中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 不等式（组）（试题部分）课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 2 4不等式 组 中考数学 浙江专用 1 2017杭州 6 3分 若x 5 0 则 a x 1 0b x 1 0c 1d 2x 12 考点一不等式和一元一次不等式 组 a组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 答案d因为x 5 0 所以x 5 所以 2x 10 又因为10 12 所以 2x 12 此题选d 思路分析利用不等式的基本性质进行判断 2 2017湖州 4 4分 一元一次不等式组的解集是 a x 1b x 2c 1 x 2d x 1或x 2 答案c解第一个不等式得x 1 解第二个不等式得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 故选c 3 2015温州 7 4分 不等式组的解集是 a x 1b x 3c 1 x 3d 1 x 3 答案d由 1 x 3 故选d 方法点拨先求出每个不等式的解集 再找公共部分即可 4 2015丽水 6 3分 如图 数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是 a x 2b x 2c x 1d 1 x 2 答案a不等式组中各不等式解集的公共部分为不等式组的解集 因此 对于本题 数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是x 2 故选a 5 2015嘉兴 舟山 8 3分 一元一次不等式2 x 1 4的解集在数轴上表示为 答案a由2 x 1 4解得x 1 故选a 6 2016绍兴 12 5分 不等式 2的解集是 答案x 3 解析去分母得9x 39 4x 24 移项得9x 4x 24 39 合并同类项得5x 15 系数化为1得x 3 7 2016湖州 15 4分 已知四个有理数a b x y同时满足以下关系式 b a x y a b y x a b 请将这四个有理数按从小到大的顺序用 连接起来 答案y a b x 解析 x y a b 所以y a b x x a b y 分别代入y xb ya 这四个有理数按从小到大的顺序用 连接起来是y a b x 解题关键由x y a b和y xb y a是解题的关键 8 2018温州 14 5分 不等式组的解集是 8 2018温州 14 5分 不等式组的解集是 答案x 4 解析解不等式 得x 2 解不等式 得x 4 不等式组的解集为x 4 思路分析先求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出两个解集的公共部分 方法总结本题考查了一元一次不等式组的解法 9 2015衢州 13 4分 写出一个解集为x 1的一元一次不等式 答案x 1 0 答案不唯一 解析对于x 1 移项 得x 1 0 10 2018湖州 18 6分 解不等式 2 并把它的解集表示在数轴上 解析不等式的两边同乘2 得3x 2 4 移项 合并同类项 得3x 6 解得x 2 不等式的解集表示在数轴上如下图所示 11 2016丽水 18 6分 解不等式 3x 5 2 2 3x 解析去括号 得3x 5 3 易错警示不等式两边同乘 或除以 负数 应改变不等号的方向 12 2015宁波 19 6分 解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示出来 解析由 得x 3 由 得x 2 4分 原不等式组的解集为 3 x 2 5分 如图 6分 1 2017温州 23 12分 小黄准备给长8m 宽6m的长方形客厅铺设瓷砖 现将其划分成一个长方形abcd区域 阴影部分 和一个环形区域 空白部分 其中区域 用甲 乙 丙三种瓷砖铺设 且满足pq ad 如图所示 1 若区域 的三种瓷砖均价为300元 m2 面积为s m2 区域 的瓷砖均价为200元 m2 且两区域的瓷砖总价不超过12000元 求s的最大值 2 若区域 满足ab bc 2 3 区域 四周宽度相等 求ab bc的长 若甲 丙两种瓷砖单价之和为300元 m2 乙 丙两种瓷砖单价之比为5 3 且区域 的三种瓷砖总价为4800元 求丙瓷砖单价的取值范围 考点二一元一次不等式的应用 解析 1 由题意得300s 200 48 s 12000 s 24 s的最大值为24 2 设ab 2am 则bc 3am 由题意得6 2a 8 3a a 2 ab 4m bc 6m 解法一 设丙瓷砖的单价为3x元 m2 铺设乙瓷砖的面积为s1m2 由pq ad得铺设甲瓷砖的面积为12m2 12 300 3x 5xs1 3x 12 s1 4800 x 050 3x 150 又 3x 300 150 3x 300 丙瓷砖的单价大于150元 m2且小于300元 m2 解法二 设丙瓷砖的单价为x元 m2 铺设丙瓷砖的面积为s2m2 由pq ad得铺设甲瓷砖的面积为12m2 由题意得12 300 x x 12 s2 xs2 4800 x 0150 又 x 300 150 x 300 丙瓷砖的单价大于150元 m2且小于300元 