，得9分所以11分故abc的正弦值是.12分17(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 ， 4分解得，6分所以通项公式，即.7分（2）令，解得， 8分 当时，；当时， 9分 10分 12分 .14分18（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求的值.解：（1） 1分 2分 3分最小正周期为.4分由，5分解得，.6分 的单调递增区间是，. 7分（2）由（1）可知，得. 9分 11分 13分. 14分19（本小题满分14分）某公司利用a、b两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：a种原料（单位：吨）b种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗a、b原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为z（万元），则约束条件为，4分目标函数为，5分可行域为下图中的阴影部分：9分化目标函数为斜截式方程： 当目标函数直线经过图中的点m时，有最大值，10分联立方程组，解得， 所以，12分将代入目标函数得（万元）答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元14分20(本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）求