三角形的初步知识以及特殊三角形.doc

八年级上数学第一、二章复习三角形的初步知识特殊的三角形【知识点回顾】1. 三角形按内角大小分为_、_、_。2. 性质：边的关系-任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边。 角的关系-三角形的内角和等于_；三角形的一个外角等于_；三角形的一个外角_和它不相邻的任意一个内角。3. 三角形的角平分线、中线、高线。4. 一般地，判断某件事情的句子叫做_。正确的命题叫做_；要说明一个命题是假命题，通常可以通过_的方法。5. 全等三角形的性质：_；判定：_、_、_、_。6. 线段垂直平分线（中垂线）上的点到线段两端的距离_；角平分线上的点到角两边的距离_。7. 等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_；等腰三角形两底角_(即在同一个三角形中，等边对_)；等腰三角形三线合一，这三线是指_、_、_，也就是说一条线段充当三种身份；等腰三角形是_图形，它的对称轴有_条。8. 等腰三角形的判定：有_边相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对_）。9. 等边三角形的性质：等边三角形各条边_，各内角_，且都等于_；等边三角形是_图形，它有_条对称轴。10. 等边三角形的判定：有_边相等的三角形是等边三角形；有三个角都是_的三角形是等边三角形；有两个角都是_的三角形是等边三角形；有一个角是_的_三角形是等边三角形。11. 直角三角形的性质：直角三角形两锐角_；直角三角形斜边上的中线等于_；直角三角形两直角边的平方和等于_（即勾股定理）。30角所对的直角边等于斜边的_。12. 直角三角形的判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角_的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_的三角形是直角三角形。13. 直角三角形全等的判定：斜边和_对应相等的两个直角三角形全等。14. 角平分线的性质：在角内部到角两边_在这个角的平分线上。【典型例题】1. 已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？2. 如图，已知ABC中，BE和CD分别为ABC和ACB的平分线，且BD=CE，1=2。说明BE=CD的理由。3. 已知AE，AD分别为ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则ACE和ABE的周长之差为多少厘米？ACE和ABE的面积之比为多少？4.如图，已知AB=AC，1=2，ADCD，AEBE，说明AD=AE的理由。5. 如图，ABC是等腰直角三角形，其中A=90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE。6. 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高AM为h。（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，可得结论“h1+h2+h3=h”，请说明理由。（2）当点P在ABC内（图2）和点P在ABC外（图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立请说明理由；若不成立，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系？请写出你的猜想，并简要说明理由。(图1) （图2） （图3）7.如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D。（1）当BQD=30时，求AP的长。（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由。8.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