m2 2 2016衢州 19 6分 光伏发电惠民生 据 衢州晚报 载 某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站 遇到晴天平均每天可发电30度 其他天气平均每天可发电5度 已知某月 按30天计 共发电550度 1 求这个月晴天的天数 2 已知该家庭每月平均用电量为150度 若按每月发电550度计 至少需要几年才能收回成本 不计其他费用 结果取整数 解析 1 设这个月晴天天数为x天 由题意得30 x 5 30 x 550 解得x 16 这个月的晴天天数是16天 2 设收回成本需要x年 由题意得 550 150 0 52 0 45 12x 40000 4656x 40000 解得x 8 根据题意 至少需要9年才可以收回成本 3 2016温州 22 10分 有甲 乙 丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克 其中各种糖果的单价和千克数如下表所示 商家用加权平均数来确定什锦糖的单价 1 求该什锦糖的单价 2 为了使什锦糖的单价至少降低2元 商家计划在什锦糖中加入甲 丙两种糖果共100千克 问其中最多可加入丙种糖果多少千克 解析 1 22 元 千克 答 该什锦糖每千克22元 2 设加入丙种糖果x千克 则加入甲种糖果 100 x 千克 由题意 得 22 2 解得x 20 答 最多可加入丙种糖果20千克 1 2018重庆 12 4分 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解 且使关于y的方程 2的解为非负数 则符合条件的所有整数a的和为 a 3b 2c 1d 2 b组2014 2018年全国中考题组 考点一不等式和一元一次不等式 组 答案c解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解 得到0 1 解得 2 a 2 即整数a 1 0 1 2 分式方程 2 去分母得 y a 2a 2 y 1 解得y 2 a 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件 可得a为 1 0 2 所以符合条件的所有整数a的和为1 故选c 2 2017安徽 5 4分 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 答案d解4 2x 0得x 2 故选d 3 2017重庆a卷 12 4分 若数a使关于x的分式方程 4的解为正数 且使关于y的不等式组的解集为y 2 则符合条件的所有整数a的和为 a 10b 12c 14d 16 答案a解分式方程 4得x 分式方程的解为正数 0且 1 a 6且a 2 解不等式 得y 2 解不等式 得y a 不等式组的解集为y 2 a 2 2 a 6且a 2 a为整数 a 2 1 0 1 3 4 5 符合条件的所有整数a的和为10 故选a 4 2015贵州遵义 8 3分 不等式3x 1 x 1的解集在数轴上表示为 答案c解不等式3x 1 x 1 得x 1 故选c 5 2018辽宁沈阳 14 3分 不等式组的解集是 答案 2 x 2 解析由x 2 0得x 2 由3x 6 0得 x 2 两个不等式的解集在数轴上表示为则不等式组的解集为 2 x 2 思路分析先分别解两个不等式 再求出解集的公共部分 2015四川绵阳 23 11分 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的a b两种矿石 a矿石大约565吨 b矿石大约500吨 上报公司 要一次性将两种矿石运往冶炼厂 需要不同型号的甲 乙两种货船共30艘 甲货船每艘运费1000元 乙货船每艘运费1200元 1 设运送这些矿石的总运费为y元 若使用甲货船x艘 请写出y和x之间的函数关系式 2 如果甲货船最多可装a矿石20吨和b矿石15吨 乙货船最多可装a矿石15吨和b矿石25吨 装矿石时按此要求安排甲 乙两种货船 共有几种安排方案 哪种安排方案运费最低并求出最低运费 考点二一元一次不等式的应用 解析 1 y 1000 x 1200 30 x 3分 2 由题意可得 5分 解得 23 x 25 因为x为整数 所以x 23 24 25 即共有三种安排方案 7分 方案一 安排甲货船23艘 乙货船7艘 运费 1000 23 1200 7 31400元 8分 方案二 安排甲货船24艘 乙货船6艘 运费 1000 24 1200 6 31200元 9分 方案三 安排甲货船25艘 乙货船5艘 运费 1000 25 1200 5 31000元 10分 经分析得方案三运费最低 为31000元 11分 1 2015山东聊城 6 3分 不等式x 3 3x 1的解集在数轴上表示如下 其中正确的是 c组教师专用题组 考点一不等式和一元一次不等式 组 答案bx 3 3x 1 4 2x 所以x 2 这一解集在数轴上表示时 应从 2向右画 且在 2位置取实点 2 2015广西南宁 6 3分 不等式2x 3 1的解集在数轴上表示为 答案d 2x 3 1 2x 4 x 2 故选d 3 2015吉林长春 10 3分 不等式3x 12 0的解集为 答案x 4 解析因为3x 12 0 所以3x 12 所以x 4 4 2014上海 9 4分 不等式组的解集是 