高考数学大一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示课件 文 新人教A版.pptVIP

5 2平面向量基本定理及向量的坐标表示 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 把一个向量分解为两个的向量 叫做把向量正交分解 不共线 1e1 2e2 基底 互相垂直 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 a为坐标平面内的任意向量 以坐标原点o为起点作 a 由平面向量基本定理可知 有且只有一对实数x y 使得 xi yj 因此a xi yj 我们把实数对叫作向量a的坐标 记作a x y x y 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 平面向量的坐标运算 1 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 设a x1 y1 b x2 y2 则 2 向量加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 向量的夹角已知两个向量a和b 作则 aob 0 180 叫做向量a与b的夹角 如果向量a与b的夹角是90 我们说a与b垂直 记作 非零 a b 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 3 在 abc中 向量的夹角为 abc 4 已知向量a b是一组基底 若实数 1 1 2 2满足 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 5 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件可表示成 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a 7 4 b 7 4 c 1 4 d 1 4 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2016山东昌乐二中模拟 已知a 1 2 b x 1 若a与a b共线 则实数x 答案 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016全国甲卷 文13 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 能作为基底的两个向量必须是不共线的 2 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都变了 但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标 故平移后坐标不变 3 求向量的夹角要注意向量的方向 否则 得到的可能是向量夹角的补角 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件不能表示成因为x2 y2有可能等于0 应表示为x1y2 x2y1 0 13 考点1 考点2 考点3 例1 1 如果e1 e2是平面 内一组不共线的向量 那么下列四组向量中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 a e1与e1 e2b e1 2e2与e1 2e2c e1 e2与e1 e2d e1 3e2与2e1 6e2 2 在平行四边形abcd中 ac与bd相交于点o e是线段od 14 考点1 考点2 考点3 3 设e1 e2是平面内一组基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a b的线性组合 即e1 e2 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么 答案 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 3 由题意 设e1 e2 ma nb 因为a e1 2e2 b e1 e2 所以e1 e2 m e1 2e2 n e1 e2 m n e1 2m n e2 由平面向量基本定理 17 考点1 考点2 考点3 解题心得1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 再通过向量的加 减 数乘以及向量平行的充要条件 把相关向量用这一组基底表示出来 18 考点1 考点2 考点3 答案 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 例2 1 已知平面向量a 1 1 b 1 1 则向量a 2 1 b 2 1 c 1 0 d 1 2 2 已知点m 5 6 和向量a 1 2 若 3a 则点n的坐标为 a 2 0 b 3 6 c 6 2 d 2 0 思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 解题心得向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行的 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 来进行求解 22 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 在 abcd中 ac为一条对角线 若a 2 4 b 3 5 c 3 5 d 2 4 2 2016东北三省四市二模 已知向量a 2 1 b 0 1 则 a 2b 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 例3 1 2016湖北武昌区五月调考 已知点p 1 2 线段pq的中点m的坐标为 1 1 若向量与向量a 1 共线 则 2 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 设向量p a c b q b a c a 若p q 则角c的大小为 思考向量共线有哪几种表示形式 两个向量共线的充要条件有哪些作用 答案 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 解题心得1 向量共线的两种表示形式设a x1 y1 b x2 y2 a b a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 至于使用哪种形式 应视题目的具体条件而定 一般情况涉及坐标的应用 2 两个向量共线的充要条件的作用判断两个向量是否共线 平行 可解决三点共线的问题 另外 利用两个向量共线的充要条件可以列出方程 组 求出未知数的值 26 考点1 考点2 考点3 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 1 只要两个向量不共线 就可以作为平面的一组基底 对基底的选取不唯一 平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1 e2线性表示 且在基底确定后 这样的表示是唯一的 2 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则 将向量进行分解 3 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示 其中坐标运算法则是运算的关键 通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理 从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题 4 在向量的运算中要注意待定系数法 方程思想和数形结合思想的运用 28 考点1 考点2 考点3 5 三个结论 向量中必须掌握的三个结论 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 2 已知 为常数 则a b c三点共