答案3 x 4 解析解不等式x 1 2得x 3 解不等式2x 8得x 4 所以原不等式组的解集是3 x 4 5 2014广东 15 4分 不等式组的解集是 答案1 x 4 解析由2xx 2 得x 1 不等式组的解集为1 x 4 6 2014江西 9 3分 不等式组的解集是 答案x 解析解不等式 得x 解不等式 得x 2 所以原不等式组的解集为x 7 2016天津 19 8分 解不等式组请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 解析 1 x 4 2 x 2 3 4 2 x 4 评析本题考查了一元一次不等式组的解法 属容易题 8 2015安徽 16 8分 解不等式 1 解析2x 6 x 3 2x 6 x 3 4分 3x 9 x 3 所以不等式的解集为x 3 8分 9 2014丽水 衢州 18 6分 解一元一次不等式组 并将解集在数轴上表示出来 解析由3x 2 x 得x 1 由x 2 得x 4 所以原不等式组的解集是 1 x 4 解集在数轴上表示如下 1 2017云南 18 6分 某商店用1000元人民币购进水果销售 过了一段时间 又用2400元人民币购进这种水果 所购数量是第一次购进数量的2倍 但每千克的价格比第一次购进的贵了2元 1 该商店第一次购进水果多少千克 2 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售 最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售 若两次购进水果全部售完 利润不低于950元 则每千克水果的标价至少是多少元 注 每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差 两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和 考点二一元一次不等式的应用 解析 1 设该商店第一次购进水果x千克 则第二次购进水果2x千克 由题意得 2 去分母得2000 4x 2400 解得x 100 经检验 x 100是原分式方程的解 且符合题意 答 该商店第一次购进水果100千克 2 设每千克水果的标价是y元 由题意得 100 200 20 y 20 0 5y 1000 2400 950 整理得290y 4350 解得y 15 答 每千克水果的标价至少是15元 2 2017黑龙江哈尔滨 25 10分 威丽商场销售a b两种商品 售出1件a种商品和4件b种商品所得利润为600元 售出3件a种商品和5件b种商品所得利润为1100元 1 求每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 a b两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进a b两种商品共34件 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元 那么威丽商场至少需购进多少件a种商品 解析 1 设每件a种商品售出后所得利润为x元 每件b种商品售出后所得利润为y元 根据题意 得解得 每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为200元和100元 2 设威丽商场需购进a件a种商品 则购进b种商品 34 a 件 根据题意 得200a 100 34 a 4000 解得a 6 威丽商场至少需购进6件a种商品 1 2018绍兴一模 若不等式0 x 1a 3成立 则a的取值范围是 a a 1c a 2d a 1 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一不等式和一元一次不等式 组 答案a 0 x 1a 3 x 不等式0 x 1a 3成立 2 解得a 1 评析解答本题也可以利用特殊值法 通过观察四个选项 取特殊值将错误选项排除 2 2018杭州下城二模 6 已知实数a b满足a b 则 a a 2bb 2a bc a 2 b 3d 2 a 1 b 答案c令a 1 b 则2b ab a 2 b 2 又 b 2 b 3 a 2 b 3 c正确 令a 1 b 2 则2 a 3 1 b 3 2 a 1 b d错误 答案a 2x 51 b错误 由c项得 x 6 不合题意 d错误 3 2018杭州滨江二模 若2x 5 0 则 a x 1 0b 1 x 0c 1d 2x 12 4 2016杭州西湖一模 11 不等式4x 9 0的解集是 答案x 解析 4x 9 0 4x 9 x 1 2016杭州上城一模 6 已知关于x的不等式ax b的解集为x3的是 a 2ax 2bb 2ax 2bc ax 2 b 2d ax 2 b 2 考点二一元一次不等式的应用 答案a 关于x的不等式ax b的解集为x3的是 2ax 2b 故选a 解题关键解决本题需掌握不等式的基本性质 关键是得出a 0 2 2017杭州西湖一模 6 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔 所买的笔记本和钢笔的总数为15 已知每本笔记本5元 每支钢笔7元 则小聪最多能买到的钢笔数是 a 10b 11c 12d 1